Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 176
Скачиваний: 1
ф-тум уаипн |
сигнала р. обоих каидлах |
обработки. Не |
менее |
инте |
|||||
ресно |
п н этом |
случае |
выяснить |
эффективность |
оптимальной |
обра |
|||
ботки |
колебаний по сравнению с линейными алгоритмами, исполь |
||||||||
зуемыми обычно на практике. |
|
|
|
|
|
||||
Рассмотрим |
задачу |
оптимального |
приема |
двумерного |
гауссо- |
||||
8ого |
процесса. |
11\сгь |
на отрезке |
времени т _ £ (,0, Т) |
наблюдается |
||||
дчумерный |
ыуссовын |
процесс |
|
|
|
|
|
||
|
•Jet) |
« R e { i ( . t , J L ) f |
|
u ( l ) . , |
|
(,5.157) |
|||
I 1С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•диагональная |
матрица |
полезных |
сигналов; |
|
|
|
|||
X — оцениваемый векторный параметр;
вектор-сготбцы мультипликативной и «дднтиииоч помех(
п р и ч е м
у |
— |
спектральная г.тотиость мощности белого |
шума; |
1 |
— |
единичная матрица. |
|
В дальней/нем т а к ж е используется ьектор - сюлбеп |
сигнала |
||
Мультипликативные пo^'exll для простоты положим стационар ными и стапнопарпо-евязанными с корреляционной матрицей
|
|
|
9 |
C3.i42) |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
так |
чт,о в обоих каналах характер |
и |
интенсивность |
флуктуации |
сигнала одинакова, а величина v u |
определяет коэффициент их |
|||
взаимной корреляции. |
|
|
|
|
° |
Функция правдоподобия векторного |
параметра пм/еет вид |
||
|
Т Т . |
- |
-• + |
|
О О
9 0
где множитель К (к) характеризуется соотношением (10)
9 Х- |
- „ |
о л • |
з |
.• л |
В ,Т ,~30 — корреляционная матричная функция входного про иесса
Матрица |
B g C t . t ^ X } |
определяется |
ингегралмю - матричным |
|
уравнением |
«обращения» |
" |
|
|
В качестве оптимального |
выходного |
эффекта и ш е р и т е л ы ю н |
||
системы, очевидно, следует |
выбцать выражение |
|||
|
|
|
• + 5 .^4t)ptt,V> dt , |
|
' M V O |
||||
где |
|
|
т |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Матрица By ( Л , г , X) |
определяет |
не только |
характер опти |
||||||
мальных |
операций |
при обработке |
векторной смеси |
колебаний, |
но |
||||
т а к ж е |
и |
потенциальную |
точность |
оценки параметров . М о ж н о |
по |
||||
казать, |
что для элемента |
матрицы |
Фишера <f ^ |
, |
определяющей |
||||
матрицу |
дисперсий |
ошибок £ « ф " 1 , |
имеет место |
|
выражение |
" |
|||
f H ^ l - h x : |
^ |
V а * |
Матричную функцию |
^ ( ^ / с ^ А ' ) определяем |
соотношением |
|
? \ (,t, с Д ~)~' |
* е |
(Л Д j; J 4t ,<0 (^ Д |
^ + |
При -»t(iм функция tf^t.t) удовлетворяет интегрально-матричному ypar>m-Hin<i
Л 14 K'HiKp! in i.Ttinn |
этих соотношении |
рассмотрим некоторые |
частные задачи, Пусть |
регулярный СИГНАЛ |
имеет вид |
|
|
|
|
(1.(52) |
В ч ш ч |
случае vpaltlieiliio |
(3.151) |
упрощается |
|
Полагая мультипликативные флуктуации быстрыми и,пользуясь |
||||
методом |
приближенного |
решения |
с преобразованием |
Фурье, по |
лучим |
|
|
t £ |
|
|
|
Ч Э |
|
, (3.1510 |
|
|
5 1- |
N о |
г |
i.e.
02
a F — символ |
преобразовании Фурье. |
|
|
В |
случае полностью взаимосвязанных |
флуктуации н ir.uia..,a> |
|
имеем |
( v o = l ) |
|
|
|
Г |
< ^ - - k G ' * P { f - |
.3 156'. |
а при независимых флуктуа.нмях |
получим |
Рассмотрим часть структурной схемы измерителя, ойусл^жлсниую квадратичным функционалом а выражении (3 1-17) Гели _v^= 1, то
0 о
где
т
0•r |
' ° |
|
< / t > ) - J t j 2 |
( . ^ K { ; c - t ) s - m ^ 0 t - ~ < H ) d t , |
[ЬМа1) |
b |
|
|
В |
0 |
0 |
и |
т. л. |
|
|
|
|
|
|
|
|
и J |
Функция |
веса |
временного |
сглаживания |
Л(t—г) |
определяется |
|||
интегрально, о |
уравнения |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Я (Ло) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i § ^ S L . ^ w ) |
) |
|
(MM) |
чпифор .чсгко |
[к-niae 1ся, |
если |
допустим;! |
замена |
пределов ин |
||||
тегрирования |
бесконечными. |
|
|
|
|
||||
|
И схеме |
квадратичной |
части системы, представленной |
На 'рис. |
|||||
Я I, нмсег меси» квадратурное |
гетероднпированпе выходов |
антенн, |
|||||||
AM
Ь I .'У
, ; 0
11 4 A f
/Л
—' •—|
Гиг. 3 I..' Структура алгоритма |
.оценки |
vivioiioii i<no|--/"4i:iit.i |
ii си пронзиодной ичц |
полной |
коррглшиш |
Мультимлика нимих помех.
выделение квадрата огибающей - и каждом канале, л т а к ж е пере множение выходных сигналов различных каналов . Вес перемноже
ния |
определяется |
коэффициентов корреляции |
v,i |
(н данном слу |
|||
чае |
vo= |
I ) . |
|
|
|
|
|
|
При |
независимых флуктуация* |
(vu = 0) |
квадратична» |
часть |
||
системы имеет вид (3.159) без двух |
последних |
слагаемых . |
Выход |
||||
Аой |
.квадратичны;!, |
эффект при этом |
не содержит |
информации о |
|||
параметре ty, и для его измерения |
существенна |
линейная |
часть |
||||
Системы |
|
|
|
|
|
|
|
Структура измерительной системы при v 0 = 0 представлена на р и с 3.5.
|
Р н с . 3.5. |
Структура алгоритма оценки |
угловой координаты |
||
|
|
и ее производной при некоррелированных |
|
||
|
|
мультипликативных помехах. |
|
||
Получим |
и явном виде |
выражения |
для матриц |
Фишера . При |
|
уо= I |
имеем |
|
|
|
|
д |
2 « 1 |
к ,*Т г . ^ ч * |
_ J c , |
. - . Г а |
T l |
95