Файл: Хомяков Э.Н. Вопросы статистической теории оптимальных измерительных систем. Основание для расчета и проектирования.pdf

Скачать файл (6,86Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 138

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

нию ее простейших статистических характеристик .(среднего зна чения и корреляционной функции).

2.2. Р А З Л О Ж Е Н И Е		М А К Л О Р Е Н Л Ф У Н К Ц И О Н А Л О В
	О Т Н О Ш Е Н И Я П Р А В Д О П О Д О Б И Я
Пусть	— бесконечно дифференцируемый		функцио
нал D пространстве непрерывных функций. При этом он			допускает
в окрестности	«точки» \(t)	разложение

т т .

		т	т
d V " '	~ 0	о	о

3 . 0 ( 0 — произвольная функция, принадлежащая пространству л -
Заметим, что соотношения			(2.7) и (2.8) определяют слабые

производные (производные Гзто) фун-кинопала, однако, если они

непрерывны	по \ ( ( )	в окрестности			«точки»	$<Л) , то имеет			место
сильная дифференцнруе.мость (по					Фреше), причем сильная			и	сда-
бая производные равны между				собой [Г>\|]. Поскольку			функционал
Т f Л сt) }	нелинеен относительно X(t),					то функциональный			про
изводные сами являются функционалами,						зависящими от		времени
И от принимаемой		реализации		y(t)-
В дальнейшем будем интересоваться лишь теми случаями,									когда
имеет место	квадратичная		аппроксимация			логарифма	функционала
отношения	правдоподобия. Г.сли, в частности, в качестве							«точки*
выбрать экстремаль функционала, т. е. фуц.чнию							A c t ) ,	при ко
торой	i>41")}	ж» cj ,	то	квадратичный отрезок ряда					(2.0)
запишется	в виде

2(1

Используя с(кпношения (2.2), (2.7) двух функциональных производных or ношения правдоподобия:

и (2 8), найдем явный	ни;,
JIOI арн\|\|>ма функционала	oi

" " " "

d l

A ^ - J U t l - ( 2 И 2 )

Обе функциональные производные представляют собой случайные

функции	времени,	поскольку		содержат	принимаемое колебание
uh).
З а м е т и м ,	что их средние		значения по ансамблю принимаемых реа
лизаций	равны:
	< S ( t f t : , ^ t ) , M - t ) , y i - t ) } >				=
	'	6.1	A	4 t , t )	dA
		6.1		4	dA
Очевидно	т а к ж е ,	что

При нсноль tonaiuiH Л о г а р и ф м а ф у н к ц и о н а л а (2.4) будем иметь

ЯП

При	многоканальном			наблюдении,			когда
получим, соответственно.				п
				п
1
				к . е н
	-	а г 1 0 М т ) - 6 ^ о ]					d't ;	а	н )
Рассмотрим далее случаи, когда сигнал								является линейным
функционалом от			А.(7):-
			т
	« Ц Ч , Л ^ ) У	=	[ M W O M f ) d t				•		2й>
Возвращаясь		к	исходным		соотношениям			(2.7) и (2.8j.	найдем
	л		Т	1		t
				а о г
	т т
Если	°*			.	7	_
то соотношения		(2.27) и		(2.28)		примут вид
				т т