Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

e

* t " 8 ^ ; d . i i i j )

0 ?

liiuir|'icn:i

имоиной

оценки параметра

б* ^

равна"

5 - a _ ^ H ^ U ^ b k ) $

2T

яри

к

L •

САМ)

at

при

к

- L .

Здесь

имеет

место состоятельность

оценки,

поскольку

боль­

шая '

v s. ^ реализация

наблюдаемой

смеси

эквивалентна

нали­

этом

параметра

р\ а также величины

к - — — • При

.ходится оценка

•г

^

г

lb JV

к г

т

ж

при к «А-1 ;

т>Гк"

•при

к ъ. > J, .

Аналогично

выражению

{$.45) найдем, что

три

к <-с I -t

при

к ^ >^ 1

2Na

Jb4k

'1;г'11м

обра зим,

при совместной

оценке

«арамеч-ром

\> г и j

матрица

Фишера

имеет

вид

Определитель ее равен нулю, что

указывает

на невозможность

совместной оценки параметров

Р н

<з-* при

k i > i . .

Приведенные соотношения

могут

быть использованы, если на­

ловии,

что

период

повторения

i выборочных

точек значительно

меньше

радиуса корреляции

х- • Структура

алгоритма обработ­

к и данних

при этом

имеет вид

N

~з. т.

а<з-:

Т * N ,

> Ц Т к

N

к 2 Т

Ц =>

—

;

ы - 1 .

Го — период

повторения

ныборочных данных.

Подставляя

выражение

(4.154)

в .4.153), получим уравнения

для нахождения

искомых оценок

<s5 и ft:

N

_

5.1. О П Т И М А Л Ь Н Ы Е

О Ц Е Н К И П Р О Ц Е С С А

П Р И М Н О Г О К А Н А Л Ь Н О М Н А Б Л Ю Д Е Н И И

Пусть в многоканальной измерительной системе

наблюдается

векторный

процесс

у(Д)

= А.<Л) е

+ гТ(Л") .

«.О

где

—

измеряемый

процесс;

'

— вектор-столбец аддитивных шумов.

Аддитивные

шумы,

вообще

говоря, содержат

составляющие,

отличающиеся

корреляционными своЛствамн. Полагаем, что

net")

V + ^( . t)

(52^

C K M ) d ^ £

,в)у$A*)de

;

15.4)

При

T — - o o

.,j с л у ч г ; стационарного

процессе

л(7)

решение

(5.10)

будет

зависеть

от

разностного

аргумента, т а к

что

искомый

фильтр

с характеристикой

ACV^-t)

относится к классу

систем с

постоянными

параметрами .

Выполняя

замену переменных

t - т

--»ос ; i - <» - ^

и вновь

вво»

дя прежние

обозначения

для переменных

интегрирования,

пере­

пишем

уравнение

(5.7)

в

более

удобной

форме для

дальнейшего

ft работах

(95, 102] предложен ряд эффективных методов реше­

ния

матричных интегральных

уравнений

иа

полупрямой

с ядром,

зависящим

Ът

разностного

аргумента

и

нмеюшим

дробно-рацио­

нальный спектр. Наиболее

конструктивным, по-видимому, являет­

ся

метод

неопределенных

коэффициентов,

при котором

решение

уравнения

(5.11) находится

в спектральной

форме:

ч»<

к

м

(5.12)

Ст1

где

I -

—

нули d e t ^ T

+ -

«

-

i

в

верхней

плоскости

w;

Ь к

—

неопределенные "коэффициенты,

определяющиеся

из

Ч

системы алгебраических

уравнений'

°е

—

полюсы функции

xV.iW) в верхней полуплоскости ы;

0

—

матрица, состоящая из нулевых элементов;

—

преобразование

Фурье

корреляционной

матрицы

/С(т),

аппроксимированное

дробно-рациональной функцией.

В работе [16J показана возможность применения

данного мето­

да к з а д а ч а м , когда процесс ~n(t)

имеет

нестационарную

состав­

л я ю щ у ю

винеровского тина,

спектральная

матрица

которой

содер-

= О

1Л - п

где р — порядок .кратности полюса в нуле.

Обозначим

через

К,"1

элемент матрицы К 0

и запишем

функцию

0 \ i

а

к

-\

fcKt-*) -

£

( t - 1 ) =

\

^ t - t ) H ^ - 8 ) d t

= Sit-a") ,

.

15.(6)

J t

, T

будем искать

в виде

«>

н 0

и 0

Подстаиляя

уравнения

(5.15)

н

(5.17) в

соотношение

(5Л6)»

получим для искомой функции Qi(t—т)

интегральное уравнение

t

H O

C!

• * t - T

или !в предельном случае,

когда

T — *o .

^ o ^ Q , W H ^ ^ - l ? ) d t +

Q , U ) -

H , U V ,

t ^ Q . .

• C5.«;

Поскольку

H, ( Д - O - Q

при

t

«• t

то верхний

предел

в соотно­

шении (5.I9)

следует заменить

на

/.

Вместо

уравнения

Фредголь-