Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

4.6. О П Т И М А Л Ь Н О Е

И З М Е Р Е Н И Е Ф А З О В О Й

З А Д Е Р Ж К И

С И Г Н А Л А

ПРИ Н А Л И Ч И И С Т А Ц И О Н А Р Н Ы Х

ГАУССОВЫХ

М У Л Ь Т И П Л И К А Т И В Н Ы Х Ф Л У К Т У А Ц И И

З а д а ч а опенки

фазовой

з а д е р ж к и

сигналов

возникает при из­

мерении

дальности

в

радиолокации,

при сравнении шкал

времени

в метрологии,

при определении координат

подвижного

объекта с

использованием фазовых навигационных систем.

Представляет теоретический и практический интерес

рассмот­

реть эту задачу в условиях

наличия

мультипликативных

флуктуа­

ции. Рассмотрим,'прежде всего, случай приема

квазигармоническо­

го колебания,

искаженного

стационарной

мультипликативной по­

мехой,

когда

у to = ,u cos

w Q ( Л - * в ) ч- R e \ fx to е J U e № ^ \ + a c t ) ,

причем положим,

что

у Re<|uto(U . V)>

esp{-ji\t-«t\\ . ' и.чг)

тельно,

*

"

'

значении

< ^ U ) > c o s й 0

.

; (А.93)

-<

4 " ^

•

p

. (.4.95)

R 4

t o ^ e - T T = e

л о ь с о o a - ^ + -

&tt-0. '

Д л я

расчета

дисперсии оценки

максимального

правдоподобия

используем

соотношение

(4.17),

которое

в данном

случае

упроща­

ется и

имеет вид

-2

г

г Тс

-1

о о

Подставляя

в последнее

соотношение

выражение

(4.95);

получим

2

к

Таким

образом,

*0

при

Г о

о

при

к v > -1

(ММ)

> « ?

« в г

?

Т

задержки

квазигармони-

Очевидно, что при fS-*- О

измерение

ческого

сигнала

теряет^'смысл.

Рассмотрим

теперь случай

щ нема

многочастотного

сигнала,

когда фактически наблюдается

векторная смесь

колебаний:

(Л.99)

г де

то,

подставляя

соотношения

(4.100), (4.109) в выражение

(4.108),

получим,

г

и .

т

(ч.ОО)

Если

мультипликативные

флуктуации

полностью

коррелирова-

ны

между собой,

то

B y t f W ^ e ^ e

Re

e

,

.e

+ 4-° i - K ^ - O ,

Используя

соотношения (3.150)

и (3.156), для

обратно

корреля­

ционной

м а т р и ц ,

найдем

выражение

2

А.6-,

и ч " ' " ' " О '

э 1

•

е

, е.

.

*

Re

( Л и г )

Поскольку - функции

(4.1 И)~й (4.112)

зависят

от т0 , оценка вре­

мени прихода

многочастотного

с и г ' п л а

становится

возможной

т т

о о

Дисперсия

оптимальной оценки

определяется

выражение,.,

<f2 = - Л

U Л d - ^ ^ •

1 d t d

^

анн)'

(Лт J

)

4.7. О П Т И М А Л Ь Н О Е

И З М Е Р Е Н И Е В Р Е М С Н И П Р И Х О Д А

И М П У Л Ь С Н О Г О СИГНАЛА ПРИ

Н А Л И Ч И И С Т А Ц И О Н А Р Н Ы Х

ГАУССОВЫХ М У Л Ь Т И П Л И К А Т И В Н Ы Х Ф Л У К Т У А Ц И И

На практике

широкое

применение исходят импульсные сигна­

лы. Представляет

интерес

оценить,

потенциальныйвозможности

для которых

выполнимся

условие

н о р м н р о й к н " " '

л

° т ° -

" т

З ч е с ь Т ^

—• длительность

импульса

на

уровне 0,5;

Т 0

-'-

период

модуляции.

,

'

.

13 соответствии

с выражением

для

дисперсии

оптимальной