Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 136

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

прямыми 1 — Г и 2—2', выделим в потоке, обтекающем решетку, соответствующий отсек, считая, что его попе­ речный (к плоскости решетки) размер равен единице. Применим к этому отсеку известную из гидродинамики теорему количества движения, согласно которой в про­ екциях на любое («иксовое») направление можно запа­ сать

где

Rх—сумма

 

проекций

внешних сил, действующих на

 

 

отсек жидкости — сил давления

на его внешней

 

 

поверхности, массовых

сил и реакции R со сто­

 

 

роны твердого тела, находящегося в пределах

 

 

отсека;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т = р 11 w =

const — массовый

расход

жидкости,

про­

 

 

 

 

 

 

 

текающей

по отсеку.

 

 

 

 

Считая,

что движение

протекает

в

горизонтальной

плоскости,

массовые

силы — силы

тяжести

можно не

учитывать.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В проекциях на осевое направление движения пото­

ка

(по

нормали

к

фронту

решетки)

 

в

соответствии

с этим

получим

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К

+

t (Pi —рг)

= т {wa2

-

wal),

 

 

 

где

Ra—проекция

 

внешней

силы, действующей

на

рас­

 

 

сматриваемый

отсек

жидкости

со

стороны

Pi

и Р2

обтекаемого

профиля

решетки;

 

 

 

 

— давления

перед

и за

решеткой.

 

 

 

По уравнению неразрывности в установившемся плоско-параллельиом потоке несжимаемой жидкости осевые проекции скоростей аУаг и wa j за и перед решет­ кой должны быть одинаковыми.

Поэтому

а переходя к обратной величине R проекции силы Р, действующей па профиль, следует записать

pa =

t{pl-p*)-

Разницу давлений выражаем по уравнению Бериулли для сечений 1 — 1' и 2—2'

где Д/?іг —потеря давления на преодоление гидравли-

98

ческих сопротивлений в решетке — профильные потери. Учитывая, что

ма-1 = ™„1 = ™«

и, следовательно,

 

 

 

 

получаем уравнение,

определяющее о с е в у ю

с и л у ,

действующую на

профиль

в решетке ^

 

Р а

= р

^ * -

" « +t*pv.

(ПІ—16)

Заметим, что в обычных решетках их профильные потери несоизмеримо меньше создаваемого перепада давлений, т. е. по абсолютной величине

 

 

bpw

<p(wli

—

wl\):2.

 

 

 

 

Поэтому

направление проекции

с и л ы Р д

определяет

знак первого члена

 

правой

части

уравнения

(III—16)

и,

следовательно,

в

диффузорных

решетках,

когда

w u 2

< wui>

0>

т. е. эта проекция силы направле­

на

против

осевого

движения

потока через

решетку

(ркс. Ш - 1 0 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В н а п р а в л е н и и

ф р о н т а

р е ш е т к и

силы

дав­

ления, действующие на рассматриваемый отсек жид­ кости, взаимоуничтожаются, так как вдоль сходственных линий тока изменение давления идентично, а элемен­

тарные силы давления на отсек

со стороны внешней

среды взаимопротивоположны.

Уравнение

количества

движения в соответствующих

проекциях

запишется

в виде

 

 

Ru = m (wu2 —

wul),

 

а окружная проекция силы, действующей на профиль, будет

 

Ра =

-

Ru

= -

Pt*»a ( ^ « 2

~ W0 i),

 

(HI —17)

где m-—ptwa — массовый

расход потока,

протекающего

через

сечение

t-\

с осевой скоростью wa.

Направление

этой

проекции

силы

определяется

разницей'?еі„, — іеі„г.

В д и ф ф у з о р н ы х

р е ш е т к а х

ши 1

>

wu2

и, следо­

вательно, Р„ >

0,

т. е.

окружная

проекция

силы дей-

ствует

в

направлении

фронта решетки (в сторону

выпуклых

поверхностей

лопаток).

 

Введем

теперь в уравнения

(III—16) и (III—17) средг

ний вектор относительного

обтекания решетки іЮщ,

определяемый

по (III—15). Из соответствующих

треу­

гольников

(рис. III—10) очевидно, что проекции

этого

вектора

можно

определить так:

 

 

 

 

= W III

Д ш „ _

Ш„1 + в>,| ! 8 .

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

Заменяя в соответствии с этим разницу квадратов ве­ личин wu2 и ы),п в уравнении (III--16) и величину wa в уравнении (111 — 17), получаем

 

 

Ра =

(W»2 ~

Wul)Wam

-f- tip*;

 

(111-16')

 

 

Я„ =

- P* {wu2 -

wui) wam,

 

(111-17')

Чтобы

эти проекции силы, действующей

на профиль

в решетке,

выразить в з а в и с и м о с т и

о т

ц и р к у л я-

ц и и скорости в потоке,

вспомним, что, согласно

изло­

женному

в §11—5, циркуляция

скорости вокруг профиля

в решетке

 

Г = / ( с 1 ( 2 - с и 1 ) .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из совмещенных треугольников скоростей входа ц

выхода

(рис. II—4в), очевидно, что

 

 

 

 

 

Ьса = сиг

- cul

= Awa = в»и 2 - wul.

 

Поэтому

 

произведения

t (wu2 — wul)

в

уравнениях

(III—16') и (III—17') определяют собой

циркуляцию

вокруг

обтекаемого профиля

и эти уравнения

можно

переписать в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

Pa=-vTwum

+ tbpW't

 

(III-16")

 

 

 

^ = р Г т а в я .

 

(Ш-17")

Сила Жуковского, действующая на профиль в ре­ шетке и определяемая по среднему вектору его относи­ тельного обтекания wM, согласно (III—11), должна выражаться произведением

G = рГХ,.

Проекции этой силы на осевое и фронтальное направ­ ления будут

Оа - -- рГ w„m\ С„. = рГ wam,

а вытекающая отсюда обратная пропорциональность проекций сил и скоростей

свидетельствует

о

взаимоперпендикулярности

векторов

G и w т ,

что и

соответствует

определению

направления

силы G по теореме Жуковского.

 

 

 

 

 

Сопоставляя

проекции

силы,

действующей

на про­

филь в решетке Ра

и Ри

с проекциями силы

Жуков­

ского

Ga

и G„ и обозначив

tkpw~Fa,

получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ill—18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( Ш - 9 1 )

Таким

образом,

осевая

проекция силы,

действующей

на профиль

в решетке, определяется

соответствующей,

проекцией

 

силы

Жуковского,

подсчитанной

по

среднему

вектору wm

плюс

добавочная

осевая

сила

Fa

,

обуслов­

ленная

гидравлическими

сопротивлениями

 

в

решетке

&pw,

а фронтальная

 

проекция

этой силы равна

соответ­

ствующей

 

проекции

 

силы

Жуковского.

Этим

определя­

ется о б о б щ е н и е

 

т е о р е м ы Ж у к о в с к о г о

в при­

менении

к

решетке

профилей,

обтекаемой

 

установив­

шимся плоским потоком вязкой несжимаемой, жидкости. На рис. Ш—10 показано геометрическое суммиро­ вание рассмотренных здесь сил и их проекции для диффузорной решетки, а на рис. III—96 то же для конфузорной решетки. Как очевидно из анализа приве­

денных

выше

выражений,

определяющих

проекции

сил Ри

и Ра,

в конфузорной

решетке, когда

wai>wul

первая из этих проекций направлена также по фронту

решетки,

а вторая — по направлению

потока.

В диф­

фузорной

решетке направление Ра противоположно осе­

вому перемещению потока. Добавочная

осевая

сила

Fa

в обоих

случаях направлена по ходу

потока,

так

как

она (как сила, действующая на профиль) должна быть противоположна по направлению силе сопротивлений в потоке.

Смотрите также файлы