Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

генной. Выберем в качестве независимых переменных координату х и функ­

Здесь v = 0 или 1 для плоского и осесимметричного случаев соответственно, а функция тока определяется уравнением

d<\> = Qs y'>(vdx — udy),

которым пользовались при выводе уравнений (3.101). Система из восьми уравнений (3.101) содержит девять неизвестных функций у, и, v, р, р s , q, Т,

где ф = 0 и ф = фо являются линиями тока на стенке и оси соответственно.

два семейства действительных характеристик. Проделывая обычные преобразо­ вания, которые необходимы для получения соотношений на характеристиках (более подробно аналогичные вопросы рассмотрены в следующей главе) и вводя обозначения

и2 + V2

ді / ді \ —1

А = (frlp+ 3QsuZ[Q2)

получим [120]

122

рассмотрим сверхзвуковое течение смеси воздуха и паров воды вблизи угло­ вой точки плоского сопла в области, ограниченной начальной характеристикой

Расчеты, проведенные на ЭВМ, показали, что передний фронт зоны кон­ денсации располагается внутри пучка характеристик, пересекая замыкающую характеристику в точке К, которой соответствует фь~0,4. При переходе через отрезок характеристики 0/С(ф^ф),) производные по х от параметров вдоль линий тока терпят разрыв, причем производная от пересыщения изменяет знак, т. е. передний фронт зоны конденсации располагается вдоль участка за­ мыкающей характеристики ОК, на котором пересыщение достигает макси­ мума.

На рис. 3.10 представлены функции распределения капель по размерам для различных линий тока (все они отнесены к максимальному значению /

при ф=0,1).

Для обоснования метода расчета было проведено сравнение с экспери­ ментальными данными, полученными при исследовании обтекания угловой точки сопла чистым водяным паром [80]. Параметры на начальной характери­ стике ОА были следующими Т =307 К, />=32,8 кПа, М=1,35.

Измерения проводились зондом-иглой в сечениях, параллельных набегаю­ щему потоку, на различных расстояниях от угловой точки. Исследование вол­ нового спектра течения и распределения статического давления, полученных экспериментально, дало возможность выбрать коэффициент конденсации

123

«„ = 0,04 при коэффициенте термической аккомодации ß = l . (При этом имеет место хорошее согласование расчетных и экспериментальных данных '.)

На рис. 3.11 нанесены кривые распределения статического давления вдоль горизонтальных линий у!у*— 0,14; 0,45 и 0,61. Результаты теоретического ис­ следования представлены сплошными линиями. Кружочками нанесены экспе-

риментальные данные. Как видно из рисунка, при удалении от угловой точки наблюдается более сильное увеличение давления в зоне конденсации и шири­ ны этой зоны. Такой характер изменения статического давления обусловлен соотношением между скоростью расширения среды и скоростью подвода теп­ ла, выделяющегося при конденсации. Расширение происходит с уменьшением статического давления, в то время как выделение тепла в сверхзвуковом пото­ ке приводит к его увеличению. С приближением к угловой точке скорость рас­ ширения сильно возрастает, что приводит к сглаживанию кривой распределе­ ния статического давления в зоне скачка конденсации.

Другим примером использования изложенной теории являются расчеты конденсации паров воды в плоских и осесимметричных гладких соплах, про­ веденные в работе [119]. Значения параметров на начальной характеристике в этой работе были приняты равными

Г0 = 400 К, М о= 1,01.

Давление выбиралось из условия насыщения ро=р°°(То), а контур сопла опи­ сан уравнением

(\У-* а

На рис. 3.12 приведена картина течения в осесимметричном сопле с ра­ диусом кривизны в минимальном сечении а = 2. Тонкие линии отвечают харак­ теристикам первого семейства. Сплошная линия 1 соответствует переднему фронту зоны конденсации. Приблизительно на этой же кривой температура газа вдоль линий тока имеет минимум. Вниз по потоку зона конденсации при­ близительно ограничивается кривой 2, где температура достигает максимума (основная часть зоны конденсации заштрихована).

1 Более обоснованный выбор коэффициентов конденсации и термической аккомодации необходимо производить с учетом дисперсности потока.

124

Г л а в а IV

ДВУМЕРНЫЕ И ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ МОНОДНСПЕРСНОЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ ОБЪЕМА ЧАСТИЦ

Течениям с учетом объема частиц применительно к рассмат­ риваемым проблемам посвящено сравнительно небольшое коли­ чество работ. Исследование теоретических основ монодисперсных течений с учетом объема частиц дано в работе [73], развитию которой посвящена настоящая глава. В работе [97] рассмотрены равновесное и замороженное течения и показано, что при учете объема частиц уравнения для равновесных течений имеют такой же вид, как и для адиабатических течений газов. Исследовано изменение скорости звука в двухфазных средах и показано нали­ чие ее минимума при весьма большом содержании частиц в га­ зе. В работе [98] рассмотрены течения с постоянными отставани­ ями. Показано, что учет объема частиц здесь не позволяет полу­ чить решения, подобные тем, которые были найдены Клигелем

(см. гл. I).

§ 4.1. Вывод основных уравнений

При выводе основных уравнений воспользуемся теми же до­ пущениями, которые были сформулированы в § 1.1 за исключе­ нием допущений 3, 5 и 9.

Уравнения неразрывности для газа и для частиц идентичны, так как совокупность частиц условно заменяется «газом» частиц.

Если существуют производные dq/dt и dQs/dt, то эти уравне­ ния можно представить в виде

(4.1)

s

126