Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Н

( [ T - » n a x ( t , * ) l d t d * .

В частности, если T=2T0

(fc,/=l,2)

и

о ц е н и в а ю т с я - з н а ч е н и я

частоты j \

, и A 2

на

подынтервалах,

то

матрица

Нг имеет в и д :

2

- И

3

г* о

Т 0

N .

2

3

Матрица

дисперсий

ошибок

будет

(.2. И

5)

1

г

Области

интегрирования

при

нахождений

изображены на

рис. 2.2. Величина

ц

является объемом

части

пирамиды,

пока-

• 'к

'43'

'

II

P l J i " .

'•' I. I ( . ' O M L ' T p i l ' l l Y K U H

till l"l'pMPl'l ПЦ11Я НСЛПЧ11НЫ

" j j f c f •

an.

ЛЛ1ШЧ1ТМЫ

ОПТИМАЛЬНОЙ о ц е н к и

ГАУССОВЫХ П Р О Ц Е С С О В

Л Tropinм оптимальной

оценки

гпуееонот процесса

получим,

цппиала

тт

г

г

о

0

Р а з л а г а я

второе слагаемое

п

рял (2.'>) и

оставляя с л а ш е м ы е

ло

квадратичного

включительно,

получим:

ГJ[[Т

^"^4

о

a

>

,

*" I "

A

K - { t . ^ A v , t ) ^ ^ [ A ^ - M - t ) ] d t d r -

где

функции

h . , { t ,Л.1Д)^ и

n . ^ t , t , X U ) , M t ) \ совпадаю: г пер­

выми двумя

функциональными

производными

фупкн.иоиала(2.2).

Введем,

как и

прежде,

функцию

и

обозначим

Группируя второе и третье слагаемые

и у р а п ш и п , . (2.118) и

используя

функцию L(l,x); определенную

уравнением

получим

два варианта измерителя:

т

т

О

Ci

[ A ^ J - ^ W l d e - ^ d t

(.2.120

^

л,

^2

icl*^}

+

W * V t , < 5 - ) [ % ) - A ^ ] d e - \ d r .

Если

разложение

(2.115) осуществляется

в окрестности

средне­

го значения процессов, то оба варианта алгоритмов

д а ю т

- 4

t

) + f

U t / O - k \ * , Ч * ) \

d ^

{глт

о

Имеется

и еще

одна

возможность

для получения

разновидности

алгоритма оценки процесса. Если

в т о р о е . с л а г а е м о е

выражения

(2.1.14) разлагать в точке максимально правдоподобного

значения,

полагая

X(i)

— Л (А) > то вместо

вы ра жени ft (2.120)

и

(2.121)

получим:

A 0:) = <Kt) + \ Lv t,*) dt ^ H фр)

[I (S) - 0 (tf)] dor.

_o

0

В поля функции

1 1

"^П",®*)

•пишем

соотношение

(2.124) u

нидс

Л U) ~ A (X)

v ^ X 4 tч

-

dt ,

0

A ( t ) - 4 t ) * ] N J t f , * ) [ A ( * ) - H O ] cl t -

Алгоритм (4.121)

н а з ы в а ю т следящим,

если

п о л о ж и т ь

> (г) =

-•A* (<'*-) • " а

(>eiioiU"

Же

алгоритма

(4,120)

п р о щ е

всего

построить

т с п а Ц н о П п Ь ш

HiMepK тел ь, п о л о ж и в

Д ^ • ! {П , , (Н-)

•

\ ^ ) { \ [ 0 ' , v . , l o ]

*'

т

,

+

о

Л.Ч10|)цтм

123)

Наиболее прост

1-го называют

неслодйШНМ,

псскольку нрпипя части HP зависит oi

предшествующих

оценок.

Алгоритмы

(2.12-1)

т а к ж е

пеелсд и том»

'ii.n.'i, указывающие,

что оп­

тимальна*,!

оценка

может

быть подучена

л и н е й н о й ,

фильтрацией

оценок • максимального

правдоподобия.

Д л я

оценки

точности' измерения

процесса вычислим

функцию

j M t , T 0 - < , [ A \ t ) - A ^ y L A \ - i ! V - A ^ > .

Ксли

положить

^(т.)

— -лч О .

то ич вь1раженпя

(2Л20)

непо-

средстьеппо

получим:

=

\ \ U ( . t , o - ) L az.pH

d a d j +

о о

т т

тт

e-J, (to

=

L U . t ) .

(2.12ч)

Такие ж е

потенциальные

возможности

имеет и

измеритель, постро

енный

на

основе aj

орнтма

(2.121).

Действительно,

т т

с о

т т .

D Q

Т

О Q

T

-

2 JJ

\\{J5,x)\f{K,*)

d e d x .

12.128)

Здесь

учтено,

что

Заметим, что из

уравнений (2.117)

и

( 2 . i H )

следует,

что

J U (Д,<0

H( . t, з-4)dLt-t J Lvt , * ) V f

\

* d t

= £ < 2 0 . V i . l i O )

• u

Умножая

это

равенство

на Yl (.<?,•()

и интегрируя

по о,

получим;

j J U ^ , t ) H C t , t J ) W ^ ^ ; d t d e T = Y ^ U )

- L ( . t , ) P

•

ч2ДМ)

о <з

Подставляя

соотношение

(2.13!)

в

выражение

(2.128), имеем

т т

j b ^ ^ ^ U ^ + S J ^ ^ ^ L ^ ^ ^ H ^ ^ d e d ^

+

.

0 0

HJ

о

равенства (2.131) получим интегральное уравнение

относитель­

н о

функции /. ( Л т ) :

т

J L(4 t,-c)a3-(,'r;^)d'r: + U( s t,Q) = ^ \Х,<3).

(2.<ЗЬ)

Рассмотрим неследяшип

измеритель, реализующий

алгоритм

(2.124). Учитывая, что

'