Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 109
Скачиваний: 1
Рис. IV—1
—-- и больших |
— - . Лри этом |
может |
оказаться |
целе- |
||||||||
DY |
|
|
|
І D, |
|
|
диагонального3 2 ) типа В, |
|||||
сообразным |
применить^колесо |
|||||||||||
позволяющее |
еще больше |
сократить |
разницу |
между |
||||||||
D , |
и Du |
или, |
наконец, |
осевое |
колесо |
Г, |
в- котором |
|||||
£>;.'£>!= 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Очевидно, что предназначенные для различных |
(по |
||||||||||
сопоставлению |
их друг |
с |
другом) |
Ар |
и |
Q |
колеса |
|||||
А, |
Б, В, Г |
не подобны, так как их основные размеры |
D\, |
|||||||||
D2, |
b2 и другие не пропорциональны. Назначение |
колеса |
каждого типа для различных Ар и Q на рис. IV—1 услов но показано растянутыми знаками увеличения или умень шения соответствующей величины вдоль ряда разнотип
ных по типу |
колес. |
|
|
|
Разумеется, что между |
отдельными типами колес |
|||
А, Б, |
В, Г может существовать п любое число |
промежу |
||
точных, а при одинаковых отношениях главных |
размеров |
|||
{D2IDU |
b2jD2 |
и др.) колеса, могут отличаться |
и различ |
|
ным |
их облопачиванпем, что |
также будет соответство |
вать различным соотношениям между создаваемыми ими
Ар и Q и различной |
их степени реактивности |
(§Ш — 2) . |
|||||
Г е о м е т р и ч е с к и |
п о д о б н ы м |
к о л е с у |
А может |
||||
быть, например, колесо А' (рис. IV—1) с пропорциональ |
|||||||
но уменьшенными |
(или увеличенными) |
размерами и оди |
|||||
наковыми углами |
и |
формой |
лопаток. |
Пропорциональ |
|||
ность всех сходственных линейных размеров |
(основных |
||||||
размеров колеса |
Du |
D2, b2 |
и любых |
других |
сходствен |
||
ных размеров /) |
двух |
подобных машин определяется |
постоянством константы геометрического подобия или линейного масштаба3 3 )
a r |
f = |
^ - |
= |
- ^ i |
= - ^ _ " = |
... = |
— |
= |
const. |
(IV—1) |
|
з г ) |
Диагональными |
такие колеса |
называют |
потому, |
что выход |
||||||
ная скорость |
Со |
здесь |
направлена |
по |
диагонали прямоугольника, |
||||||
стороны |
которого |
параллельны |
радиальному |
и осевому |
направле |
||||||
ниям". |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 ) |
Индексируем эту величину буквой d, |
как это принято в те |
ории лопастных машин, потому, что за основной размер этих машин обычно считают диаметр рабочего колеса.
Стой же целью— определения геометрического
подобия машин — применяют и инварианты подобия
к,. |
D', |
D". |
D"; |
idem; |
|
|
|||
|
D' |
D: |
D: |
idem |
|
|
и другие, одинаковые, как очевидно, не только для двух сопоставляемых подобных машин, но и для всей их серии.
Рассмотренные выше условия геометрического подо бия не обеспечивают еще подобия протекающих в ло пастных машинах гидродинамических процессов. Как известно из гидроаэромеханики, это обеспечивается вы
полнением условий кинематического |
и динамического |
подобия. |
|
К и н е м а т и ч е с к о е п о д о б и е |
требует пропорци |
ональности и одинаковой направленности векторов ско
ростей в сходственных точках |
потоков. В |
применении |
к абсолютным, относительным |
и окружным |
скоростям, |
которыми оперируют в теории лопастных машин, это определяется константой подобия скоростей, составля
ющих |
какой-либо их |
треугольник |
||||||
|
|
|
|
а. = |
С |
w |
и |
. |
|
|
|
|
- |
— — = |
— |
= const. |
|
|
|
|
|
|
с |
w |
и |
|
Так как при обычном допущении о нормальном входе |
||||||||
в лопастное |
колесо |
(§ II—8) |
|
решающее значение на |
||||
работу лопастной машины |
|
|
||||||
оказывает |
в ы х о д н о й |
|
|
|||||
треугольник |
скоростей, |
|
|
|||||
условие |
кинематического |
|
|
|||||
подобия |
для |
двух |
одно |
|
|
|||
типных |
|
(геометрически |
|
|
||||
подобных) |
лопастных |
ма |
|
|
||||
шин |
можно |
ограничить |
|
|
||||
лишь |
|
пропорционально- . |
|
|
||||
стыо скоростей |
на выходе |
|
|
|||||
с рабочего |
колеса |
|
|
|
|
( I V - 2 )
с' |
, w', |
что равнозначно подобию выходных треугольников ско ростей (рис. IV—2).
Такое условие в теории лопастных машин принято
называть у с л о в и е м |
с о х р а н е н и я |
р е ж и м а |
их |
работы. Вопрос о том, |
как может быть |
обеспечено |
вы |
полнение этого условия, будет рассмотрен щ следующем
параграфе. Здесь же покажем, что отношения |
скоростей |
|
г. уравнении (IV—2) определяются |
произведением кон |
|
стант подобия линейных размеров |
и чисел |
оборотов |
подобных машин. |
Действительно, окружная |
скорость на |
||||||
внешнем |
диаметре |
колеса |
определяется |
этим |
диаметром |
|||
и числом оборотов п |
в минуту на валу |
колеса |
|
|||||
|
|
|
и-, — —— |
|
м;сек. |
|
|
|
Поэтому |
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
и\ |
Д |
if |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
^ |
|
и2 |
D2 |
n' |
|
|
|
вследствие чего и в |
уравнении |
(IV — 2) получим |
||||||
|
с2 |
|
w2 |
и2 |
|
|
|
(IV—2') |
|
|
|
|
|
|
|||
где ап = |
ti"jn'— отношение чисел оборотов на валах по |
|||||||
добных |
машин. |
|
|
|
|
|
|
|
Гидродинамическое подобие, |
как известно, опреде |
|||||||
ляется сохранением |
граничных |
условий и |
равенством |
|||||
критериев подобия Ей, Fr |
и Re3S) |
в сходственных точках |
||||||
сопоставляемых потоков. |
Поскольку в проточных кана |
лах, рассматриваемых нами лопастных машин, создается напорное движение вязкой жидкости или газа (с пол ностью заполненными проходными сечениями, в примене нии к которым изменение давления определяется урав нением Бернулли), главным определяющим критерием
следует считать Re=—, где d — любой характерный v
линейный размер, а v — кинематическая вязкость. Опре-
3 4 ) Число Маха М здесь не рассматривается, поскольку содер
жание книги ограничивается теорией гидравлических и тех воздухо дувных машин, сжимаемость в которых проявляется неощутимо.
t
Лр
деляемый критерий Эйлера Ей = — будет при этом
функцией Re и выполнение условий гидродинамического подобия можно ограничить равенством чисел Re в любых сходственных точках потоков, протекающих по подоб ным машинам
R e ' |
= c^L=Re»= |
£ ! ^ = i d e m |
(IV—3) |
|
|
v |
v" |
|
|
Осуществить |
выполнение |
этого условия на модели и |
||
в натуре не всегда удается, |
так как |
при |
необходимых |
|
масштабах моделирования |
|
|
|
|
и при одинаковой вязкости |
жидкости |
или |
газа v M = v |
равенство (IV—3) потребовало бы практически неосу ществимых (очень больших) скоростей в потоках моде ли. Поэтому приходится либо прибегать к моделирова нию на другой жидкости, с большей кинематической вязкостью v, либо ограничиваться лишь выполнением ус
ловий п р и б л и ж е и н о г о |
м о д е л и р о в а н и я. |
|
|
Практически это обеспечивается чаще всего тем, что |
|||
выполняется требование |
о необходимости |
иметь |
з а- |
п р е д е л ь н ы е числовые значения Re как в |
натуре, |
так |
и на модели. Для любых двух подобных машин, рабо
тающих на сходственных режимах, в таком |
случае |
|
Re'>Renp; |
Re"> Renp.. |
( I V - 4 ) |
Предельным числом Re, как известно из гидроаэродина мики, считают такую его величину, при переходе за ко
торую обеспечивается |
а їв т о м о д е л ь н о с т ь, т. е. |
не |
|
зависимость Ей |
от Re и, следовательно, отсутствие влия |
||
ния последнего |
(а при |
одинаковых d и v — скорости |
с) |
на относительную величину перепада давлення в потоке. В подавляющем большинстве случаев, при нормаль ных значениях скоростей и размеров проточных каналов лопастных машин, создаваемые в них числа Re заведомо больше предельных. Поэтому условие (IV—4), как пра-
3 5 ) Здесь и ниже все величины, относящиеся к модели, будем
отмечать индексом «м», а в натурных условиях — индексом «н».
вило, выполняется. В таких случаях выполнение гидроди намического подобия можно ограничивать лишь требо
ванием о |
работе |
машин |
па |
сходственных |
режима к |
( I V - 3 ) . |
|
|
|
|
|
Следует |
однако, |
учитывать, |
что при моделировании |
||
возникает |
так называемый |
м а с ш т а б н ы й |
э ф ф е к т , |
т. е. проявляется влияние абсолютных размеров подоб ных систем, не учитываемое зависимостями, непосред ственно вытекающими из законов подобия. Это требует введения соответствующих поправок, основанных па масштабных сериях опытов, т. е. па установлении зави симостей, характеризующих изменение отдельных ве личин при изменении масштаба моделирования.
Такие поправки к основным законам подобия необ ходимы и в тех случаях, когда какая-либо из величин, входящих в закономерности, определяемые законами подобия, зависит не только от гидродинамических фак торов, учитываемых критерием Re, но п от других физи ческих величин и соответствующих им критериев подо бия. Так, например, масштабный эффект, строго говоря, приходится учитывать при оценке механических к.п. д. подобных лопастных машин, работающих на сходствен ных режимах, поскольку на величину этих к. п. д. ока зывают влияние факторы, связанные с трением дисков и механическими потерями, не определяемыми критерия ми гидродинамического подобия.
|
В ряде случаев влиянием масштабного эффекта |
на |
||
к. п-д. лопастной |
машины допустимо пренебрегать |
вви |
||
ду его незначительности, но при точных расчетах |
вопрос |
|||
о |
к п. д. приходится рассматривать специально, |
как |
это |
|
и |
будет сделано |
ниже (§ IV—4). |
|
|
§ IV—2. Режимы работы лопастной машины
Основной особенностью лопастной машины любого типа является то обстоятельство, что развиваемое ею по вышение давления как полное, так и статическое, не является постоянным. При неизменном числе оборотов конкретной машины полное повышение давления, кото рое она может создать, зависит от ее производительно сти, т. е. от режима ее работы в конкретных условиях эксплуатации. Это вытекает из основных уравнений