Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 159
Скачиваний: 0
* |
I |
1 ( |
г |
При едит'ственнон оеализлции
дисперсия оценки среднего значения равна
|
<*f * - |
И ^;; Ct,Tr)dt cjt |
|
(5Л5) |
||||||
|
-J |
|
i t |
|
u . |
|
|
|
|
|
|
Эффективность групповой |
обработки |
при этом характеризуется |
|||||||
выражением |
|
. |
|
|
„ |
• |
|
|
|
|
|
|
|
т т |
• |
|
\ |
|
|
|
|
|
|
~ |
JJ £ . Л ( t ^ d t d t |
|
($.6Ь) |
|||||
|
|
а 0 |
у |
н |
, ц |
|
|
|
||
|
|
3 j |
|
П \ - . 4 t , x ) d i d r |
|
|
||||
:B |
простейшем |
частном |
V o |
iJ |
(5.63) Я з " * 1 • |
|
|
|||
случае |
процесса. Ис |
|||||||||
|
Рассмотрим |
теперь |
задачу оценки нормального |
|||||||
пользуя выражения |
(2.4) и (5.1), запишем слагаемые |
логарифма |
||||||||
функционала отношения правдоподобия, |
зависящие от |
\(t): |
||||||||
|
|
|
|
тт |
|
|
|
|
|
|
|
|
т т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- ; ^ ( . r ) ] d t d t - \ \ \ - b t & f t |
|
*&)\ ^ |
d't . |
||||||
|
|
0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Структура алгоритма оптимальной оценки процесса |
определит |
||||||||
ся |
выражением |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
= j № ^ ) d t |
|
+ 5 |
X |
„ (t/t) u (*) dt |
, |
(5.68) |
|||
|
• о |
|
- |
o |
.w,««V |
< C |
C |
|
|
T
i';36
а функция M ' l j t ) ' определена уравнением
Для средней"квадратической ошибки Оценки процесса, как прежде, имеет место соотношение
< /t< Л ) - U t , °^ - .
Для нахождения функции Ц(,т) используется интегралЬНОР уравнение (2.133) с учетом соотношения (2.132), в котором еле дует полагать
Рассмотрим для" иллюстрации случай некоррелированных флук туации, когда
|
• H < A , * v i i ' ^ c H t - * ) . |
|
w > |
|||||
При этом соотношения |
(2J32) и (2.133) примут следующий |
вид: |
||||||
|
^ ^ • O - ' ^ N U t t o |
•, |
^ |
|
t5.1V) |
|||
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 • J u (Л (&Л (5,®) d? + L (,i,<*) - V СЛ.»), |
( д а |
||||||
где" |
* |
' |
Л |
|
|
|
|
|
При |
единственной |
реализации |
|
|
|
|
||
|
У ..It)- W |
+ П . Д Ц , - |
|
(5Л7) |
||||
«огда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
< a , <Д) п. д*) |
> - |
\ . |
8. U |
- О |
, |
CS.7&) |
|
ошибка |
оценки нормального |
tfpeaecca равна |
|
|
||||
|
a |
t |
|
|
|
|
|
|
|
<*.(Д) - V C t Л " ) " \ ^ , ^ Ж ^ Л ) |
d < c |
> |
^.79) |
||||
|
|
0 |
_ |
_ - |
|
|
|
|
' Де |
^3- ( . t . ' t ' ) |
является |
решением |
уравнения |
|
J
/ Г37.
J U C t , ^ 4 ^ O d ^ + V n M i l . t » = M U , f ) , |
15.80) |
о
Эффективность групповой оценки нормального процесса опре
деляется |
соотношением |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
г Э |
1 Д 1 Д ) |
|
|
|
|
П о л о ж и м |
Д Л Я |
примера, |
что |
— |
вннеровский |
процесс пер |
|||
вого |
порядка |
с корреляционной функцией |
|
|
|||||
|
|
|
Ж * Л ) - В • m i n C . t . ' c ) |
|
|
Д Ш ) |
|||
Интересуясь |
стационарным |
решением уравнения (5.75), |
найдем |
||||||
частотную |
характеристику |
оптимального |
фильтра |
|
• |
||||
Т.1К |
Ч Т О |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
случае |
фильтрации К(() по |
единственной реализации |
ч.(Л) |
|||||
. л ь . |
|
|
|
|
о |
|
|
|
^ |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исполь.«уя урапнения (5.81) и (5.85), |
получим |
|
|
||||||
11с л и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
1-1 |
N t |
|
|
|
|
|
|
|
Ut-'l) |
|
|
|
|
|
При |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y: = 4 |
= const |
имеем |
q |
= >Га . |
45.88) |
|||
|
|
I ГШ |
Для определения оптимального совместного измерителя про цесса Ц1) можно использовать метод Кэдм'ана (I03J, если извест но дифференциальное уравнение
А НУ)
|
|
d t |
|
|
|
|
|
где f f f ) |
— |
некоторая непрерывная |
функцн |
|
|
||
m(t) |
— |
6елы»и шум, д л я . которого |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
CS.90) |
Уравнение |
(5.89) |
определяет диффузионный |
марковский про |
||||
цесс; если_к_тому ж е белый шум — гауссовып, |
то процесс |
будет |
|||||
нормальным |
и м а р к о в с к и м . |
|
|
|
|
||
Д л я вннёровского |
процесса |
первого |
порядка |
с корреляционной |
|||
пункцией |
вида (5.82) |
уравнение |
(5.89) |
выглядит |
наиболее |
просто; |
Учитывая многоканальность наблюдения, введем векторный rt-мерный процесс:
1 \ Ъ |
= { W , 0 , . . - , o \ • |
1542) |
|
Запишем для него дифференциально - матричное |
уравнение |
||
d t |
|
|
|
В данном примере (5.91) |
|
|
|
f C t ) - 0 , < i r \ C t ) f r \ ' f ^ O > = Q C - t ) S ( > t - ' c ) - B l - § ( , t - t ) , |
|||
где / — матрица, и м е ю щ а я |
элементами |
нули, |
за исключением |
единицы в левом диагональном углу. |
|
|
|
Ансамбль н а б л ю д а е м ы х |
реализаций |
в соответствии с уравне |
|
нием (5.92) перепишем в виде |
|
|
С5.95)
где
' < , 0 , . . • , 0 . "
|
№ = * H . = |
1» |
о , . • • , о |
||
|
|
* , о , |
- • |
(,5.96) |
|
* n(t) |
— белый шум. |
о |
|||
|
|
|
|
||
Используя интегральное |
уравнение |
Винера — Хопфа, вид фи |
|||
зически |
реализуемого |
оператора |
фильтрации, а т а к ж е уравнение |
130