Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 142
Скачиваний: 0
П р и р а в н и в ая нулю первую функциональную производную, по лучим} '
Вторая функциональная производная равна
Вводя функцию Q(l.r) интегральным уравнением
окончательно |
получим |
|
|
|
||
|
M t > = |
L _ SS^^'^v. |
V ® ^ ^ * |
l 2 , & & ) |
||
|
|
|
<3\ (Д) = Q \ t , t / ) • |
(.2.87) |
||
|
|
|
|
A |
|
|
|
Если |
помехи взаимно |
некоррелированные," т. е. |
|
||
то |
полученные |
соотношения дадут |
результат, полученный в рабо |
|||
те |
[78]. |
|
|
|
|
|
|
Заметим, что в исходной последовательности линейных преоб |
|||||
разовании процесса k(t) |
измеряемым параметром может |
с л у ж и т ь |
||||
любая |
функция ^ ( . f ) = |
l ^ ^ X ( t ) \ |
• |
|
||
2.5. Д И С К Р Е Т Н О - Н Е П Р Е |
Р Ы |
В Л Ы Е А Л Г О Р И Т М Ы О Ц Е Н О К П Р О Ц Е С С О В |
И ИХ П Р И М Е Н Е Н И Е |
В |
З А Д А Ч А Х Д Е М О Д У Л Я Ц И И С И Г Н А Л О В |
Рассмотрим задачи синтеза оптимальных систем демодуляции сигналов в предположении, что верхняя граничная частота спектра сообщения K(i) существенно менее несущей частоты сигнала. По скольку процесс k(t) существенно медленнее несущего колебания, алгоритм опенки его построим с использованием соотношении (2.37), (2.38). (2.39). I h соотношения "(2.39) очевидным образом следует дискретный вариант алгоритма (2.58):
39
|
А = Л - * - < V к , , |
|
|
> |
|
||
|
Л . к. = А к +• X |
к с - Ь 1( |
. |
' |
(,2 . 90 ) |
|
|
''Fge_ О.'— матрица, |
обратная |
//..,. |
|
|
|
|
|
Физически реализуемый алгоритм дискретной фильтрации бу- |
|||||||
"дет отличаться от выражения |
(2.90) лишь |
верхним |
пределом |
сум |
|||
мирования. Вместо п здесь будет к. Дисперсии |
ошибок оценок |
па |
|||||
раметров совпадают с диагональными элементами матрицы Q |
|||||||
'Рассмотрим задачу амплкгуднон демодуляции, когда |
|
||||||
Функциональные |
производные |
имеют |
вид |
|
|
|
|
'/Зри |
помехе т и п а ' б е л о г о ' ш у м а |
получим |
|
|
|
||||||
k |
N0 |
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
ik-OT. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
No |
|
|
|
|
2 ke |
- N v |
|
* c ' |
- |
^ |
• T„ - |
|
|
|
||
Если ж е помеха |
коррелированная, то оценка |
величины Лу. зави |
|||||||||
с и т № з'НачеНИй |
ла тех интервалах, |
на |
которых |
|
|
||||||
П'р'й э1*Штиатрица |
/ / 2 |
не диагональная |
с |
элементами |
|
||||||
Я |
= ( а г д - Г |
' |
( |
coo t h |
|
COS us0 t |
d t |
d<t. |
(,2.46) |
||
2 |
k t |
' |
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
Алгоритм |
амплитудной |
демодуляции |
имеет |
вид |
выражения |
||||||
. (2.90), |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40
Если допустимо полагать, что на соседних интервалах времени наблюдения корреляция помех отсутствует, то матрица Я? будет диагональной с элементами
k e |
" lk-i)T0 (k-<Ko ' |
а структура измерителя определяется выражением:
* ( U 0 |
[ J C Q S U - ^ - A " \ t i ^ ^ ^ ) - ^ ^ H > k ) c o s , w T ] d T , d T ( г . 9 9 ) |
|||||||||
|
\Ч-От„ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант |
измерителя |
следящего |
типа |
получим из |
выражения |
|||||
(2.99) |
заменой |
5 l k |
на |
\ |
. |
|
» |
|
|
|
Приравнивая |
нулю |
выражение |
для |
W( |
найдем |
алгоритм |
||||
оценки |
А ь |
в явном |
виде: |
|
|
|
^ |
|
||
|
\ = [~Г~ |
\ \ |
A ' \ t , * № « e t t - * ) d t d « c ] |
' |
||
|
|
|
( , k - t ) T 0 |
|
|
|
|
|
kTB |
|
-\ |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
* J U o |
|j |
cos |
co^t |
A ( 4 t , T r ) c j ( f ) d t - d < c - 1. . |
(2 .100) |
При |
фазовой |
модуляции, |
когда |
|
||
получим |
. а |
|
Л |
- с |
|
|
. ( u e c o s ^ e t ^ ' U t ^ ] d t . |
° |
|
«,2.105) |
Если на отрезке времени 7'п |
процесс |
\ ( ( ) можно |
полагать no |
|
|
|
i l |
стояннон величиной, то при условии некоррелированности помех на несовпадающих отрезках времени для элементов матрицы Но мож но получить прежнее выражение (2.98).
Рассмотрим теперь случай частотной модуляции, когда
Функционал |
(2.2) |
имеет вид: |
|
|
0 ч |
Возвращаясь |
к соотношениям (2.7), (2.8), найдем выражения |
|
для функциональных |
производных: |
|
х \ А Ч з д { г ^ г ) - м ^ о * [ и в * + $ A \ { ) d i f ] ^ d S - d t |
(.2.106) |
H { t , t , A U ) , k ^ = f e \\ si n [ u s * j A t r ) d x ] *
t 't |
0 |
* |
A ( ^ l ( ) 5 L n [ u J + j |
|
A U ) d E ] |
d ? d j k . |
(2.Ю7) |
|
|
о |
|
|
|
Положим для простоты, |
чк1 аддпiинпын ш\м белый. При этом |
||||
вместо |
cooiношений (2.10(>) |
|
и (2.1ч7) |
будем имен, |
выражения: |
^ , A № , i j t t ) } = ~ J |
^ i m [ ^ J A \ x ) d x ) ^ ( c 3 ) - |
||||
|
0 |
t |
,f |
о |
|
J sin [ щ в ? + j Л (X) d x ] d E |
при t > * , |
.2 T |
~~ |
j Sin [w o e + \ A I X ) d x ] dG" |
п о и |
-12
