Файл: Федюшин Б.К. Ядерные излучения тел различной формы. Основы теории.pdf

при расположении источника

над углом площадки

\х — —

ь

W = - 4 тс• arctg -

V tJL„ab

—»

(1.123)

Q

(1.124)

так что источник облучает шаровой

сегмент с радиусом осно­

вания

a j / l — - ^ j -

и со

стрелкой

a(l

^ - j . [Для бесконечного

цилиндра

радиуса

при

расположении

источника

на

расстоя­

нии R от оси цилиндра

интеграл

(1.117)

в случае

элементар­

ной теории ослабления не выражается через известные функ­

ции. Однако при отсутствии

ослабления

W = ^r arctg

(1.125)

так что источник облучает бесконечный цилиндрический сег-

мент со стрелкой

a l l

и шириной основания 2а

Наконец,

для

вытянутого сфероида

с

большой

полуосью а

и малой полуосью b при расположении источника на продол­

жении

большой оси интеграл

(1.117)

в

случае элементарной

теории

ослабления

не

выражается

через известные

функции.

При отсутствии

ослабления

2

1A

а'

(1.126)

w

С2

где с = Уа2—

b2

— полуфокусное

расстояние; х — расстояние

источника

от центра симметрии сфероида. При с = 0 и x = R

получим

(1.124),

как и должно

быть.

Если

источник нахо­

дится

на продолжении

малой оси, то интеграл (1.117) не выра­

жается

через

известные

функции

даже

при отсутствии ослаб­

ления.

Для сплюснутого, или планетовидного

сфероида с боль­

шой

(экваториальной)

полуосью b

и малой (полярной)

должении большой оси, то интеграл (1.117) даже

при отсут­

ствии ослабления

не выражается через известные

специальные

и элементарные

функции.

родной изотропной средой, то в интеграле (1:117") п — единич­

ный вектор внешней нормали к элементу dS

облучаемой

поверхности 5 замкнутой полости: AS = 5;

Д й =

4тг, так что

при

отсутствии ослабления

всегда

W=Q.

Для

шаровой

полости радиуса а при расположении

источника

на

расстоя­

нии

R от ее центра интеграл

(1.117)

в случае

элементарной

сложным

образом, но при отсутствии ослабления предельный

переход

дает W = Q, как и должно быть.

§ 15. Закон сохранения числа

моноэнергетических частиц [1, 3, 13]

Рассмотрим сначала закон сохранения числа моноэнергети­

ческих частиц на примере их точечного

изотропного

источ­

ника, испускающего за 1 сек S частиц

равномерно по

всем

(рис. 4). Окружим

источник двумя

концентрическими

сферами

с

радиусами

гг,

г2,

причем

г2 >

ги

поверхностями

Si, S2

и

объемами Ѵх,

Ѵ2.

Единичный

вектор

внешней

нормали

к

поверхности

внутренней сферы

пх =

а к

поверхности

—>•

' 1

внешней

сферы п2

= —, так что п2

=—«і-

Если

ввести плот-

—>•

ность потока

моноэнергетических

частиц J=.J-j-,

то интеграл

J„2dS2=

<^JdS2

представляет

собой

число моноэнергетиче-

S,

Si

ских

частиц,

проходящих

за

1 сек

через

поверхность

внешней сферы, т. е. уходящих

из объема Ѵг—Ѵ1

за I сек.

Интеграл — ф J„idS1

= ф JdSi

представляет

собой

число моно-

энергетических

частиц,

проходящих за

1 сек

через

поверх­

ность

внутренней

сферы,

т. е.

входящих

в

объем Ѵг—Ѵх

за 1 сек. Изменение числа моноэнергетических

частиц в объеме

Ѵ%—Ѵх за 1 сек

вследствие

их втекания

и вытекания

состав­

ляет

ф JdSy — <j> 7tf.S2 =

— cf Л , dSj + ф J„2 dS2

(1.127)

Если применить

в (1.127) теорему Остроградского — Гаусса,

то получим, что

j>JdSl

— $JdSi

= —

J âivJdV.

(1.128)

S,

S,

V.-V',

Переходя в (1.128) к пределу

при г ^ О , будем иметь окон­

чательно, что

S— ф JdSz = — f div Jd V,

(1.129)

где

S,

V

VimSjdS^S

(1.130)

и Ѵ=Ѵ$, причем исключается

только та точка

среды, в кото­

S— $JdSt

— | 2 У й Ѵ = — f [ d i v 7 + 2 / ] û ? l / = 0 .

(1.131)

S,

1/

'

V

V выте­

Из (1.131)

в силу

произвольных размеров объема

d i v 7 + 2 / = 0 ,

(1.132)

^ г ^ г ( г 2 У ) + У ^ = 0,

(1.133)

dJodE

=

Fo(E) dE =

Jo f0(E) dE

(2.1 )

представляет собой

число

частиц

с энергией

от Е до

E-\-dE,

которые падают за

1

сек

на 1

см.2 левой

стороны

экрана,

со *

оо

J0

= $FQ(E)dE

= JQ$f0(E)dE,

(2.2)

J/о ( £ ) < * £ = ! .

(2.3)

о

Выражения

(2.1),

(2.2)

и

(2.3)

носят

общий характер,

а функция f0{E)

характеризует

энергетический

спектр

падаю­

щих частиц на входе в экран. На глубине

х

вследствие рас­

сеяния и поглощения

частиц величина плотности потока

частиц

уменьшается и

оо

у =

j Е(х,

E)dE =

J(x),

(2.4)

где

о

dJdE=F(x,

Е) dE

(2.5)