Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

N.

а.

N „ 0 0

—

При

1с

- i -

I

(3* =

ai

W.55)

15±.

при

k

^

i

Исследования спектров сигналов высокостабильиых

генерати

ров показали, что в большинотзе случаев имеют место

фликкер -

задачу оценки

средней частоты колебания, корреляционная функ­

ция которого

и м е е т ' в и д

Записывая вновь выражение (4.30),

вместо соотношения

(4.31)

для

функции

Д ) получим уравнение

т

Яри

"*J "N"0 T >^ 1 дл я решения

этого уравнения

можно

исполь­

зовать преобразование Фурье. Учитывая., что спектральная

функ­

ция

вннеровского

процесса равна

f

получим

так

что

Nn

-

а функция

h(t—\),

в соответствии

с соотношением

(4.35),

будет

•*

CUl )

Таким образом,

П р и м е ч . т л ы ю ,

что при

N ^ , 1

4 * ^ н первом

приближении

погрешность опенки

средней

ч а Т й л ь Г н с Р зависит от

характеристик

а д д н п ш н ы х и мультипликативных

флуктуации, н

опр деляется

лишь временем наблюдения

Т.

V . t J W ^ e

— — - j d t d t *

так что

э

^ No

4.4.

К В А З И О П Т И М Л Л Ь Н О Е И З М Е Р Е Н И Е С Р Е Д Н Е Й ЧАСТОТЫ

Ф Л У К Т У И Р У Ю Щ Е Г О С И Г Н А Л А

i f y < 2 ^ e x p \ - ^ > R T K C t - * t ^

при t > - t ;

О

при

t

* <c

,

u 6,5)

так что его полоса пропускания

будет

jb

при

к

[

;

J опт J

(А.БЬ)

j^^Tvt

• прм

к »

1 .

Представ, яет интерес

выявить, насколько

чритнчна величина

заданную

полосу. В

квазиоптималыюм варианте

выберем фильтр

е полосой

0 + u.fO nm,

но

сохраним прежней

структуру измерите­

ля, рассматривая случаи,

когда

рв=0.

Пс

'

иметь

1ри этом вместо выражения (4.30) будем

cos и » о и - г > —

&(+.'-тг)

гч0

Используя соотношение

(3.45)

и учитывая,

что

d Q ,

О О Q О

-1

с у - , « . • ) i t

(

d

t

i t

i t

Q о о О"

при

oT

\ и

k.

1

получим

to.

(.4.69)

Дисперсия

минимальна при v = p

и

равна

ftp

^ . 70) "

rntn

k * T

что совпадает с выражением

(4.36) при

цо=0 и

k ^ L -

В том случае, если

используется, алгоритм

обработки типа

umuM.'i.iMibiii при наблюдении колебания

со случайной начальной:

фазой, то соотношение (3.4G) ддот (при ju0

=• U и к ^ . * ^

Соотношенисине (4.72)

указывает,

что

квадратурный

приемник с

у зкоролосны,'1 М

^ 1 м

фильтром,

предшествующим

квадратично-

«у Лл-тектору,

является

существенно

неонтимальным

пр.1

опенке

средней частоты флуктуирующего сигнала, когда

р Т *>-L. Отноше­

ние дисперсий

( I 72)

н

(4.70)

дает

возможность

выявить

степень

?Фф<\кти1И|пс!11

оптимальной

обработки

колебаний:

->:

'"а. — - - - - -

•

(.4.74)

ч г

tg г

и .

Tiv.rv

D

При рГс-.Ю имеем '/ -П.

О П Т И М А Л Ь Н А Я О Ц Е Н К А К О Э Ф Ф И Ц И Е Н Т О В

А П П Р О К С И М И Р У Ю Щ И Х Р Я Д О В

ПРОЦЕССА

М Е Д Л Е Н Н Ы Х

И Ш П Н . Н И И ЧАСТОТЫ

Ранее допускалось, что на отрезке наблюдения

Г средняя час-

этом нет, можно использовать допущение, что

процесс

изменения"

средней частоты по времени

аппрочеимирустен

отрезком

ряда

•о

=

2 > 4 V * > >

'

(А.75)

где

" известные

функции.

U частности,

если сигнал допускает

представление

-t

' ^ 5 u 1 2

f i t w i ,

U u l

N.

Структура

О П Т И М А Л Ь Н О Г О измерителя векторного параметра

tS+=r ^ ш

включает и себя формирователь функции вида

Д л я случая,

когда

Л / = 0,1,2,

матрица

Фишера

имеет вид

2 < V

Т

4 ~ а

3

»

6

^

L

i

а матрица

дисперсий

ошибок

1 i

•

1,9

О Д

'

т

3,9

2,4

(.4.8 Ю

Т

'

•г-г »

Т 3

о Л .

2 Л

г л

Т

3

Таким

образом,

В качестве системы фун.чций_ ^ i ^ t V можно выбрать т а к ж е

мно­

жество тригонометрических функций, оценивая

коэффициенты

ря­

да' Фурье:

• _ К

С *

1

T

5

где

г-

co=>

^

a t