Файл: Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах.pdf

На стенке и линии симметрии криволинейные интегралы су­ щественно упрощаются. Так, например, в области чистого газа на стенке криволинейный интеграл (5.28) имеет вид

у

j y ' p d y -

Уо

На участке стенки, где имеется выпадение (поглощение) час­ тиц, как следует из уравнения (5.28), необходимо вычислять и интеграл

X

— U = ^{yQ ß ld y — y4QiUsvsdx) = ^ yQsUs(С — ?)dx<^0,

xs

где xs— сечение, в котором начинается выпадение частиц на стенку.

Импульс в некотором сечении, как следует из уравнения

(5.28), равен

/ = Л , + / 1- / а,

где /о— импульс в начальном сечении.

Отметим, что при поглощении частиц стенкой осевая состав­ ляющая их импульса, направленная по потоку, как при неупру­ гом ударе, воспринимается стенкой. Поэтому происходит умень­ шение реактивной силы, создаваемой стенкой (—/2-<0).

Рассмотрим случай движения частиц вдоль стенки после их удара об нее. При этом происходит потеря нормальной к стенке составляющей скорости, в результате чего осевая составляющая импульса частицы и сила, действующая на стенку, возрастают. Элементарный расход частиц, подходящих к стенке, с точностью

С учетом скольжения частиц вдоль стенки импульс в некото­ ром сечении x > x s равен

171

Если удар частиц абсолютно упругий, то входящую в последнее равенство величину / 4 следует удвоить. При этом -нужно учиты­ вать и воздействие отраженных частиц на основной поток.

В заключение отметим, что в отличие от прямой схемы мето­ да характеристик, сеточно-характеристический метод можно при­ менять и в тех случаях, когда в потоке имеется пересечение ха­ рактеристик одного семейства, т. е. возникают висячие ударные волны. Это объясняется тем, что при применении сеточно-харак­ теристического метода используются лишь элементы характери­ стик без полного их построения. Хотя при работе сеточно-харак­ теристическим методом ударные волны малой интенсивности не всегда удается обнаружить, в целом, при проведении массовых расчетов данное свойство следует рассматривать как достоинст­ во метода.

§ 5.4. Результаты расчетов сверхзвуковых течений в соплах

При выполнении расчетов рабочие формулы удобно предста­ вить в безразмерном виде, т. е. отнести размерные параметры к характерным постоянным величинам. В качестве таких харак­ терных величин удобно принять исходные значения параметров в начальном сечении (с индексом «н» внизу). Будем считать газ

мерные параметры чертой сверху и полагая, что в начальном се­ чении Ун = Рш= 0, uB = usн, TH= T SB, получим

Представляемые ниже расчетные данные получены при дви­ жении частиц в сопле, контур которого составлен из дуги окруж­ ности, прямолинейного участка и дуги .параболы, описываемых уравнениями (рис. 5.12)

172

Кроме того, приняты следующие значения безразмерных кон­ стант;

■V— 1; * = 1 , 3 ; Мн= 1 ,0 5 ; с в//? = 0 , 7 ; срх = 0 , 7 ; ср3 = 1 ,7 ,

что при обычно применяемых значениях размерных величин, вхо­ дящих в фі и ф2, соответствует диаметру частиц 2г = 2ч-6ц.

При проведении расчетов величины f D и Nu/Pr считались по­ стоянными.

На рис. 5.12 кроме контура сопла представлены две линии раздела (границы зон «чистого» газа), соответствующие W=3 п

Рис. 5.12. Контур сопла и линии раздела:

1—контур сопла; 2—линия разд ел а при №=3; 3—линия разд ел а при №=0,5

На рис. 5.13 для W = 3 иллюстрируется изменение числа Ма­ ха в сопле вдоль оси, линии раздела и стенки. Интересно отме­

этой точкой втекает в нее. Скорость и другие параметры на ли­ нии раздела определяются соответствующими величинами на ли­ ниях тока, подходящих к линии раздела. Поэтому до точки, в которой | = £, скорость на линии раздела отражает высокоэнтро­ пийное течение в ядре и сравнительно невелика. За этой точкой скорость увеличивается и характеризует низкоэнтропийное течение в периферийной зоне, свободной от частиц. Анало­ гичный характер носит и изменение числа Маха в сопле. На рис. 5.13 также представлена линия тока газа ф = фт , которая касает­ ся линии раздела в точке, где £ = £.

На рис. 5.14 изображено распределение числа Маха по ра­ диусу сопла для ряда поперечных сечений. Черные кружочки соответствуют линии раздела, светлые — линии тока газа фт , а светлые квадратики — стенке сопла. Хорошо видно, что в пери-

175

Рис. 5.13. Изменение числа Маха вдоль сопла:

/ —ю сь сопла; 2—линия тока \J)m ; 3—линия р а зд е л а ; 4—одно­ м ерная теория; 5—стенка

174

ферийной области параметры существенно меняются по у, в то время как в ядре потока это изменение сравнительно мало. Гра­ ницей резкого изменения производной по у от рассматриваемого параметра (числа Маха, скорости, температуры газа и т. д.) яв­ ляется — до точки, где | = £,— линия раздела, а за этой точ­ кой — линия тока газа ф = фт .

ф—линия раздела;

О-'Ч ’щ

X — гр=0,25

Аналогичный характер носят и изменения температуры и от­ ставаний (рис. 5.15).

Указанный факт должен быть использован при выборе шага интегрирования, ибо нецелесообразно задавать большое количе­ ство точек в ядре, где параметры близки к постоянным (см. пре­ дыдущий параграф).

На рис. 5.16 показано изменение профиля плотности q .s в д о л ь

где 71 и 7 — соответственно импульсы в выходном сечении, опре­ деляемые согласно одномерному приближению и сеточно-харак- теристичеоким методом, а Ѳ— угол наклона контура сопла в вы-

175

ходном сечении. При W = 3 дополнительные потери, связанные с неодномерностью, составляют около 3%, а при W = 0,5 — около

0 ,8 % .

Потери из-за двухфазности могут быть найдены, если известен ■импульс двумерного равновесного течения, т. е. течения без от­ ставаний по скорости и температуре. Как было отмечено в гл. I, равновесное двухфазное течение описывается теми же уравне­ ниями, что и течение газа без частиц, если ввести условные значения плотности ee = e(l + W), газовой постоянной Re=R( 1+ 4 - W) и показателя адиабаты

Рис. 5.16. Изменение распределенной плотности частиц в поперечных сечениях сопла:

□— стенка;

ф—»линия разд ел а;

X — ф =0,25

По программе, используемой для двухфазного неравновесно­ го течения, расчет равновесного течения может быть выполнен, если положить qs= 0, а вместо q , R я х ввести соответственно де, Re и хе. При этом необходимо, чтобы в начальном сечении сов­ падали размерные значения давления, температуры и скорости, т. е. Рл~~PeHt 'I'n—T<m=zTeYi\ Пн==uSH= ЦенПосле приведения к без­ размерному виду (роль рн теперь играет ден = ен(1 + ^ 7), a R —

176