Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 150
Скачиваний: 0
К о э ф ф и ц и е нт эффективности оптимальной обработки флуктуи^ руюшмх снгналоь при этом будет иметь вид
Ы, ОЦЕНКА ПРОСТРАНСТВЕННО ВРЕМЕННЫХ tACTOt СИГНАЛОВ ПРИ НАЛИЧИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ ПОМЕХ
Пусть в пвскрыве линейной антенны имеем; ноле
наблюдаемое на |
отрезке времени |
П Ц э » Т ) , П о л о ж и м |
пространств |
||||||||
венные мультипликативные |
флуктуации |
нормальными |
и |
стадию* |
|||||||
нарными |
с корреляционной |
функцией |
вида |
|
|
|
|
||||
V, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Статистические |
характеристики |
аддитивных |
помех |
и |
йьД поля |
||||||
сигнала |
положим |
прежними. З а д а ч а |
заключается |
о |
построении |
||||||
системы |
обработки |
принимаемых |
колебаний, |
которая „обеспечива |
|||||||
ет H ' i M i ' p e i i H f i i a p H M i M p o K |
и у,*, по методу |
максимального |
нрнадо- |
||||||||
подобия. Оптимальный 'квадратичный |
выходной эффект |
ириемно- |
|||||||||
i n M i p i i T i ' . i b i i o r o |
устройства |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|||
|
* Z s C X , , A . ' ) Z s t « e , A . ) l d 3 C i d x 2 |
а |
(3.82) |
где |
-г |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
т |
|
|
"Функция |
^[х х, ) удовлетворяет интегральному |
уравнению |
|
л.. м.« |
J . |
|
|
7П
-^er* е J ( 1 |
' . |
O U ) |
Решение этого уравнения совпадает с функцией Грина дифферен циального уравнение
_ Х . J i t t e ^ . ^ v } ^ , , , ^ . ^ |
« u , - 1 ; v ; |
при граничных условиях:
= О
L 3 f l ^ x a )
гI X 2 = - L
Точное решение имеет вид
.а
(,^.88)
При больших апертурах, когда £ , ^ ^ 1 > второе слагаемое
в фигурных скобках пренебрежимо мало, так что
2
ч ю |
можно было |
бы получить |
непосредственно |
из (3.84) преобра |
||
зованием Фурье, |
предварительно заменив пределы |
интегрирова |
||||
ния |
бесконечными. |
|
|
|
|
|
Дискретизация |
оператора |
(3.82) |
приводит |
к соотношениям |
||
|
V ^ ~ A . t . a t f t i n Z C ^ W |
? * J |
•> |
- |
||
70
0
Структура оптимального приемного устройства измерительной системы предстявлрня на рис. 3.2. ВыходноП сигнал каждой антен-
\jAft V
2*
[Л// Г)
~(У> |
lAfi-fk |
fiat |
|
I . |
|||
|
|
||
О - X...I Aft f |
fal |
||
--со -
Puc, 3.2. Структура алгоритма оптимального приема при налпчпп пространсгпеииы.х мулмттлмкзтштых флуктуации.
ны квадратурно гетеродинируется, причем фазы гетеродинных на пряжений соответствуют пространственному расположению излу чателей. Далее имеет место накопление во времени и, наконец, матричное перемножение с весом £ m i x синусных и косинусных вы ходов с последующим их суммированием.
Выходной оптимальный эффект |
можно представить в ином |
виде, если ввести весовую функцию |
пространственной фильтра |
ции уравнением |
|
— Li |
|
В этом случае будем иметь |
|
по
n?t n J «
Здесь после квадратурного гетеродиннровання все синусные и ко
синусные составляющие |
суммируются |
с весом |
К„ |
, определяе |
||
мым дискретным |
аналогом |
функции h(x—%): |
~п |
|
||
н . |
|
|
|
|
|
|
S |
К а-с. |
К |
т . - ср - |о' т а |
• |
|
i,3.95) J |
Затем имеет место квадратичное детектирование", |
суммирова |
|||||
ние к накопление по пространственной |
координате. |
|
||||
Вычислим элементы матрицы Фишера дли расчета нотетпшаль- |
||||||
tmx точностей измерения временной н |
njKicf paHcf feeHUofi" ЧйСЮты |
|||||
сигнала. |
|
|
|
|
|
|
Для случая jjS Li » • 1 |
имеем |
|
|
|
||
т Т L u |
i, |
|
k |
|
|
|
. °- о -t.
- ( 4 r - з т л т 5 Ж 1 ' - 4 |
» e x * H |
" ' К - А - |
о О-I., I, |
|
|
HI
«Неднагональный элемент матрицы Фишера и на этот раз ра- ««ен'нулю, благодаря симметрии пределов интегрирования по про
странственной |
координате, так что |
|
|
|
|
d 2 |
= с? |
|
|
|
|
|
|
о 1 о |
£В |
-частности, |
|
|
|
|
|
|
при |
( U u = o ; |
( Г |
= |
|
|
(.3.98) |
И |
|
|
|
|
|
|
Ъ А о М о |
при |
6" |
|
|
|
||
при
|
г |
О . |
|
При |
|
l 0 |
«5 |
|
Дисперсии оценок |
пространственно-временных |
частот зависят |
от пределов интегрирования по области наблюдения. С увеличени ем размеров этой области точность измерения повышается. Суще
ственно |
также |
условие |
симметрии |
пределов |
интегрирования. В |
|||||
частности, |
если |
рыбрать |
|
|
|
|
|
|||
то Яудем |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
. 2 - |
; |
„ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(A 100) |
J a |
о. |
|
k? |
L |
|
|
|
|
C.b.iQ-0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таким |
образом, если |
при оценке |
tod'случайная |
фаза, |
обуслов |
|||||
ленная |
пространственной |
частотой, |
относится- |
к |
середине отрезка |
|||||
времени |
наблюдения, |
а |
не |
к его началу, то при |
|
= 0 |
дисперсия |
|||
оценки |
уменьшается |
в |
4 |
раза. |
|
|
|
|
||
8 2 .
При |
uo = 0 |
имеет значение лишь размер области наблюдения. |
Д л я |
дисперсии оптимальной оценки угловой координаты при |
|
р о = 0 |
имеем |
выражение |
к , V Ло 1
Система с выделением огибающей в условиях данной задачи дает
так |
что эффективность |
оптимальной |
обработки |
характеризуется |
||||||
соотношением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эффективность |
обработки быстро |
4В |
с |
увеличенном p i L |
|||||
|
растет |
|||||||||
Это обстоятельство указывает на па'жмость |
оптимизации^"приема |
|||||||||
пространственно-флуктуирующих |
колебаний |
при опенке угловых |
||||||||
координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.7. Э Ф Ф Е К Т И В Н О С Т Ь |
О П Т И М А Л Ь Н Ы Х А Л Г О Р И Т М О В |
О Ц Е Н О К 4 |
|||||||
|
П Р О С Т Р А Н С Т В Е И HO-BPEftWJHHMX ЧАСТОТ |
С И Г Н А Л О В |
|
|||||||
|
Рассмотрим 'задачу выявления точности измерений нроСТрансТ- |
|||||||||
венно-временных |
частот |
с |
помощью |
простейшей |
линейной |
систе |
||||
мы |
(3.4fr) прн воздействии |
на нее колебания |
вида |
(3.53) |
или |
|||||
(3.80). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя соотношения |
(3.53), |
(3.50), при |
|
|
|
||||
получим |
,v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 - L
аз
