Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

Тройной интеграл (3.143) может быть найден только

чис­

ленными методами при заданных

Ь, а, JA0 . Если сфероид

сильно

сплюснут,

то

г2 =

(2с 2 — с2

(А2 — 2сгѴ^—

fj.3 sin q>),

и

(3.143)

несколько

упрощается,

так

как

можно

выполнить

интегриро­

вание

по dl.

Для случая

слабо

сплюснутого

сфероида

г2 =

= [ о 2

4 - с Ч 2

— 2ôc]/(C 2 +

1) (1 — JA2 )sinф],

а

переход

к случаю

шара

(3.64) требует

довольно

сложного

преобразования

сфе­

рических

координат.

С

помощью

(3.54), приложения 2 и

рис. 24

получим,

что

в точке N доза

гамма-излучения

Д , = 2 . W

j

Г e-^V + Wo

|

( З Л 4 4 )

где іл=\Ьг

— 2ас С JA -f- с2 (С2 — JA2 )].

Двойной

интеграл

в

(3.144)

может быть найден только путем

численного

интегрирования

при

заданных

Ь,

а,

[х0. Если

сфероид

сильно

сплюснут,

то

г2

=

с2 (1 — (А2 ),

и (3.144)

принимает

вид

д , = 2„алѵ

ѵ Т д

1

,з . 1 4 5 )

f

^

j

^

^

y

^

,

.

О

-1

В

(3.145)

можно

выполнить

интегрирование по di,

так что

с

достаточной

точностью

Д,

=

2ъВЫ,сУ2Л

Iе

.

(3.146)

но

интегрирование

по rfjA может

быть

выполнено

только

чис­

ленно

при

заданных с

и

JA0 . Для

случая слабо

сплюснутого

сфероида

г2

=

(Ь2 — 2ас С JA + с2

С2),

и

переход

к

случаю

шара

(3.64)

происходит,

если

положить

ô = a = r 0

,

г' = с С,

с = 0

и

[А =

cos ft. С

помощью

(3.59)

можно

написать

и

проанализи­

ровать формулы для интенсивностей

гамма-излучения

в

точ­

ках

M к

N.

Для

определения

доз

и интенсивностей

гамма-излучения

в точках M а N можно применить также третий способ, пред­

ложенный в § 29. На основании (3.139) получим, что в точке M

доза

гамма-излучения

ь

•

,

ь

2ic

;

(&2

—

dy

,

(3.147)

-ь

о

L

V

1 —

э о

COS2 tp

Дл

= 2 * BN A J f i l m t e - г) ] dz —

1-е

— а

причем при a = b = r0

имеет место переход к случаю шара

(3.64), как и должно

быть. Для сильно

сплюснутого

и слабо

сплюснутого

сфероидов (3.147)

и (3.148) не упрощаются. Заме­

тим, что,.в

(3.147)

и

(3.148) первые интегралы вычисляются,

а вторые могут быть

найдены

только

численными

методами

при заданных

b, a,

| А 0 .

Рассмотрим

постановку задачи на определение дозы гамма-

где /-2 =

с2 (С2 — [л2 + 1)- Переход к случаю центра сферической

полости

(3.66)

имеет

место при

a = b=r0,

cl =

r', с = 0.

В

заключение

следует

добавить,

что возможно

поставить

и

исследовать

задачи на гамма-излучение

объемно-радиоак­

сплюснутых

полусфероидальных полостей.

§

33. Уточненная теория

гамма-излучения

поверхностно-радиоактивного тела

[6, 10]

Изложенная

в § 24 теория

гамма-излучения

поверхностно-

радиоактивного

тела может

быть

заменена другой теорией,

щие в основе

теории,

изложенной

в

§ 24,

сохраняются

и в уточненной

теории,

но толщина

d—d(x', у',

z')

поверх­

ностного

слоя вещества,

содержащего

радиоактивный

изотоп,

считается

конечной величиной во всех

точках

поверхности

вообще говоря, различна в разных

точках поверхности

тела,

но

в

частном

случае, который рассматривается в

дальнейшем,

ее

можно считать

постоянной,

т. е. d = d0.

Пусть

в

момент

£ = 0

поверхность

тела,

изо­

браженного

на рис. 25, покры­

вается тонким слоем вещества,

содержащего

радиоактивный

изотоп.

Начальная

объемная

плотность

заражения

N0(x',

у',

z' )

атомов

В мо-

t

см3

мент

объемная

плотность

заражения,

очевидно,

дается

(3.47),

удельная

объемная

активность

поверхностного

Рис.

25

с л о я - ( 3 . 4 8 ) ,

а

(3.49)

пред­

ставляет

собой

мощность

эле­

ментарного

объемного

источника

моноэнергетического

гамма-

N0dV

= NQdSd = n0dS уточненная теория переходит в обычную

(§ 24). Можно написать, что

d-0

^

JAi

r~

' -

с Щ

N ^

r B

^ ;

^ s 9

d V ,

(3.153)

&.v~

причем (3.153)

переходит

в (3.25),

если

толщина

поверхност­

ного слоя стремится к нулю.

Формула

(3.153)

тоже

является

основной в уточненной теории гамма-излучения

поверхностно-

радиоактивного

тела.

Самой существенной

особенностью

этой теории

является

то, что доза гамма-излучения

остается

конечной

на

внешней

границе поверхностного слоя,

который

покрывает

тело. В этом

и состоит,

по нашему

мнению, главное

достоинство

уточнен­

ной теории

по сравнению

с обычной.

§ 34. Некоторые примеры [6, 10]

Проиллюстрируем

изложенную

в § 33 теорию

некоторыми

ческой симметрией.

Рассмотрим,

во-первых,

бесконечную

плоскость, покрытую

очень тонким

слоем вещества постоян­

ной толщины d0, содержащего радиоактивный

изотоп, в пред­

h>d0

над плоскостью, на основании

(3.151) составляет

д^ =

2іШ^{Е2[р(/і-а0)]-Е^/і)},

(3.154)

в

этой

точке

на основании

(3.153) интенсивность

гамма-излу­

чения

/ =

J L

^ L

h E a { v , h ) _ м _

dQ) Е2[^к

- d0)] +

e-M-o*-е-М}.

(3.155)