Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 149

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Г д е

=

— объем пространства наблюдения.

Точностные характеристики измерительных систем могут быть получены также на основе анализа выходного эффекта приемного устройства в окрестности точки его наибольшего подъема. Если выходной эффект Y(X) представить в виде суммы математического ожидания <^(ДУ> и центрированной случайной величины Y(K), разложить его в ряд Тейлора в этой окрестности, включающей точку истинного значения векторного или скалярного параметра, ограничиться квадратичными членами ряда, то для дисперсии оценки параметра можно получить выражение (78]

-

f - r

тч"1

где

if'- Ъ = I

; Ч - 1 , 2 , . . . , и .

(.5.44)

В случае скалярного

параметра имеем

 

л

L di* i

Рассмотрим для примера оптимальный выходной.эффект изме­ рителя (3.18) при ро=0 и скалярном параметре. При этом

 

ТТ . - 1 > ч

-.. х -г Т xv

. « ' Ч . . ~ ~ ^

y l

4 '

Л UORR. .

dX

d A .

1

 

00Й.Й.

 

 

 

тг т т т

oQ Q о

ti.46)

oLR"'

70'

Соотношения (3.41),. (3.42), (3.43), (3.44) и (3.45) обладают Значительной общностью и могут быть использованы при анализе

различных

неоптимальных систем, для которых t

можно

предста­

вить выходной

эффект.в явной

аналитической

форме.

 

 

 

 

 

3.4.

О Ц Е Н К А Э Ф Ф Е К Т И В Н О С Т И О П Е Р А Т О Р О В

 

 

 

 

 

О П Т И М А Л Ь Н О Г О П Р И Е М А Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ И Х

 

 

 

 

П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х С И Г Н А Л О В

 

 

 

Известно,

что при отсутствии

мультипликативных

помех

опти­

мальная

обработка

сигнала, принимаемого

на

фоне

белого

нор­

мального

поля

п((,7),

сводится

к формированию

корреляционного

интеграла

 

 

т

 

 

•

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V ^ - i ^

^t,T)V^,r: ,A)dtdr .

 

 

 

 

 

 

 

 

в

ft

 

 

 

 

 

 

 

 

Для выявления эффективности оптимальной обработки необхо­

димо оценить точность измерения параметров

линейной

системой

(3 47) при

налИчнп

на

ее входе

реализации-

(3,1).

 

 

 

 

Запишем

выходной

эффект

измерителя

скалярного

параметра

Я. в виде

 

/

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

оR

т

OR

где А.ц. — истинное значение параметра;

i^U,?)— центрированное ноле мультипликативной помехи. Приемное устройство в качестве искомой оценки выбирает

точку наибольшего подъема функции (3.48), так или иначе решая

уравнение.,

 

 

 

,

 

 

 

* d

^

У о . :

Хълч)

В соответствуя с соотношением (3.45) дли дисперсии неопти­

мальной оценки

получим

выражение:

 

*

0

*

 

 

т т

О R

 

 

 

 

 

'711'

d \

d \

i

Очевидно, что при pQ-~ 0 линейная корреляционная обработка непригодна при оценке неэнергетическнх параметров сигнала.

Известно, что оптимальный измеритель параметров сигнала со случайной начальной фазой обрабатывает входное колебание в соответствии с выражением

оR

Вслучае воздействия на данную систему флуктуирующего сиг-

нала дисперсия неоптимальной оценки имеет вид,

о о i? R

*

т т т т

I

 

 

. -4A

 

 

.

1 '

K

 

Оператор

(3lTi)

уже позволяет npr{fa._—

о находить

приемле­

мые оценки параметров. Соотношения

(3.50)

и (3.52)

позволяют

выявить

качество оценок параметров

при

различных сигналах и

для широкого

класса

мультипликативных

флуктуации.

 

Д л я

более

детального изучения влияния

мультипликативных

помех на

структуру

и потенциалытые

возможности

измерителей

параметров сигнала

рассмотрим некоторые

конкретные

задачи .

3.5. О Ц Е Й К А

П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х

ЧАСТОТ

СИ Г Н А Л О В ПР И БЫСТРЫХ В Р Е М Е Н Н Ы Х

МУ Л Ь Т И П Л И К А Т И В Н Ы Х Ф Л У К Т У А Ц И Я Х

Рассмотрим

принимаемое колебание

 

 

в двумерной

области н а б л ю д е н и я ^ : fc

t . o , T ) ,

ж ^ L , u)Tj .

В данном случае па раскрыпт линейной

антенны

наблюдается сиг-

72.

 

 

 

нал, быстро флуктуирующий но времени, по прост рапсгисинли ко герентность которого имеет место.

Корреляционная функции пр( цесса (3.53) раина

причем,

,

'

•

г

Оптимальное приемное устройство полностью характеризуется

функцией

оо

2

Для функции V U , , t 2 ) , при отсутствии регулярной амплитуд­ ной модуляции сигнала имеем интегральное уравнение

г. г г

 

 

= 4<з*

P ( , t , ,

t i )

•

(.а 57)

Если положить,

что

 

 

 

 

то пределы

интегрирования,

в (3.57)

можно считать

бесконечными

и для решения уравнения использовать

метод с преобразованием

Фурье. При

этом

получим

 

 

 

 

4 о £ .

По

сравнению с

чисто временной задачей энергетическое отно­

шение

сигнала

к шуму в полосе мультипликативных

флуктуации

здесь

выше

в

^'\-„)

Р а э -

 

 

Оператор

квадратичного

оптимального приемного

устройства

с т о п и ™ к

формированию

выходного эффекта вида

 

 

^, ( чЛЛ-\^1Й u^ . aYt^ - ^Ht . x . ^dt dx\

,

^W)

«ле

г)

определено соотношением

 

 

 

Проводи

дночретнзацию no пространственной

координате, no«

лучим.'

- i d ^ r ^ i t i t - O d t l l ^ s ^ ^ l 8

„

(.1- v

V I

* i J K ( t - o d t U v ^ V ^ M 1 *

Структура

оптимального

приемного устройства простракствек-

«о-временной измерительной системы представлена на рис. 3.1. Вы­

ход каждого

пространственного канал-t

гетсроднинруетен и

квад­

ратуре, затем

квадратурные

составляющие порознь суммируются,

с г л а ж и в а ю т с я

фильтром с

переходной

функцией А (г—т),

квадра­

тично детектируются и складываются. Сглаживание на всем отрез­ ке, наблюдения огибающей результата .когерентной обработки за-, вершаст алгоритм обработки колебаний..

Рассмотрим задачу совместного измерения пространственновременных частот сигнала, характеризующих скорость изменения фазы по пространственной и временной координате. Известно, что в пространственной частоте сигнала кодируется угловая коорди­

ната

«объекта

излучения, а во

временной — радиальная скорость

его

движения.

 

 

 

 

^ Положим,

что

используемый сигнал

имеет вид

 

 

 

I

 

Г

 

 

 

 

 

временная

частота и пространственная частота определяются

как

производные

полной фазы

миг-нала

по / и х соответственно:

1Л

 

« e U

г " " ' > 1

a x

 

( ь е ц )

 

 

где a — угол прихода

плоской волны.

 

Оиеннм точностные

показатели- измерителя.

Вычисли» элемен

Эт I

(х.) 1

'3 . 1 .

ОН

X .

L

i '

Рис, 3,1, Структура,алгоритма оптимального приема

при

наличии временных мультипликативных

флуктуации.

ты

матрицы

Фишера: Предварительно, запишем

необходимые со­

отношения применительно к данному примеру:

75

•*o о

З а м е т и м, что хотя узмеряемая частота щ входит в выражения корреляционных функций (3.65), (3.66) не только под знаком «ко­ синуса, но также в энергетические множители перед о-функцнями, дифференцирование в соответствии с выражением (3.31) следует проводить лишь неэнергетнческих множителей. Это обусловлено тем, чго выходной эффект измерителя образуется без нспольэояа* ния зависимости энергии аддитивного шума от ожидаемой частоты сигнала.

С учетом сделанного замечания получим

2 Я 0 =>0 t f Л

рг

s-2

T T L L

V.V63)

о -u

 

3 3vQ NQ

a

U к + >| V+ k'

(tf

- 0 .

 

(.ЗЛО)

Таким образом, ошибки оценок временных и пространственных

частот

некоррелнрованы.

 

 

 

 

При

ио = 0 дисперсии

оптимальных

оценок имеют

вид

6-

= i

-

i -

_

- i _ •

/ч5,-70

Если

= 0 1 т о

» _

U . K .

Учитывая, что

с-

(3.75)

 

запишем выражение дл я дисперсии оценки величины z при точно известной частоте сигнала wo и скорости распространения волн

При р о = 0 имеем

Система

с выделением огибающей сигнала обеспечивает оцен­

ку угловой

координаты с дисперсией

 

4 Я 0 1

77

Смотрите также файлы