Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 126
Скачиваний: 0
решение которого отыскивается по методу вариации произ вольной постоянной и им"еет вид
|
|
f(v-) = ~^TS- |
+ Ae^'n0, |
|
(3.175) |
|||||
где Л —постоянная |
интегрирования. |
Тогда (3.172) |
дает, |
что |
||||||
|
у = |
|
((і, |
г) = |
2 тг п0Ег(\>. г) 4- А р п0. |
к |
(3.176) |
|||
Согласно |
(3.19) |
\|/(|х, |
z) должна |
стремиться |
нулю |
при |
||||
|
ѵ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
удалении от рассматриваемой плоскости. Отсюда |
следует, |
что |
||||||||
А = 0 и |
|
у = |
\|/(!х, |
Z) = |
2KH0E1(Z) |
|
|
(3.177) |
||
|
|
|
|
|||||||
в полном согласии с (3.31).
Рассмотрим, во-вторых, задачу на определение дозы гаммаизлучения от поверхностно-радиоактивного шара радиуса г0 в предположении однородной начальной поверхностной плот ности заражения. В этой задаче имеет место сферическая сим
метрия, так |
что |
(3.164) |
будет |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
J |
|
d |
/ „ 2 rff |
\ |
2 |
, |
Q |
|
|
(3.178) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а его общее |
решение |
имеет |
вид |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
-V.R |
|
|
|
|
(3.179) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R — расстояние |
от |
центра шара. |
Так как |
согласно (3.163) |
||||||||||
\y'((i, |
z) |
не |
должна |
возрастать |
при |
удалении |
от шара, то |
|||||||
F(\b) = |
0. |
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.180) |
|
|
|
|
|
|
|
R) |
|
|
e-*R |
|
|
(3.181) |
|
|
|
|
ѵ = |
ѵ(н-, |
І/(н-)—5— |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
показать, |
||||||||
Дополнительное условие (3.165), как нетрудно |
|
|||||||||||||
имеет для данной задачи вид |
|
|
|
|
|
|
||||||||
dV |
|
/ |
п\ |
2*г 0 п„ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 "T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.182) |
так что для |
функции /(р.) получим |
с помощью |
(3.180) и (3.182) |
|||||||||||
линейное |
дифференциальное |
уравнение первого |
порядка |
|||||||||||
|
|
df |
|
Rf- |
|
2 л г0Ио |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d [x |
|
|
|
|
|
|
Г" |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.183) |
136
решение которого отыскивается по методу вариации произ вольной постоянной и имеет вид
/ ( ! х ) = |
_ |
2 тс г0п0 |
g — Г 0 ) - |
е ^ + Л/хоеч-*, |
(3.184) |
|||
где А — постоянная |
интегрирования. Тогда |
на основании (3.181) |
||||||
получим, что |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
• ^ И ^ я 2 -/-2о |
Т • |
A JA п0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.185) |
Так |
как |
у = 0 |
при |
r 0 = 0, то |
А = 0. |
Поэтому |
из |
(3.185) |
получается |
результат |
(3.32), как и должно быть. |
|
|
||||
Рассмотрим, в-третьих, задачу |
на определение дозы гамма- |
|||||||
излучения в точке, |
расположенной |
на поверхности |
объемно- |
|||||
радиоактивного бесконечного плоского слоя переменной тол
щины z, |
при |
однородной |
начальной |
объемной |
плотности |
|||||
заражения. В данной задаче |
имеет |
место |
плоская |
симметрия, |
||||||
так |
что (3.167) |
будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 J r — 1 ^ ' |
= |
0, |
|
(3.186) |
|||
а его общее решение имеет вид |
|
|
|
|
||||||
|
Ч " = |
Z) |
= / Ы е - 1 " * + F(H)e^z, |
(3.187) |
||||||
где /(цо) и F(]x0) — функции, |
подлежащие |
отысканию. Так как |
||||||||
по |
(3.166) |
Ч"([А0 , z) |
не |
может |
экспоненциально |
возрастать |
||||
с увеличением |
толщины |
слоя, то /7 (ц0 ) = |
0. Поэтому |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.188) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.189) |
Функция / ( ( А 0 ) отыскивается с помощью дополнительного условия (3.168), которое для рассматриваемой задачи, как нетрудно показать, имеет вид
Ф(н-о, z) • |
2*N0 |
—ze~^z |
+ — (1- |
- F o *) |
dW |
(3.190) |
Ѵ-0 |
|
|||||
|
н • |
|
d Ho |
|
Если продифференцировать по (А0 (3.188), то с помощью (3.190) получим, что функция /(р-о) удовлетворяет линейному дифференциальному уравнению первого порядка
df |
•zf= |
2nN0 |
V |
и-о |
(3.191) |
|
Ho |
||||
|
|
|
137
решение которого может быть найдено по методу., вариации произвольной постоянной и имеет вид
/ Ы |
= - |
^ ^ - |
+ - ^ 2 |
- (l-e-^) |
|
+ Ае^ |
N0, |
(3.192) |
|||
|
|
PO |
|
(lg |
|
|
|
|
|
|
|
где А— постоянная интегрирования. Тогда по (3.189) |
|
|
|||||||||
Т = |
Т((х0 ) z ) = - ^ L [ l - £ 2 |
( ! x 0 |
2 ) ] + Aix0 yV0 . |
|
(3.193) |
||||||
|
|
|
Po |
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку |
l^tAo, 0) = |
0, |
то |
А = |
0. |
Таким |
образом, |
полу |
|||
чается результат (3.62), как и должно |
быть. Аналогично |
можно |
|||||||||
рассмотреть |
задачу |
на |
определение |
дозы |
гамма-излучения |
||||||
в точках, |
расположенных |
на |
поверхности |
объемно-радиоак |
|||||||
тивного шара радиуса г0 в предположении однородной началь ной объемной плотности заражения и получить результат (3.64).
Как вытекает из приведенных примеров, интегродифферен циальный метод пригоден для определения доз гамма-излуче ния, но является более громоздким, чем интегральный метод. Однако этот вывод справедлив только при определении доз гамма-излучения для простейших симметричных тел. Воз можно, что интегродифференциальный метод найдет примене ние при определении доз гамма-излучения для более сложных симметричных тел (например, вытянутого и сплюснутого сфе роидов), когда интегральный метод становится сложным и гро моздким. Дальнейшие исследования должны это полностью выяснить.
§ |
37. О теории светового излучения тел |
|||||||||
|
различной формы |
[1, 3, |
6, |
10, |
11] |
|
||||
На основании изложенного в § 24 легко построить теорию |
||||||||||
монохроматического |
(моноэнергетического) |
и |
полихроматиче |
|||||||
ского (полиэнергетического) светового |
излучения |
тел различ |
||||||||
ной формы. Сначала |
рассмотрим |
случай |
монохроматического |
|||||||
светового |
излучения, |
который |
на |
практике |
не |
встречается |
||||
и имеет поэтому вспомогательный характер. |
|
|
|
|||||||
Пусть имеется |
выпуклое тело, |
находящееся в |
однородной |
|||||||
изотропной |
среде |
и являющееся |
источником |
монохроматиче |
||||||
ского светового излучения. Можно сказать, что это тело создает широкий расходящийся пучок монохроматического светового излучения, который при своем распространении ослабляется в окружающей среде. Как известно, фотоны све
тового |
излучения претерпевают |
на |
электронных |
оболочках |
|
атомов |
когерентное анизотропное |
рассеяние, |
называемое |
||
в литературе томсон-релеевским |
рассеянием. |
Для |
этого рас |
||
сеяния |
функция /(&, ф), входящая |
в (1.2) и |
характеризующая |
||
138
анизотропию |
рассеяния, |
зависит только от |
угла |
рассеяния & |
|
и имеет вид |
|
|
|
|
|
|
f(&) = |
J L ( l + |
cos^). |
|
(3.194) |
С помощью (1.2) и (3.194) |
легко найти, |
что |
для томсон- |
||
релеевского рассеяния среднее значение косинуса угла рас
сеяния равно нулю, т. е. вероятности рассеяния |
в |
переднюю |
|||
и заднюю |
полусферы |
одинаковы. Таким |
образом |
про томсон- |
|
релеевское |
рассеяние |
можно сказать, |
что оно |
изотропно |
|
„в среднем". |
Согласно § 10 будем считать, что ослабление |
||||
рассматриваемого |
пучка моноэнергетического |
светового |
излу |
||
чения |
обусловлено |
только поглощением, т. е. |
|А = ( А 0 . |
Строгое |
|
рассмотрение |
ослабления моноэнергетического светового излу |
||||
чения |
показывает, |
что это допустимо*. |
|
|
|
Для светового излучения можно не вводить дозу, а необ ходимо ввести только интенсивность. Для нахождения интен сивности монохроматического светового излучения выпуклого тела во внешней точке, расположенной в однородной изотроп
ной |
среде, необходимо в основной |
формуле |
(3.27) |
положить |
р. = |
Р-д и ввести с помощью (3.30) |
величину |
/ 0 = е о. |
которая |
называется излучательной способностью тела. Окончательно получим, что
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.195) |
Формула |
(3.195) |
по сказанному |
в § 24 |
может |
быть |
приме |
||||||||||
нена при двухстороннем |
освещении |
для |
определения |
парци |
||||||||||||
альных |
интенсивностей Іг |
|
и / 2 |
монохроматического |
светового |
|||||||||||
излучения |
как |
в |
точках, |
расположенных |
вне |
светящегося |
||||||||||
тела, так и в точках, |
находящихся |
внутри |
светящейся |
полости. |
||||||||||||
Таким |
образом все формулы из § |
25 |
для интенсивностей |
|||||||||||||
гамма-излучения тел и полостей различной |
формы |
соответст |
||||||||||||||
венно |
во |
внешних |
и внутренних |
точках |
могут |
быть |
исполь |
|||||||||
зованы |
для |
определения |
интенсивностей |
монохроматического |
||||||||||||
светового излучения, |
если |
положить |
/ 0 = |
е0 и р. = |
|
световой |
||||||||||
С помощью |
(3.26) |
можно |
ввести |
так называемый |
|
|||||||||||
импульс U, который определяет воздействие |
светового излу |
|||||||||||||||
чения |
на вещество, причем интегрирование по времени в (3.26) |
|||||||||||||||
должно |
вестись |
от |
t — 0 до |
t = |
і, |
где |
t — время |
светового |
||||||||
облучения.
Рассмотрим теперь случай полихроматического светового излучения. Если световое излучение выпуклого тела, располо
женного в |
однородной изотропной среде, является полихро- |
* Глава |
пятая, § 45. |
139
