Файл: Степнов И.Е. Конструирование форм для стеклянных изделий.pdf

Выражение кривизны через тепловой поток позволяет анализи­ ровать влияние теплопроводности материала формы I и глубины проникания тепла г на колебания кривизны.

Убывание толщины от центра к периметру, вообще говоря, должно происходить по закону некоторой кривой, соответствующей закону изменения интенсивности моментов и тепловых потоков, но в этом случае решение значительно усложняется. Вполне доста­ точно для практических расчетов принять линейный закон измене­ ния толщины от центра к периметру:

Приведенные зависимости позволяют изыскивать оптимальные решения из условий прочности и жесткости конструкции детали.

Решения в равной степени могут быть использованы как для матриц, так и для пуансонов.

4. Расчет цилиндрических матриц

Общие вопросы расчета. Цилиндрическую форму имеют мат­ рицы и пуансоны для прессования стеклянных изделий с глубокой полостью. К таким изделиям относятся стаканы, колпаки, судовые линзы и др. При прочностных расчетах рассматриваемые детали можно считать толстостенными цилиндрическими оболочками, не­ равномерно нагретыми в радиальном направлении. В период фор­ мообразования и фиксации формы" изделия по внутренним по­ верхностям матриц действует внутреннее переменное давление. Таким образом, расчет сводится к определению оптимальных значе­ ний толщин стенок матриц при совместном действии температур­ ных перепадов и давлений прессования. В этом случае температур­ ные перепады в цилиндрических матрицах определяются по фор­ мулам

Е

(V.27)

Е

0Ѳ=

(V.28)

Е2

ц62 — а2

95

ч

где а и b — соответственно радиусы внутренних и наружных по­ верхностей матрицы;

ß — коэффициент линейного расширения; Тт— температура по толщине стенки матрицы.

Схема распределения напряжений в элементе стенки матрицы показана на рис. 49.

Выясним характер действия и величину всех видов напряжений порознь от действия внешних нагрузок и температурных полей.

Продольное напряжение oz обычно значительно меньше сг и оѳ, а при открытых торцах равно нулю.

Таким образом, расчетными напряжениями будут являться на­

пряжения Or и Од.

Опасными оказываются напряжения на внутренней поверхно­ сти. Величина напряжений от давления р не зависит от абсолют­

96

Экстремальное касательное напряжение для любой точки оп­ ределяется по формуле

а262 62 —а2

Эпюры распределения нормальных и касательных напряжений по толщине стенки от внутреннего давления показаны на рис. 50.

Условие прочности по теории предельных напряженных состоя­ ний будет иметь вид:

Рис. 50. Эпюры распределения нормальных и касатель­ ных напряжений по толщине стенки от внутреннего давления

Толщина стенки из условий прочности будет иметь вид: п р и т = 1 (для стали)

h = a ( і / м Ш Ё ^ і ) .

ѴК [а] — 1,3р ]

Удельное давление стекломассы на стенки форм в обычных ус­ ловиях составляет 0,24-0,5 МПа (2—5 кгс/см2) и в редких случаях превышает 1,0—1,5 МПа. Вследствие этого необходимая толщина стенок матриц из условия прочности оказывается небольшой.

97

Например, приняв для чугуна марки СЧ 21-40 [ст]= 30МПа при дав­

Формула для определения радиальных перемещений от внут­

т. е. радиальные перемещения от внешней нагрузки весьма незна­ чительны.

При действии лишь одних термических напряжений в пределах упругости они могут быть выражены формулами:

где t — текущее значение температуры по толщине стенки.

98

b

Интегралы J fitrdr могут быть найдены в замкнутой форме

а

или путем численного интегрирования, если известен закон изме­ нения температур.

Вследствие нестационарное™ температурного поля матрицы задача по определению температурных напряжений является весьма сложной.

Температурное поле по толщине стенок. Температуры на по­ верхностях матрицы изменяются циклически между максимальным и минимальным значениями. Размах амплитуды колебания темпе­ ратуры зависит от интенсивности теплового потока, свойств мате­ риала пресс-формы, ее формы и размеров, состояния рабочих по­ верхностей и других факторов. Для характеристики напряженного состояния цилиндрической матрицы (преимущественно оѳ ) рас­ смотрим ее как полый цилиндр, состоящий из большого числа за­ ключенных один в другой цилиндров с очень тонкими стенками. Получив тепловую нагрузку, первый слой формующей поверхности стремится расшириться, но окружающие его слои оказывают пре­ пятствие. В результате в первом слое возникнут напряжения сжа­ тия, а во втором — растяжения, т. е. первый слой действует на вто­ рой, третий и последующие слои как некоторое внутреннее давле­ ние и одновременно является источником тепла. В течение очень короткого времени близлежащий, второй,- слой прогревается, рас­ тягивающее напряжение в нем уменьшается, передаваясь после­ дующим слоям. Переходя от слоя к слою, растягивающие напряже­ ния достигают максимума на наружной поверхности. На внутрен­ ней же поверхности увеличиваются сжимающие напряжения, достигая максимума по абсолютной величине

Значения температур и напряжений по толщине стенки изме­ няются волнообразно. По мере возрастания критерия Фурье вол­ нообразность температуры и напряжений сглаживается.

После извлечения изделия йз матрицы температура ее формую­ щей поверхности постепенно понижается до своего значения в на­ чале цикла. При этом величина сжимающих напряжений по ним будет соответственно понижаться.

Если считать, что величина сжимающих напряжений за период цикла не превосходила предела упругости материала, то после выравнивания температуры по толщине стенки матрицы темпера­ турные напряжения исчезнут.

В случае пластических деформаций по формующим поверхно­ стям при выравнивании температуры по толщине стенки в них воз­ никают растягивающие напряжения.

При действии многократных тепловых импульсов тонкий слой металла по формующим поверхностям испытывает повторные пе­ ременные по величине напряжения, а следовательно, может раз­ рушиться вследствие усталости металла. Температурное поле мат­ риц, имеющих цилиндрическую полость, можно с достаточной точ­ ностью рассчитать из известных уравнений теплопроводности,

99

считая коэффициенты температуропроводности и линейного расши­ рения постоянными величинами.

Уравнения, удовлетворяющие условиям поставленной задачи, можно представить в форме решения Фурье, состоящего из про­ изведения функций экспоненциального и тригонометрического видов:

будет происходить по логарифмической кривой. Как показывают

Однако и в таком упрощенном виде выражение для исследо­ вания закона распределения температурных напряжений по тол­ щине стенки матриц оказывается очень громоздким. Для решения поставленной задачи необходимо изыскать наиболее простое вы­ ражение функциональной зависимости температуры от толщины стенок и времени.

На рис. 51 показаны кривые распределения температур по тол­ щине стенки. Эти кривые можно выразить следующими фор­ мулами:

по толщине стенки матриц аппроксимируется функциональной за­ висимостью по формуле (Ѵ.43), представленной на рис. 51 кри­

100