Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Г

• — окружность единичного

радиуса па

плоскости

пе­

ременной

z,

Соотношение (7.27)

не

учитывает динамических ощибок, обус­

ловленных наличием

ненулевых с р е д н и х ' з н а ч е н и й

п р о ц е с с о в - ^ ^ )

Среднее значение ошибки системы имеет вид

l - o

(7.2 <5)

1=0

'

Обозначая

Y C i T 0 ) = I - S 0 . -

H ( . L T 0 V '

и разлагая в ряд по степеням^ i т о

функцию т ^ ( . к т 0 - i т 0

) }

за­

пишем условие астатизма

п-го порядка относительно *зЧ*> :

i_

d k

\ ( . Z )

=

0; к = 0 И , . . . , n

,

(.7.30)

dz"

2 « i

Аналогично записывается

условие

подавления

систематических

ошибок

измерения:

1

* d w

Htz)

•о-, k « 0 , i , . . . , n .

(.7.50

k!

d z k

Положим, что объект безынерционен, а регулятор не. обладает

фильтрующими свойствами,

т. е.

^ U U ) = W U ) * 1

,'

U ( k T e

) = " | ( . k T ) - X U T 0 ) .

(7.32)

При

этом

так

.что

№ . Z)=

N 4 z ) = - j - 1

,

С7.зз)

В з а д а ч е синтеза оптимального

управления необходимы эти

ж е данные. В соответствии с общими

приемами минимизации квад­

ка,

дискретной

замкнутой

системы

Я (г),

удовлетворяющая усло­

вию физической реализуемости и устойчивости

находится из

условия [36]

I

Иг

Ф е е <-Z)

.

а.ы)

-

,

-

Q U ) »

z

еу, и

у

~ .

г д е

Н Д г ) ^ — произвольная

функция,

аналитическая

в

области

Г_

(вне единичного

к р у г а ) ;

Q (.ZV —

произвольная

функция,

аналитическая

в

области

Г + (внутри

единичного

круга и на границе) .

Знание ж е средних значений

(в. частности,

порядка

их поли­

номинального

роста)

необходимо для оценки

необходимого уровня_

астатичности системы. Получение астатической системы

п-порядка_1

при незначительном уклонении от оптимального варианта

осуще-

ствляют выбором

матричной

функции H(z)

из условия

г

** "1

С . 2 - 1 )

п.

г

ч - 1

l i - H ^ ) J - = —

L r ~ H ^ ) J >

_

П

t z - % )

"

"

_ .

1

где -CKlZi ^ I;

1- 2 i

Ь ,

причем, « а к показано в работах [36,37J,i

отклонение от оптимального

значения

критерия

имеет

порядок е.

7.6. В О П Р О С Ы СТАТИСТИЧЕСКОГО

А Н А Л И З А

И С И Н Т Е З А

СИСТЕМЫ У П Р А В Л Е Н И Я

П О

К Р И Т Е Р И Я М

Г Р А Н И Ч Н О Г О Т И П А

В предположении,

что процессы

е ч

сЛ}

гауссовы,

использова- ,

ние критериев

(7.21),

(7.2§),

(7.23),

(7.24)

сводится к

применению

соотношения

!

*

. 195.

r/le'

M 2

Д л я

задачи анализа ^качества

достаточным,

таким

образом,

оказывается

знание

функции

п г 6 к ( Л )

" б - е к М •

Минимизации

функционала

(7.39) существенно

зависит

от

способа

управления .

В

ряде

случаев

у п р а в л я ю щ и й сигнал

влияет

тольсо па

среднее

значение

ошибки

системы (при

детерминированном

управлении) .

Если, в

частности.

В

t t )

" г а х

и г

it)

,

— — —

,

С?Й2)

«г С п.

<S"P (Л)

m.i.n.

13"

t.t")

то

можно использовать

асимптотическое

выражение

P{|ek ct)l^K (t)} - 1

" Г

К

,

5 к

т. е. у п р а в л я ю щ и й

сигнал

д о л ж е н компенсировать

систематические

составляющие

процессов

и ~ ^ l t v

В этом случае, когда управляющий сигнал формируется

на ос­

нове текущего

и прошлых

значении

случайного

процесса

?(/) н

з а м к н у т а я система

характеризуется

переходной

функцией

//(/, т),

равление

минимизирует

йЛ'М комигиезеи'

it on-ieManneeMis сме­

шений, а

<гт*»хягт1Г1'тк'1е

управленце мини

-in -ир» Гч с р е т и п чадр i

ИЧз

•

".

•

-