Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

i - S 6 . ^ е л }

•

^

Т

~

'<

е

Таким образом, здесь для

анализа

качества

системы

неоохо-

днмо

оценивать

коэффициенты

сноса

и диффузии

(либо

коэффи­

циенты

стохастических

дифференциальных

уравнении) .

При

синтезе

оптимального

управления

следует иметь

в виду

зависимость указанных коэффициентов от управляющего

сигнала

\i(t),

так что

Д л я

оптимальной величины

Т{

среднего времени первого дости­

жения

процессом ~е(/) границы

Г

имеет место уравнение

4-

k ^

J

к

'

ч

T , t e " ( . t ) , t ] | ? t P

= 0 .

(,7.55)

З д е с ь

символ «sup»

означает верхнюю

грань;

и — пространство у п р а в л я ю щ и х

сигналов.

Решение у р а в н е н и я , (7.54) при условии (7.55) может быть по­

лучено

методом последовательных

приближений. В случае, .когда

коэффициент диффузии

не зависит

от

управляющего

сигнала, в

работе

{81] д о к а з а н а

сходимость последовательных

приближении

4 [ £ \ t ) , t ] = e L m

a l f l , [ e i t ) , t ] .

(.7.57)

Выше рассматривался

случаи м а р к о в с к о ю

процесса с непре­

7.7.

О Б Р А Б О Т К А И Н Ф О Р М А Ц И И ПРИ

К О Н Т Р О Л Е КАЧЕСТВА

М Е Т Р О Л О Г И Ч Е С К О Г О К О М П Л Е К С А

В рамках

статистической

модели м е т р о л о 1 п ч е е к о г о

комплекса

(рис._ 1.1)

система контроля

оперирует

элементами всех прост­

ранств,

за

исключением пространства

управляющих

сигналов.

Объективность

и достоверность контроля

качества метрологическо­

го комплекса

требуют последовательного

статистического

подхода

сов

аттестации мер времени п частоты.

Действующий

с 1.011971 г. ГОСТ

«Измерение

времени

и

час­

тоты»

(термины

и определения) для оценки качества

шкал

време­

ни

предусматривает

такие характеристики,' как:

—

поправка

часов CU-J

— значение

интервала

времени, ко­

торое

необходимо прибавить

к показаниям часов

(на

момент t . ) ,

чтобы

Получить

действительное

время в

данной

шкале;

1

— ход часов

— изменение

поправки

часов

за указан ­

ный

интервал времени!

'

•

_

" " ^ " " Ц ' с

-

'

5.7.56)

—• разностный ход часов

— разность

ходов

двух

часов

за

один

н

тот ж е

интервал

времени;

—

вариация

хода часов

С&О — разность

между

двумя

смеж ­

ными ходами одних и тех ж е часов:

—

разностная

вариация хода часов — разность вариаций

хода

двух часов за один и тот же интервал

времени;

-

— средний ход часов

( а Л

— среднее значение из ряда

значе­

нии

хода

часов:

« м

где п — число сеансов определения

хода

часов;

— уклонение хода часов — разность между значениями

хода

часов в определенный

момент

времени

и средним

значением.

Таким

образом,

случайный

процесс

расхождений

шкал

време­

ни характеризуется

случайными

последовательностями,

представ­

л я ю щ и м и

собой некоторые линейные

преобразования

от

функции

изменения

в о времени

поправок

U-t

( i = 1,2,3,...).

Среднее

значе­

ние (7.60) предполагает стационарность и эргодичность

последо­

вательности 5: • В противоположном

случае

оно т а к ж е не несет в

себе статистической

информации .

Несколько лучше обстоит дело с аттестацией

мер частоты, хотя

характер

подхо," > к этому вопросу не отличается

от

предыдущего.

туации используются простейшие показатели,

оцениваемые

по

единственной

р е а л и з а ц и и (действительное значение частоты,

сис­

тематическая

относительная вариация частоты,

среднеквадрати -

детерминистский

подход

к

анализу

качества

метрологических

объектов, по-видимому правомерен л и ш ь Для интервалов

времени,

длительность

которых

существенно меньше

радиуса

корреляции

флуктуации .

Поскольку

поведение

во

времени

объектов

метрологического

комплекса

носит

стохастичесчнй

характер, для

контроля

качества

их и .комплекса в целом необходимо

использовать

вероятностно-

статнстическне критерии. В качестве

такоьых

предложено

семей­

ство критериев среднеквадратнчеСкого и граничного типов."

Следует заметить

что применимость

того

или

иного

критерия

обусловливается

характером

априорной

статистической

информа­

ции о расхождениях 7?(t), имеющейся

в

наличии. Д л я

использова­

ния критериев среднеквадратического

приближения

оказывается

необходимым знание спектральных или корреляционных

характе ­

ристик

возмущений

J 4 t ) и

, дл я

использования

вероятност­

но-) раничных критериев необходимо

знание

плотностей

вероят­

ности расхождении e(t).

Критерий марковского

типа

требует

зна­

ния коэффициентов сноса и диффузии

процесса

e(t)

или

коэффи­

циентов

стохастического

дифференциального

уравнения .

Отме­

ченные статистические характеристики

находятся

из анализа

изме­

рительных значений функции р ( t ) .

Таким

образом, расчет критериев

качества

метрологического

комплекса, как это следует из

сказанного, предполагает:

— первичную

обработку сигналов

с

целью

измерения

расхож ­

дения ^ !Д) с оценкой

статистических

характеристик

ошибок

из­

мерения за счет аддитивных и мультипликативных

помех

в

канале

связи;

— вторичную обработку результатов измерений с целью опти­

мальной фильтрации

процесса ^ l t ) и

ослабления

ошибок

пер­

вичной

обработки

информации с

оценкой характеристик

ошибки