Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 111
Скачиваний: 0
dQi = = V e Л2 б/1/ при 0 < г1 < т и мощностью |
ûfQ2 = |
v s A 2 Û ? 1/ |
при |
|||||
т < г ! < о о . |
Поэтому для |
определения |
мощности |
дозы и пар |
||||
циальных |
интенсивностей |
моноэнергетического |
гамма-излуче |
|||||
ния наведенной радиоактивности |
нужно |
в (4.6) |
и |
(4.7) |
про |
|||
извести формальную замену У^г |
на ах |
при 0 < ^ < т |
и У]Г |
на о2 |
||||
при t <: t <: то. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, рассмотрены основы теории наведенной гамма-радиоактивности, возникающей под действием тепловых нейтронов. Следует заметить, что при всех расчетах поток тепловых нейтронов считается стационарным, т. е. Ф = Ф(лг, у, z) при 0 < t < т.
§ 43. Вычислительный алгоритм для плоских экранов (32-34, 39].
Наибольший практический интерес представляет захватное гамма-излучение, возникающее под действием тепловых ней тронов в водяных, бетонных, железных и свинцовых плоских
экранах. |
Вычислим |
поэтому |
мощности доз захватного |
гамма- |
||||||
излучения |
на |
выходе |
и |
на |
входе |
для |
различных |
толщин |
||
указанных |
экранов |
и для |
различных |
теорий |
ослабления гам |
|||||
ма-излучения |
в веществе. |
Необходимые |
для этой цели фор |
|||||||
мулы получены в § 39. |
Так |
как захватное |
гамма-излучение, |
|||||||
возникающее |
под действием |
тепловых |
нейтронов в |
бетоне |
||||||
и в железе, состоит |
из многочисленных |
моноэнергетических |
||||||||
групп, каждая из которых характеризуется своей энергией
гамма-фотона и |
своим |
выходом, |
то нужно сначала |
опреде |
|
лить мощности |
доз на |
выходе |
и на входе для всех |
моно |
|
энергетических |
групп |
по отдельности, |
а затем произвести |
||
соответствующие |
суммирования |
для |
нахождения |
полных |
|
мощностей доз на выходе и на входе. Данный метод требует
очень |
большой |
вычислительной работы из-за многочислен |
ности |
групп, но |
является точным. |
Однако можно предложить для предварительных оценок полных мощностей доз на выходе и на входе приближенный метод, который следует назвать методом моноэнергетизации захватного гамма-излучения, состоящего из отдельных моно энергетических групп. Этод метод требует гораздо меньшей вычислительной работы, но является, разумеется, приближен ным. Если экран состоит из какого-то одного химического элемента (например, железа), то средняя энергия захватного гамма-фотона дается выражением
|
я |
|
|
е = |
п |
V |
(4.112) |
|
V |
168
где ѵг —выход |
|
t'-й моноэнергетической |
группы |
захватных |
||||
гамма-фотонов |
с |
энергией |
е;; |
ѵ — полный |
выход |
захватных |
||
гамма-фотонов; |
п— число |
моноэнергетических |
групп. |
Вели |
||||
чины ѵг и £2 опубликованы для |
основных химических |
элементов |
||||||
в работах [33] |
и |
[21], так |
что определить s |
нетрудно. |
Если |
|||
же экран состоит из какого-то сложного вещества или, как
бетонный |
экран, |
из |
механической |
смеси сложных |
веществ, то |
|||||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
£ = |
|
|
|
|
, |
^=-^TZ |
|
|
. |
|
"(4.113) |
||
где |
m —- число |
химических |
элементов, |
входящих |
в |
состав |
||||||||||
экрана; |
|
vft, ей , y,rk— |
|
соответственно полный |
выход захватных |
|||||||||||
гамма-фотонов, |
средняя - энергия |
захватного гамма-фотона |
||||||||||||||
и среднее макроскопическое |
сечение |
радиационного |
|
захвата |
||||||||||||
тепловых |
нейтронов |
для |
k-ro |
химического |
элемента, |
входя |
||||||||||
щего в состав экрана. При т=\ |
из |
(4.113) |
получим |
|
(4.112), |
|||||||||||
как |
и должно быть. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для |
|
нахождения |
мощностей доз |
на |
выходе |
и на |
входе |
||||||||
в плоский экран удобно применять |
нижеследующий |
вычисли |
||||||||||||||
тельный |
алгоритм: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1) |
вычисление |
2s ._Jir, So» S> |
А |
•'•> L , |
ä~> |
|
|
|
|||||||
|
2) |
вычисление |
e, |
ve, |
p., |
p.flB; |
|
Alt |
А2, |
аъ |
аг; |
|
|
|||
|
3) |
вычисление |
ос, (3 и |
нахождение |
|
|
||||||||||
|
4) |
вычисление |
альбедо |
экрана; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
5) -вычисление |
е~ХІ>, |
ех", |
e~2xd, |
е~2хН\ |
|
|
|
|
|
||||||
6)вычисление интеграла / ^ р ) ;
7)вычисление интеграла /2 (р);
8) |
вычисление |
разности |
/ 2 — |
/je- 2 1 "*; |
9) |
вычисление |
разности |
Іх— |
/ а е - 2 х Я ; |
10) |
вычисление |
Р0 |
|
|
— ; |
|
|
||
|
|
•Л) |
|
|
р"'
11)вычисление
12)вычисление Нх;
13)вычисление Нг\
14) |
вычисление |
разности |
/ / 2 |
— Нхе~2%а ; |
||
15) |
вычисление |
разности |
Нх |
— |
Н2е~2%н; |
|
|
|
R' |
Р' |
|
|
|
16) |
вычисление |
р и |
р |
; |
|
|
|
|
|
Р" |
|
|
|
17) |
вычисление |
и |
р" ; |
|
|
|
18)вычисление р х и р2 ;
19)вычисление интегралов /і(р-і) и /Х(р-2Ѵ.
20) вычисление интегралов /2 (р2 ) и / г ^ і ) .
169
|
21) |
вычисление |
разности І^н) ~h(\3-i)e~2%el |
; |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
22) вычисление разности /2 ([jt,2 )—/i(p-2 )e ~2 î t r f ; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
23) |
вычисление |
разности |
|
|
|
I^î)—h(H)e~2x"\ |
|
|
|
|
|||||||||||
|
24) |
вычисление |
разности |
/ ^ г ) — |
|
h{v-2)e~2xH\ |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Р' |
|
Р" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
25) |
вычисление |
p Q |
и |
|
р" . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Все |
вычисления |
мощностей доз на выходе и на входе, ре |
|||||||||||||||||||
зультаты |
которых |
приведены |
в § 44, |
производились |
по ука |
|||||||||||||||||
занному |
алгоритму на ручном |
арифмометре |
„Феликс" |
с ис |
||||||||||||||||||
пользованием |
таблиц функций e~z, ez, bx{z) и |
Ex(z). |
|
|
|
|||||||||||||||||
§ 44. Расчеты |
мощностей доз захватного |
гамма-излучения |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
и тепловых |
нейтронов для плоских |
экранов |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
[2, |
4, |
15, 17, 32, 33, 34, 45, 46] |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/. |
Водяной |
|
экран |
|
|
|
|
|
||||||
|
Расчеты |
производились |
для толщин 5, 10, 25, 50 и 100 см. |
|||||||||||||||||||
Необходимые |
постоянные |
приведены |
в табл. |
4. |
Для |
воды |
||||||||||||||||
вместо макроскопического сечения |
рассеяния тепловых |
нейтро |
||||||||||||||||||||
нов Es |
= Е 0 і использовано |
макроскопическое |
сечение |
переноса |
||||||||||||||||||
тепловых нейтронов E,r , а Ег |
= £ а |
= 0,8862 Е 0 а |
согласно (2.173), |
|||||||||||||||||||
когда |
Т—Т0. |
При этом |
Е 0 і |
и Е 0 а — макроскопические |
сече |
|||||||||||||||||
ния |
рассеяния |
и поглощения |
стандартных нейтронов |
с £ 0 = |
||||||||||||||||||
= |
0,025 эв. Для воды |
имеется |
одна |
моноэнергетическая |
груп |
|||||||||||||||||
па |
захватных |
гамма-фотонов |
с ѵ = 1 и е = 2,23 Мэв. Резуль |
|||||||||||||||||||
таты |
расчетов |
приведены |
в табл. 5. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Бетонный |
|
экран |
|
|
|
|
|
||||||
|
Расчеты |
производились для тех же толщин, |
необходимые |
|||||||||||||||||||
постоянные |
приведены |
в |
табл. |
4. |
Рассматривался |
обычный |
||||||||||||||||
легкий |
бетон |
плотностью |
2,35 г/см3 |
следующего химического |
||||||||||||||||||
состава: Н2 і0,56%), 0,(49,81%), Si(31,60%), Al(4,56 %), Са(8,26%), Fe(l,22o/o),Mg(0,24%),Na(l,71%),K(l,92o/0 )n S(0,12%). Так как водород в бетоне присутствует в виде воды, а связанные протоны рассеивают тепловые нейтроны совсем по-иному, чем
свободные, то |
для нахождения макроскопического |
сечения |
|||||||
переноса |
тепловых |
нейтронов вода была |
выделена |
в весовом4 |
|||||
составе, |
составляя |
в нем |
5,00%. |
Для |
бетона |
Ег = Е а = |
|||
= 0,8862Ë0 f l согласно (2.173) |
при 7"= Т0. В [33] и [21] при |
||||||||
ведены |
данные |
о |
моноэнергетических |
|
группах |
захватных |
|||
гамма-фотонов |
для |
всех химических |
элементов, |
входящих |
|||||
в состав |
бетона, так что вычислить |
е и ѵе по |
(4.113) с по |
||||||
мощью |
(4.112) |
нетрудно. |
Результаты |
расчетов |
приведены |
||||
в табл. 5.
170
3. Железный |
экран |
|
||
Расчеты производились |
для толщин |
1, 2, 3, 4, 5, 10 и 25 см. |
||
Необходимые постоянные |
приведены |
в |
табл. 4. Для железа |
|
\ = £ а = 0,886220 а при 7 |
= То согласно |
(2.73). Так как мак |
||
роскопические сечения переноса и поглощения тепловых ней
тронов |
для |
|
железа |
сравнимы |
друг |
с другом, |
|
то |
вычисле |
||||||||
ние x2 производилось |
по уточненной формуле [2] |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3SSa(l-COS fr) |
4 |
%, |
|
|
|
|
(4.114) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
E = |
E,4-Ee ; |
ЪІГ = |
Б(1 — cos fr); c o s f r = - ^ - ; |
Л — атомный |
||||||||||||
вес. Для |
железа |
насчитывается 32 моноэнергетических груп |
|||||||||||||||
пы |
захватных |
гамма-фотонов, |
хорошо |
известных |
|
из |
[33] |
||||||||||
и [21]. Результаты расчетов приведены в табл. |
6. |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4. Свинцовый, |
экран |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Расчеты |
производились |
для |
толщин |
1, |
3, |
5, |
10, |
25 |
см. |
|||||||
Необходимые |
постоянные |
приведены |
в табл. 4. |
Для |
свинца |
||||||||||||
Et r |
= E, = |
£ 0 |
, |
и |
£ r = ~ S a = |
0,8862 £ 0 а |
при |
Г = |
Т0 |
согласно |
|||||||
(2.173). У свинца |
определены две моноэнергетические |
группы |
|||||||||||||||
захватных |
гамма-фотонов, |
известные |
из |
[33] и |
[21]. Расчеты |
||||||||||||
по |
теории |
Хиршфельдера |
не производились, так |
как она не- |
|||||||||||||
примерима для тяжелых элементов. Результаты расчетов при
ведены |
в |
табл. |
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Рассмотрение данных |
из |
табл. 5 и 6 показывает, |
|
что для |
|||||||||||||
воды, бетона, |
железа |
и |
свинца |
самые |
маленькие |
|
мощности |
|||||||||||
доз захватного гамма-излучения |
получаются |
по |
элементарной |
|||||||||||||||
теории |
ослабления, |
а |
самые |
большие — по |
теории |
|
Спенсера |
|||||||||||
и Фано, как и должно |
быть. Мощности |
доз захватного |
гамма- |
|||||||||||||||
излучения |
|
по |
теории |
|
Хиршфельдера |
для воды, |
|
бетона |
||||||||||
и |
железа |
получаются |
меньшими, |
чем |
по |
теории |
|
Спенсера |
||||||||||
и Фано, |
что объясняется |
барьерным |
эффектом. Можно |
постро- |
||||||||||||||
ить |
графики |
|
pi |
|
|
pu |
в зависимости |
от толщины экра |
||||||||||
для —=— и |
— j — |
|||||||||||||||||
на. |
По |
таким |
не |
|
^о |
|
находить |
неизвестные |
толщи- |
|||||||||
графикам |
можно |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р' |
|
|
Р" |
|
|
|
|
ны |
экранов |
по заданным |
значениям —у— и —г-. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jo |
|
Jo |
|
|
|
|
|
|
Если |
тепловые нейтроны |
падают |
на экран, то они |
частично |
|||||||||||||
отражаются, |
|
частично |
поглощаются и |
частично |
|
проходят. |
||||||||||||
Величина |
плотности |
потока |
тепловых |
нейтронов на |
выходе |
|||||||||||||
из |
плоского |
однородного экрана |
толщины |
h |
определяется |
|||||||||||||
с помощью |
(4.9) |
|
|
|
/ о ( 1 - 3 ) е - х / ' ( 1 + g - 2 * ^ |
. |
|
(4.115) |
||||||||||
|
|
|
7 л — |
|
dx |
|
|
|
|
|
- |
, |
|
|
|
|||
|
|
|
и |
|
|
|
|
1 |
-f-e" |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
171
