Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Первое

слагаемое

а уравнении

(2,201)

совпадает

с первым сла­

гаемым к

уравнении

(2,197),

если

п нем

переобозначнть

перемен-

ные интегрирований ( ^ ^ t *

е-

£ ) .

Окончательно получим

Если

экстраполируемый

процесс

и

аддитивные

шумы

стацио­

нарны, то

Д е л а я

замену переменных

х

ft

- Jr.

вместо уравнения

(2.203)

Запишем

•

-е-

Обозначив

t

-

у ;

^ - э е ^ ^ ^

-

х

) .

(.2.205)

окотУчателыто будем

иметь

'Если

ввести замену у~-х~-а,

то

вместо уравнения (2.206) по­

л у ч и м :

Средняя кнадратнчеекпя

ошибка

экстраполяции

равна

! '

t

GV, ^ 0 ) = ^ W ) - J >j

1**%)

d t

-

А.

о

о

- Yfto) - \\ \

( ^ [ W - < s ) + Att-©)1 ^

dt d*

^.-209)

Отметим, что

соотношения (2.195), (2.196) иC6)(2.19?)

опреде

лиют алгоритмы

нелинейной

экстраполяции

гауссовых

иестацно

нарных процессов, закодированных в сигналах,

которые

искажены

линейной экстраполяции имеем соотношения, (2.199),

(2.202),

(2.207), (2.208), (2,209), совпадающие с аналогичными

результа­

тами, представленными в работе {95].

3.1.

В

И З М Е Р И Т Е Л Ь Н Ы Х

СИСТЕМ

и помех

С Т А Т И С Т И М » Т М И . М О Д Г Л И

С И Г Н А Л О В

ТРАКТАХ

П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х

Пусть

в области

наблюдения S2:{

г fc R Д

П О Д ) V рассмат­

ривается

аддитивная

смесь электромагнитных

полей

^ Д / г / Ц + г \ 1 д , г ) ,

( Д О

Где rt(i,T)

— аддитивное нормальное белое ноле помех с

нулевым

средним

значением и корреляционной'функцией

SCt,? , X J

— регулярное

комплексное ноле сигнала,

содержа ­

щее оцениваемый

параметр

X

в общем случае векторный, зави­

сящий от времени и пространственных

координат;

i,Т)

— ( 4 t

( t , V ) \

jp -

^

)

— комплексное

нормальное

поле мультипликативной

помехи

с

нулевым средним ^значением и

корреляционной

функцией

цо —

с р е д н е е

значение мультипликативной п о м е х и

An = «» expj<fQ ;

цо — м н о ж и т е л ь о с л а б л е н и я а м п л и т у д ы с и г н а л а ;

фо —

ф а з о в а я

з а д е р ж к а сигнала .

Статистические

х а р а к т е р и с т и к и

п р о с т р а н с т в е н н о - в р е м е н н о г о

фона и с с л е д о в а н ы в

р а б о т е [78]. Источники

ш у м о в п р е д п о л а г а л и с ь

Точечными, независимыми и р а в н о м е р н о

р а с п р е д е л е н н ы м и на сфе­

ре.

Показано,

что если э л е м е н т а р н ы е ф л у к т у а ц и о н н ы е

п р о ц е с с ы

являются белыми шумами, то в о б л а с т и

н а б л ю д е н и я поле

помехи

оказывается к о р р е л и р о в а н н ы м ,

причем

для

к о р р е л я ц и о н н о й

ф у н к ­

ции

получено

в ы р а ж е н и е

Г N 0 - C

при

I t - t

l

\ ' ^

£

•

.2\^=

>

ПОИ

21

где N0 — спектральная плотность мощности элементарного

источ­

с

ника

шума;

— скорость

света.

Поле

n(t/)

в рамках сделанных допущений

является

однород­

н ы м

и

изотропным.

цн, соответствующий выражениям

(3.4)

или

(3.5),

значительно

шире спектра сигнала. При этом допустимо

полагать

поле

адди­

тивной

помехи

белым. Соотношения (3.4)

и

(3.5)

позволяют

кон­

кретизировать

величину А

в выражении

(3.2).

Прн

линейной

апертуре

антенны,

значение

энергетического

спектра

помехи

на

частоте сигнала

^

ет

2дс С

равно

0

Наличие мультипликативных флуктуации несколько расширяет

спектр сигнала, но по-прежнему о — аппроксимация

выражения

/3.2) остается

в силе. Это

позволит

более

наглядно выявить

сущ ­

стью определяется

своим средним значением

и корреляционной

функцией

которых могут зависеть от геометрии области их

наблюдения В

частности, в базовых

системах

навигации,

в системах сравнения

шкал времени двух

приемных

пунктов но

одному

пространствен­

нимаемых

колебании

следует

рассматривать двумерный

процесс

где

—

диагональная

матрица

полезных сигналов;

_

нсктор

аддитивных помех с нулевым средним значе­

нием и

корреляционной матрицей.

. ( t t a ) n \ t ) ) = 1л

6(Л,-12 > > '

am.