Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 172
Скачиваний: 1
дений |
мер приемного |
н ^передающего центров но результатам обра |
боткн |
принятого сигнала; |
|
— |
осуществление |
проверки гипотез о незначительной различи |
мости статистических характеристик собственных флуктуации мер
приемного |
и |
передающего |
центров; |
|
|
|
|
|
|
— оценку статистических характеристик реальных |
шумов оши- - |
||||||||
бок сравнения выходных параметров мер |
по р а д и о к а н а л а м . |
||||||||
Таким образом, при анализе качества |
метрологического |
комп |
|||||||
лекса основное внимание д о л ж н о уделяться юцеике |
характеристик |
||||||||
помех, оценке качества измерении процессов расхождений |
единиц |
||||||||
измерения, |
формируемых |
вторичными |
эталонами |
и |
образцовыми |
||||
мерами, от эталонных значении г целью |
расчета |
величины |
крите |
||||||
рия качества |
комплекса |
и |
определения' |
погрешности |
ее определе |
||||
ния. При этом величина критерия характеризует качество метро
логического комплекса |
(степень |
единства |
выходных параметров |
|
вторичных эталонов и образцовых мер), |
а |
погрешность в ее опре |
||
делении характеризует |
качество |
системы |
|
метрологического конт |
роля. |
|
|
|
|
7.8.Н Е К О Т О Р Ы Е В О П Р О С Ы СТАТИСТИЧЕСКОЙ АТТЕСТАЦИИ М Е Р ЧАСТОТЫ И Ч А С Т О Т Н О - И З М Е Р И Т Е Л Ь Н О Й А П П А Р А Т У Р Ы
При статистической аттестации мер частоты их выходные сиг
налы |
наблюдаются на |
интервалах времени |
различной |
длитель |
ности, |
причем к а ж д ы й |
раз осуществляется |
оптимальная |
оценка |
частоты и ряда энергетических параметров с учетом шумов изме рительного устройства. С учетом статистических свойств анализи руемых сигналов реальных мер частоты интервалы времени наблю
дения |
целесообразно •классифицировать' |
следующим |
образом: |
|||
— • м а л ы е интервалы времени, если |
они |
менее |
радиуса |
корре- • |
||
ляцни |
мультипликативных |
флуктуации; |
|
|
|
|
— |
средние интервалы |
времени, если |
они |
более радиуса |
корре |
|
ляции мультипликативных флуктуации, но много меньше радиуса
корреляции |
изменений |
частоты;, |
|
|
— большие интервалы |
времени, |
если они превышают радиус |
||
корреляции |
частотных |
флуктуации . |
|
|
Рассмотренные задачи |
оценки |
параметров квазигармониче- |
||
ских колебаний соответствуют в этой |
связи вопросам статистиче |
|||
ской аттестации мер частоты па интервалах времени средней дли тельности.
При м а л ы х интервалах |
времени сигнал можно полагать |
регу |
|
лярным, с неизвестными амплитудой и начальной фазой, т. е |
рас |
||
сматривать |
колебание |
|
|
При больших интервалах времени выходной сигнал меры |
час |
||
тоты можно |
представить |
в виде |
|
202
где So - - амплитуда сигнала, которую уместно при -этом |
полагать |
|||||||||
известной |
из |
предшествующих |
измерении. |
|
So и ч> диспер |
|||||
М о ж н о |
показать, что при известных величинах |
|||||||||
сия |
оценки |
средней |
частоты |
квазигармоннческо! о |
колебания равна |
|||||
|
|
|
|
|
_ 1 |
|
|
|
(?.БЪ) |
|
где |
Q-SjL |
|
|
|
QL." Т а |
|
|
|
|
|
отношение |
энергии |
сигнала за |
время наблюдения |
|||||||
к спектральной плотности, мощности аддитивного |
шума. |
|
||||||||
При совместной |
оценке |
трех параметров $ |
^ |
^ |
матрица |
|||||
дисперсий |
ошибок |
измерения |
имеет |
вид |
|
* |
|
|||
т
|
|
|
|
о |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
неопределенность |
значения 'начальной |
сЬазы |
|||||
приводит к увеличению дисперсии оценки частоты в I раза . |
Нслн |
||||||||
выбрать интервал |
наблюдения симметричным |
относительно |
точки |
||||||
t—0, |
в которой измеряется |
|
значение |
фазы, |
то |
можно .показать, что |
|||
при |
этом |
ошибчп измерения частоты |
н фазы |
некоррелнрованы . а |
|||||
дисперсия |
оценки |
средней |
|
частоты |
равна |
предельной величине |
|||
(7.63). Что касается ошибок оценок амплитуды и частоты, фазы и
амплитуды, то они |
иекюррелировапы во всех случаях . |
|
||||||
Полагая |
ошибки определения (измерения) параметров, ихо.'я |
|||||||
щих |
в выражение |
(7.G.4), независимыми |
и нормальными случайны |
|||||
ми |
величинами |
с |
нулевыми средними |
значениями |
и дисперсиями |
|||
з} , |
бт > |
|
|
|
|
и |
дисперсии рас |
|
б5 , |
получим соотношение для оценкп |
|
||||||
So |
N 0 |
' |
|
„ - ,. |
величины |
|
|
|
пределения |
случайной |
|
|
|
||||
|
|
|
|
с?- |
= |
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аименно:
6-
Здесь G"T |
— дисперсия |
ошибки фиксации времени' наблюдения . Т |
(полосы |
пропускания - |
-L т м е р н т е . г я ) . |
Т а к им образом, |
в данном |
случае |
при |
статистической |
аттеста |
||||||
ции меры частоты указывается оптимальная |
оценка средней час |
||||||||||
тоты w0 , величина |
оценки |
дисперсии |
|
и, |
|
наконец, |
|
средняя |
|||
квадратическая погрешность последней оценки. |
|
|
|||||||||
Соотношение (7.65) определяет множество энергетических па |
|||||||||||
раметров, которые |
п о д л е ж а т измерению |
(с |
оценкой |
дисперсий |
|||||||
оптимальных |
оценок, необходимых |
прн |
|
вычислении |
выражения |
||||||
(7.76)). Из соотношения (7.65) |
следует, |
что при Т-»-0 качество |
|||||||||
статистической аттестации |
снижается . |
|
|
_ |
|
|
|
||||
Представляет |
практический |
интерес |
оценить |
чувствительность |
|||||||
измерителя |
нестабильности |
частоты |
за |
малые |
интервалы |
времени |
|||||
для различных значении энергетического отношения сигнала к шу
му. Поясним кратко', какой смысл вкладывается в понятие |
чувстви |
||
тельности |
измерителя . При оценке |
характеристики нестабильности |
|
частоты в соответствии с работой |
['М] анализируется выборка из |
||
меренных |
значении оЬ, , иэ ', .. , , 5 |
находится среднее |
значение |
i ^ |
* |
|
|
w o ~ u ^ |
w v , а т а к ж е величина |
|
|
t |
Если дисперсии оценок |
частот |
|
равны |
все |
, т. е. разброс |
||
О ; |
вызван лиш:. ошибками измерений, |
то |
|
|
||||
|
G-* — — — |
ffu |
ш |
при |
n . > v l |
, |
||
|
СО, |
П. |
|
|
i |
|
|
|
При этом приближенно можно полагать, что величина £о распре делена го закону х2> причем
|
|
|
(7.69) |
Если выбор-ка |
дает величину | , |
превышающую | 0 в |
соответст |
в и е критерием |
согласия Фишера |
[42J. то имеем'оценку |
нестабиль |
ности частоты (прн заданном времени измерения, наблюдения и интервала прсмепи выборки) . Таким образом, величина qo опреде
ляет |
уровень частотной нестабильности, |
иносимой самим измери |
|
телем |
(при фиксированных Т к п). Этот |
уровень и принят здесь в |
|
качестве характеристики |
чувствительности измерителя. . |
||
С |
учетом соотношений |
(7.65), (7.68) |
имеем |
Если
|
|
|
|
|
|
о. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
для |
величины |
|
г 0 |
*" |
|
" о |
получим |
следующую |
таблицу, |
||||||||||||
иллюстрирующую |
влияние |
длительности |
Т |
единичного |
|
измерении |
||||||||||||||||
и энергетического |
отношения |
Q на |
чувствительность |
измерите ни |
||||||||||||||||||
нестабильности |
частоты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц Е |
( |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
" " Л " 8 |
' |
',-Q-y— • |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
60 |
|
|
ю- * |
|
К Г 8 |
|
|
|
|
|
tCf |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
80 |
|
|
to"'0 |
|
|
fO"9 |
|
|
|
|
|
_1Р_ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
100 |
|
|
' н Г , г |
|
|
|
|
|
1 0 - 4 |
(О |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
120 |
|
ю - 1 |
2 |
|
ю - " |
|
|
|
. о " 1 0 |
to" |
|
|
|
|
|
||||
|
Таким образом, при аттестации меры частоты |
за м а л ы е |
н т е р - |
|
||||||||||||||||||
аалы времени существенно знание энергетическою отношения сиг |
|
|||||||||||||||||||||
нала к шуму на входе измерителя; |
методика |
аттестации |
д о л ж н а |
|
||||||||||||||||||
предусматривать |
вычисление |
величин (7.68) и (7.69). |
Сиотноше |
|
||||||||||||||||||
ние |
(7 68), |
указывает, что для |
уменьшения |
уровня |
нестабильности, |
|||||||||||||||||
вносимой измерителем, измерения надо проводить на |
более |
выси |
|
|||||||||||||||||||
•КИЛ частотах, |
поддерживая |
постоянной |
величину |
а о с о . т ю г н о и |
|
по |
|
|||||||||||||||
грешности |
|
.С |
этой |
целью |
обычно |
используют |
м е т о д V M I U H K i ; - |
|||||||||||||||
ния |
частоты с периодическим |
iетеродинпрованием. При |
этом |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Я |
0 |
^ |
|
п., |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где по — коэффициент умножения |
частоты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Однако, не следует думать, что |
метод свободен от ограничении. |
||||||||||||||||||||
Д е л о |
в том, что |
не удается |
обеспечить |
п о с т п п с т п а дисперсии |
оцен |
|||||||||||||||||
ки частоты с ростом коэффициента |
умножения . |
Нслн |
уровень |
п и |
||||||||||||||||||
нала |
поддерживается |
перед |
очередным |
гетеродпиированием |
по |
|||||||||||||||||
стоянным |
с помощью |
дополнительных |
у е н л и к л ь н ы х |
каскадов, |
ю |
|||||||||||||||||
спектральная |
плотность |
мощности |
белых |
ад.тптивных |
шумов |
рас |
||||||||||||||||
тет с к а ж д ы м |
новым |
циклом |
(хотя |
в |
прецизионных, измерите 'нх |
и |
||||||||||||||||
незначительно) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ксли аппроксимировать |
зависимость |
|
с п е к i р н . т ы т п |
•плотности |
|||||||||||||||||
мощности |
аддитивных |
шумов |
от коэффициента, |
умножения |
выра |
|||||||||||||||||
жением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п.„) |
|
|
|
|
|
|
|
|
\7.72) |
|
||
то |
ov.'iOM |
иметь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
П о л у ч е н н ая величина^ минимальна при
а 0 - - ^ = г ~ ,
Если |
х - , |
|
то |
|
\ о ~ < 0 г . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В групповых |
мерах |
|
частоты, |
использующих |
дин и |
более |
гене |
|||||||||||
раторов, |
д я я |
измерения |
взаимной |
кратковременной |
нестабильности |
|||||||||||||
н а х о д я т |
широкое |
применение |
симметричные |
двухканальные |
схе |
|||||||||||||
мы гетеродинировання |
|
и |
умножения |
[I]. |
Использование |
двухка- |
||||||||||||
нальной |
схемы |
и |
балансного |
смесителя |
на ее |
выходе |
позволяет |
|||||||||||
значительно |
снизить |
влияние |
систематических |
|
изменений |
частоты |
||||||||||||
гетеродина, |
но ни |
в |
коей |
мере |
не |
снимает ограничения |
на |
величи |
||||||||||
ну общего |
коэффициента |
умножения . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Р а с с м о т р е н н ы й |
пример |
показывает |
необходимость |
в |
аттеста |
|||||||||||||
ц и и измерителей |
нестабильности |
частоты, |
в частности, |
в |
оценке |
|||||||||||||
реального поведения функции N0(n0). |
Аппроксимация |
выражения |
||||||||||||||||
(7.72) носит |
условный |
х а р а к т е р ; |
она |
приведена |
в иллюстративных |
|||||||||||||
целях. Вполне возможно, что рост величины Nn |
с |
увеличением п0 |
||||||||||||||||
окажется таким, что оптимальность по п0 |
не |
будет |
иметь |
места. |
||||||||||||||
При |
статистической |
аттестации |
мер |
частоты |
ограничиваться |
|||||||||||||
только частотными измерителями, по-видимому, нецелесообразно. Представляет интерес при наблюдении квазигармонического коле бания в смеси с собственными шумами измерителя
y t . t) =/u.e co4oe t+ R . e { ^ ( . t ^ e l U o t } |
(J7.76) |
|||
оценивать: |
|
|
|
|
— коэффициент флуктуационных |
|
|
искажений |
сигнала меры |
частоты |
|
|
|
|
К = ( — |
Т |
' |
' |
С"?) |
V Г о |
|
|
|
|
— ширину спектра (р) амплитудно-фазовых флуктуации сиг нала; . .
— отношение мощности флуктуирующего сигнала к мощности аддитивных шумов в полосе Р:
Такие измерения имеют смысл при £ Т > > - 1 , п р и этом они характе ризуют уровень быстрых (относительно интервала времени наблю дения Т) флуктуации сигнала, его кратковременную нестабиль ность.
2 06