Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

0 0

0

поскольку

в

данном

случае

*

^ч.М9)

Первое

слагаемое

в

выражении

(4.119)

характеризует

потен­

циальную

точность измерения

времени

прихода

сигнала

при

ис­

пользовании фазы заполнения. Второе

слагаемое

указывает

на

точность оценки

т 0 по огибающей импульса

при

отсутствии

мульти­

пликативных

помех

( & = 0 ) .

Последнее

слагаемое

свидетельствует

о возможности

оценки

то при

н о = 0

с ошибкой,

дисперсия

которой

•равна

Алгоритм оптимального измерителя времени прихода

сигнала

определяется

соотношением

^ ( A ) U t - O d t *

т

т

5

т

г.

У1.1241

Если /Ч-о"Т"0,то в качестве квазиоптимального варианта

нсполь-1

зуют линейное

устройство

вида

т

'

—

. о

При этом дисперсия оценки То будет

Рассмотрим теперь" импульсные сигналы с большой

базой, в

частности, с использованием линейной и квадратичной

частотной

модуляции. Пусть

ч2-

причем

г

TV. J

Полагая

для

простоты,

что uo = 0,

получим

<3"

tn* Wf р>Т

Где

т . = ^

if

t u

—

коэффициент сжатия

импульса, зави­

сящий от скорости ^

изменения

частоты.

Сравнивая

со

случаем

отсутствия

частотной

модуляции при

одной

и той ж е величине <с а находим,

что

г

г

^ в

_

(.4.(26)

а «г!

<s-2

at

При

т .

i

имеем

J—

& ] „ { ± ~ х Л1

W 9 =

Т а ^

ггт «

2 ft

(AIM)

Аналогично предыдущему

получим соотношение для дисперсии

опенки

нремеии

прихода

такого сигнала:

а.

f 4

Чг

^ \ \ ^ 2 Л г - п г 5 )

При

имеем

v

г

( A M )

4.8. О П Т И М А Л Ь Н Ы Й О Ц Е Н К И СТАТИСТИЧЕСКИХ

Х А Р А К Т Е Р И С Т И К ,

С Л У Ч А Й Н Ы Х П Р О Ц Е С С О В ПРИ Н А Л И Ч И И ПОМЕХ

Вопросы опенки статистических характеристик случайных про­

цессов

широко обсуждаются в литературе на

протяжении послед­

них лет,

однако

' р •> "ЛЦП 'Л1'Лй_М -ПО и <• гле а о и.ч и и ft ДО£П_Я_п i PI i о

ОПТИ-

Minaiiit

a n

мри

i мини,! чо/к.й-ния I ; I K I I \ O I K U I O K

при наличии

помех.

Рассмотрим вначале простейший случай оценки дисперсии пор

мальиой

с.т\чанной величины X, наблюдаемой на

фоне

аддитивного

б е т о ю

шума:

u i t )

-

Л Ь * Л * 0

V

. U ( , 0 , T )

,

1.4.«5")

лрмчем.

< Д > - < * т Л ^ > - < у - ^ > - о ;

Д л я

использования

метода

максимального

правдоподобия

за­

пишем

корреляционную функцию

процесса y(l)

н- ей

обратную

СЧ.437)

А 3\

о

2 < э \ Т

1

^

'

^

м г Л ^ 0

Дли

нахождения

структуры

оптимального,

измерителя

занн-

»м«>м уравнение

правдоподобия

т т

122

«5 0

N

Подставляя""в соотношение (4.138) выражения

(4.137), полу

ним явный вид. нско.юн

оценки:

т

(.4.119)

Д л я условной

дисперсии

этой

оценки

найдем

выражение

2 (Г

п р и

k. > > L ;

2 Т а

~ 1

с-'

при

\-

2 Т ;

Таким образом, при к Л

i

оценка дисперсии' несостоятельна

Состоятельную

оценку можно

получить,

рассматривая

ансамбль

независимых реальзаннй

(4 135). В

этом

случае

будем

иметь

I

2

N

О

l-t

г г

2 » ,

А

2N

-Т'

к,

<^ I .

2 N Т"

<Л.1ч2)

Рассмотрим

теперь

более

сложную

задачу .

При наблюдении

реализации

^ )

-ИЛ")

* п Л Л }

оценим величину дисперсии стационарного процесса K(t),

корреля ­

ционная функция

которого

имеет

вид

г

е

- M t - t l

<AM)

&> (Л,тп = <

^

Оптимальный

измеритель

формирует

функцию

т

т