Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 147

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

При этом _^ ^

 

 

am

где £ —

матрица, все элементы которой

равны единице.

Если флуктуации в обоих каналах

некоррелированы, но раз­

личные

по мощности, то

 

 

Г в;

О

В более общем случае следует использовать соотношение

'a J

N .

В предположении, что <3"(' = < 3 ' / u > а А = з а п и ш е м корнеляционную матрицу наблюдаемого процесса:

a.

3.2. О П Е Р А Т О Р О П Т И М А Л Ь Н О Й О Ц Е Н К И П А Р А М Е Т Р О В Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ И Х П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х С И Г Н А Л О В

Пусть в области наблюдения Я. имеется реализация (3.1), но среднее значение мультипликативной помехи для простоты поло­

жим

вещественным числом

(сро = 0) . Используя в ы р а ж е н и я ^3.7)

(3.8),

запишем функционал

плотности вероятности поля y(t,r)

 

 

, т т

R y C t 1 Л г ^ ь ^ г Л ) [ ^ t г 7 • 2 ) - ^ ^ U г Л Л ^ t v . . d r t | > ( З J 5 )

причем,

для

функции

* R y \ t H t a , r ( , ? 2 Д)

имеем

уравнение

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ИR чЧ* „t а А

Л Д V * ч ^ г , 1 4 , ra ,F3 Д U t 2

d?2

=

 

При

фиксированной

реализации

//(/, г)

выражение

(3.15)

опре­

деляет

ф>нкинк! праиДоиодоОия

п а р а м е т р а ! сигнала

s ' - t , и с ­

каженного мулыиндикативной

помехой п

наблюдаемого на

фоне

«ыдшнин.чго

шума,

 

 

 

 

 

 

 

И зависимости

от

соотношения

Между

радиусами

пространст­

венно-временной корреляции мультипликативных помех и разме­

рами

области наблюдения

выражения для функционала

(3.15)

будет

принимать различный

НИЛ, обусловливая специфику

опти­

мального проетрапетвенно'нремеииого приема в различных ситуа­

циях. Вначале рассмотрим задачу синтеза

алгоритма

оптимиль. -

ной обработки электромагнитных.полей

и

общем случае,

Согласно методу

наибольшего правдоподобия,

оптимальное

приемное

устройство

должно определять

точку

ее

максимального

нодьема. 'Гак как оптимальная опенка при

*том

инвариантна отно­

си гельно

произвольного однозначного

преобразования

функции

правдоподобии, то в качестве выходного эффекта оптимальной сис­ темы выберем логарифм функции правдоподобия

МД") = гл?{у(Л/?)|Д} -

тт

оо й s> •

Первое слагаемое, в выражении (3.17) не зависит от принятой реализации поля i/(t,r), Зависимость же от параметра функции А(А) априорно известил. Интересуясь лишь характером первичной Обработки ьходпых колебаний, выделим из выходного эффекта слагаемые как содержащие t/(t,'r), так и зависящие от параметра к:

Ч Д - Т . И П ^ Л ^ ^ Ч Д Л Д - ) *'

о о в.*.

 

т

С5.18)

1

о

я

(И'

В ы р а ж е н ие (3.18) представляет собой сумму линейного и квад­

ратичного функционалов

(относительно

поля y(is)},

весовые

функ­

ции которых

однозначно

определяются

статистическими

характе­

ристиками аддитивного

н мультипликативного

полей

помех, а

т а к ж е видом

регулярного

сигнала. Операции оптимальных

прием­

ных устройств типа корреляционного интегрирования

подробно изу­

чены

в литературе.

Квадратичные

части изучены

преимуществен­

но в

задачах оценки

параметров

временных процессов. Поэтому

будем интересоваться квадратичным функционалом из выражения

(3.18), о б р а щ а я особое

внимание на

обработку поля по простран :

ствениой

координате.

 

 

 

 

Из выражения для

оптимального

выходного

эффекта

видно,

что задача синтеза может_считаться

решенной, если

найдена

функ-

ция; R"J \ Ч Л г > г, ,

, I - ) . <

 

 

 

Следуя

методике, предложенной

в работе 110); будем искать ее

' в виде

 

 

 

 

 

Подставляя выражения (3.20) и (3.8) в

уравнение (3.16), по­

лучим для

вспомогательной функции

# ( t n i

> (

интегральное

уравнение

Фредгольма второго рода

'

' '

 

0 R

 

 

 

 

Очевидно, что при отсутствии регулярной амплитудной модуля­ ции уравнение (3.21) имеет симметричное положительноопределенное ядро. При условии

это уравнение легко решается в двух крайних случаях, соответст­ вующих медленным и быстрым мультипликативным флуктуациям . При медленных пространственно-временных помехах корреляциои-

' 6 5

п ая

функция J 3 ( t i . t a ' ^ i , Га)

и ей

обратная

в

области наблюде­

ния

вырождаются в постоянные величины, и

вместо интегрального

имеем алгебраическое

уравнение.

 

 

 

 

Если, j H t ^ t j / f ^

, r ^ ^ i T 1

- 0 и з

У Р а в н е н

и я

(3.21) получим

 

 

 

 

а

 

 

где Э =

e H R \ s ( , t , \ * ^ \

d t d r T

энергия

поля сигнала в

области

нрблюдения.

 

 

 

Оператор

квадратичной

обработки

при этом имеет

вид

* < 5 ) -

j ^ t t , ? ) S ^ , r , A U t d ?

 

о R

Информация о параметрах содержится здесь в мощности оги бающей сигнала на выходе квадратичного корреляционного прием­ ника.

Если амплитудно-фазовые флуктуации быстрые настолько, что допустима их аппроксимация белым шумом, когда

(.3.25)

то

 

 

 

 

 

 

 

(326)

 

 

 

 

г{1-

2 А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Квадратичный

функционал теперь запишется в виде

 

 

 

 

 

2 ' .

т

 

 

 

 

^ ( Л )

=

 

 

 

 

dtdf* ,

(5.27)

 

 

А * 0 -

ЗА

/

 

 

 

 

 

 

 

•2A

 

 

 

 

 

.Й»кл что

вся

информация о

параметрах содержится в энергии оги­

бающей

квадратурно-гетеродннированного

принимаемого

коле­

бания .

 

 

 

 

 

 

 

 

В промежуточном случае, когда размер

области корреляции

флуктуации

значительно

меньше области

наблюдения,

то

преде­

лы интегрирования в уравнений. (3.21) можно заменить на беско­ нечные и использовать для решения уравнения метод кратного преобразования Фурье (при стационарности и однородности флук- чуаций).~При этом сначала определяют энергетический нростран-

66

ственно-временной спектр функции lf(.i,-t5 ,"r-J - Г г ) , затем подвер­

гают его факторизации, вводя функцию

K ( t - t ^ r j - r ^ )

равенством

 

t{fi,i)

= | Н ^ , ^ ) | 2

,

'

1Д27)

где X — пространственная

спектральная

частота.

 

Равенству (3.27) соответствует свертка в пространственно-вре­

менной области

 

 

 

 

 

ОО

KCta -t,

Г* -1)dt dT = fCt, -

 

 

\ \ Щ - Т )

-К,).(5.28)

-во

 

 

 

 

«имметри-

Благодаря введенным функциям выражение (3.20)

Эуется, и квадратичный функционал принимает вид

 

 

т

 

 

 

 

»*»

0 к

 

 

 

 

ОоряТюткп колебаний при этом включает"оба рассмотренных мает­ ных случая (имеет место когерентное накопление в области силь* ной корреляции флуктуации н иекогерентиое накопление по всей области наблюдения).

При амплитудной импульсной модуляции изложенная методика синтеза может быть также применена, В работе {10J показано, что уравнения типа (3.21) решпютея, если за период модуляции кор­

реляционная

функция

мультипликативных

помех н ей, обратная

практически

неизменны

по

величине.

 

 

 

Наконец, в общем случае неоднородных и нестационарных по­

лей мультипликативных помех можно использовать

аппроксима­

цию ядра интегрального уравнения вырожденным и еведение

его

•к системе"алгебраических.

наблюдения по

пространственной

ко­

Дискретизация области

ординате приводит к алгоритмам обработки

проетрам'твенио-вре-

менных сигналов системами с антенными решетками.

Вместо

ра­

венства (3.18) теперь получим выражение ,'

 

 

 

тт

•^w-4il?^oC^pta ,"i)5ct^dtt dta +

оо

" " H i S

^ , ) <

е ^ * а Д )

d t i +

О 0 1с,.?:|

К

 

 

 

Т

 

 

(,w,e= i , 2 , . . . ко

в?

3.3. П О Т Е Н Ц И А Л Ь Н Ы Р ТОЧНОСТИ О Ц Е Н О К П А Р А М Е Т Р О В Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ И Х П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н Ы Х С И Г Н А Л О В

П о т е н ц и а л ь н ые возможности системы оценки векторных пара­ метров оцениваются с помощью матрицы обратной матрице Фи­ шера -ф с элементами

OO-RR.

' ^ л e

1

г

a m r 3 s t t „ 7 , , A ) м . , x

N a * t t 2 ; F , , T )

 

 

OORR

W B

При наличии только аддитивного белого поля помехи в выра ­ жении (3.31) остается лишь последнее слагаемое

Если положить сигнал равным

T Q

г ' — ^

* X C t b t 2 , r p r 2 Д) + A o 4 t , - t 2 ) S ^ - r 2 )

,

(.3.34).

+ X " K V ^ A V ' V ,

C3.35.) N

где

G8

Н а и б о л ь ш у ю опасность для измерительных систем представля ­ ет случай полного, подавления несущей частоты сигнала, когда p0 -^_Q-' Полагая для простоты измеряемый параметр скалярным, запишем для дисперсии его асимптотически несмещенной оценки максимального правдоподобия развернутое выражение

+ S ^ . « - t ,

U e , r 4 , X?

^ f — ' " X T " " " " +

d A • ;1

Если параметр закодирован только в фазовом множителе, » регулярная амплитудная модуляция отсутствует, т, е.

\L

«u " J " "

d *

.

'

d A

)

* '

В последнем

случае яри , J --e "~9

фазовые-

измерения

 

йевозможнгЫ»

ибо разность н фигурных скобках равна нулю. При очень быстрых мультипликативных флуктуаннях (3,25) СТАНОВИТСЯ невозможным,, как будет показано ниже, м измерение средней частоты.

Для случая медленных флуктуации имеем

Смотрите также файлы