Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

f - \ n i

V(i---I) Ю

(Д1Б*)

. г

i

J

! i ; !:гМ:>(:;ч

и н ы х t. i p ; i жг и mi (3.

I № ) ,

(3 168),

при вычислении

• | ч . | . j j 4

H.J i . i i

jiMdCi,

r ; T r V P A p | - ] И + I j

»

непосредственно

>oiM

c o o i i i o n i f

инк

.i i)(

;i;k П е р с и и

O J I C H O K

параметров:

' "

1 V

^

np>,

M V ' '

iA G > ' + F i j i v.,*

J | T k 7 1 J

16

rtpu

lei «70)

При oicyч.-тини

м у л ы н и л ш п п 1 и п ' ! Й помехи и б е л ы х а д д и т и в н ы х

.пумах о п т и м а л ь н а я

о б р а б о т к а ж ж чае ген линеннлн:

2

12. П З )

О Л) > - ^

д л ? it Д ) ^ •;

= N~0 ^ ^ ^ t . A u ^ . C t ^ S (t

dt J

о

T

Пользуясь соотношениями

(3.41), (3.42), (3.43), получим

1 .

Т г

6

L a

ь

1 т

••4:1. « О Л Р О С Ы Т Е О Р И И

О П Т И М А Л Ь Н О Г О И З М Е Р Е Н И Я

' П А Р А М Е Т Р О В ГАУССОВЫХ

Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ И Х С И Г Н А Л О В

'Теория'оценок параметров

сигналов-,

рассматриваемых

в ко-

• печно-мерИых 'Пространствах,

опирается'

на многомерные

плотно-

меняются.

В

частности, требование нормировки

вероятностной

меры уже

в

гильбертовом пространстве приводит

к появлению у

М1их сингулярных

свойств. Д л я

ликвидации

сингулярного

множите­

ли -тз работе[52]

предложено

использовать

функцию

отношения

стические 'выводы,

докажем эквивалентность

обоих

приемов.

'•Рассмотрим, йрежде всего, случай,

когда

измеряемый

пара­

метр X кодируется

только

в среднем значении

принимаемых

.коле­

баний, 'а корреляционная

функция их

от параметра

не зависит

dCnd

dtfU)

1

о

о

Таким образом, необходимо

доказать,

что

d \

dX.

Д л я доказательства

рассмотрим

допредельную

форму

вели­

чины i j ~ :

m l

" о

где матрица

RcO")

получега

дискретизацией с шагом А времен­

ных аргументов корреляционно.", функции

R ^ t / e , ^

,

а

символ

«in> означает след матрицы

(сумму

ее диагональных

элементов).

Имеем

d X

2 . . ~ ^

a

\ N B '

dX L - c

J

^ - ^ 0

n.st

А А

2

Ч

d\

ч -

что

совпадает полностью с выражением

(4.5).

Наконец,

если

от

параметра

К зависит как

среднее

значение,

так

и корреляционная

функция

процесса

y(i),

то будем

иметь

d А-

2 JОJО

i ) ,

3

• m ^ , X ) . = < ^ Л " ) } •

•

. Псиользуя

соотношение

( l . l t i ) ,

вычислим

величину условной

дисперсии оценки

максимального

правдоподобия

параметра: X'.

-2

, /

d 2 E n P W ^ U u \

\

' •

= - \

,

^

• -

/

'

а» J J

d X .

А Л .

•

-