Файл: Степнов И.Е. Конструирование форм для стеклянных изделий.pdf

Величины моментов радиального Мг, окружного М ѳ, попереч­ ной силы Qr, прогиба /, угла поворота ф при действии внешних нагрузок определяют по формулам [4]:

где D — изгибная жесткость пластины;

D = — ëË.— 12(1 — ц2)

Напряжения от внешней нагрузки

В приведенных формулах Z отсчитывается от середины тол­ щины пластины, Z = ± 0,5 h\ после подстановки значения D получим

то максимальные значения напряжений от внешних нагрузок бу-

86

Приведенные формулы дают общее представление о факторах, влияющих на прочностные параметры пластин и позволяют опре­ делить их для частного случая свободного опирания по контуру. Напряжения и деформации при защемлении по внешнему контуру будут значительно меньше, например прогиб будет раза в четыре меньше. В этом случае стрела прогиба в середине пластины от внешней нагрузки определяется по формуле

3(1-ц»)» PR*.

'16 Eh3

Максимальные изгибающие моменты в центре:

Mr= M 6^ ± PR2.

ö16

При конструировании матриц с небольшой глубиной свободное опирание обычно предусматривается по окружности радиусом а, концентричной к внешнему контуру, радиусом Ь, так что края мат­ рицы выступают за линию опоры. Величины деформаций и напря­ жений в этом случае будут зависеть от отношения ß= 6 : а. Макси­ мальный прогиб при отношении ß< 1,4 будет в центре, а при большем отношении — по краю. Величину прогиба ориентировочно можно найти по формуле

При

§<1,4 С/= 1,95-10-*.

При

ß> 1,4 G/ = 0,268- іо-4.

Формулу со значением ß> 1,4 можно также использовать для определения прогиба пуансона. Из изложенного следует, что де­ формации и напряжения от внешних нагрузок во всех случаях больше при первом виде нагружения.

Напряжения и деформации под действием температурных полей будут зависеть от характера этих полей. При взаимодействии со стекломассой закон изменения температуры по толщине стенки матрицы можно выразить параболической функцией

. t = T ] / r - Y ’ (ѴЛ1)

где Т — перепад температур по толщине стенки матрицы; T= t2—13\

87

В соответствии с законом изменения температуры на основании общего уравнения термоупругости, температурные напряжения при нагреве матрицы выразятся формулой

из формулы (V.12). Из анализа формулы следует, что напряжения могут быть равны нулю в том случае, когда один из сомножителей равен нулю. В выражении ߣT это будет относиться к величине перепада температур, а во втором сомножителе — значению Z =

= (4:9) h.

Нейтральная плоскость оказывается несколько смещенной от средней в сторону формующей поверхности.

При охлаждении матрицы после удаления изделия происходит выравнивание температуры по толщине стенки вследствие малой интенсивности теплообмена с окружающей средой.

Фронт максимальной температуры по мере охлаждения мат­ рицы постепенно перемещается от формующей поверхности вглубь стенки.

Одновременно с выравниванием температур происходит измене­ ние температурных напряжений в стенках.

Температурное поле по толщине матрицы при ее охлаждении можно выразить параболической функцией

t = tц — (*д — * п ) ( - | ^ ) .

где £ц — максимальная температура в нейтральном слое стенки с градиентом температур, равном нулю;

/п — температура на поверхности; До — расстояние от формующей поверхности до оси параболы;

Z — координата, отсчитываемая от оси параболы.

Если учесть, что на величину напряжений абсолютные значе­ ния температуры не оказывают влияния, то уравнение можно представить в следующем виде

t = T 1 — Z_ 23

Ха

88

При симметричном охлаждении из уравнения термоупругости получим следующее выражение для определения термических на­ пряжений

з (1 — р)

При несимметричном охлаждении, обычно наблюдаемом при прессовании изделий, следует рассматривать температурное поле

матрицы как состоящей из двух плит толщиной 2х0 и 2х0. При этом предполагается, что каждая из плит охлаждается независимо от другой. Суммарные напряжения в любой точке по толщине мат­ рицы в этом случае определяют по принципу суперпозиции. Если интенсивность охлаждения формующей и вспомогательных поверх­ ностей одинаковая, то можно сделать допущения о пропорциональ­ ности между перепадом температур и толщиной соответствующего участка матрицы При отсчете толщины стенки от формующей по­ верхности формулу для определения напряжений можно предста­ вить в следующем виде

Местоположение нейтральной поверхности при несимметричном охлаждении матрицы определяют с учетом следующих допущений.

В точке с максимальной температурой градиент температуры равен нулю, вследствие чего теплота не может проходить из одной части стенки в другую. Предположим, что количество теплоты, ко­ торую передают в окружающую среду формующая и вспомогатель­ ная поверхности матрицы, пропорционально глубине проникания тепла за период их охлаждения

О* = Іо _

Qs х”0

Теплосток с формующей поверхности за бесконечно малый про­ межуток времени dx равен dQ2 = (1 2 F —tB)dx, или, осредняя значение коэффициента теплоотдачи а2 и температуры t2п,

0.2— ^в)Т4>

где T4— время охлаждения формующей поверхности за цикл прес­ сования.

По вспомогательной поверхности температура за цикл прессо­ вания изменяется незначительно и в практических расчетах может быть принята постоянной. Теплосток за цикл прессования будет равен

Оз — а 3р 3(^3 tß) Тц-

Подставив значения Q2 и Q3, получим

*о агМ*»п —О т4

х'о “з М ^ - ^ в К

89