Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 105
Скачиваний: 1
ротоіз а„ = — при этом должны быть известны. В об-
п'
щем случае, когда подобные лопастные машины работа ют на жидкостях разной плотности, необходимо введе ние еще и масштаба плотностей
Для создания определенности в решении постав ленной задачи необходимо дополнительное условие, так
|
О |
|
|
' Q' |
|
Q* |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. IV—5 |
|
|
|
|
|
как, если первая машина, работая в точке V своей |
|||||||||
характеристики |
/ (рис. IV—5), |
развивает |
Ар' |
при |
Q', то |
||||
вторая, обладая |
своей |
характеристикой I I , может, |
вооб- |
||||||
аіе говоря, |
работать |
в |
любой |
ее |
точке |
и |
развивать |
||
любые из |
сопряженных |
значений |
Ар" и |
Q". |
Таким до |
||||
полнительным условием служит рассмотренное выше условие сохранения кинематического подобия сопостав ляемых машин, т. е. их работа на сходственных режи мах (IV—2')
с0 чиї и"
* с = ~ = - 4 - - = 4 =
Cl- |
W 2 |
Н 2 |
вносящее определенную связь между масштабными множителями а., а,,, а„.
Не рассматривая пока вопроса о том, каким спосо бом обеспечивается выполнение этого дополнительного условия, будем считать, что оно выполнено и определим
величину |
отношений |
Ар"/Ар' |
-и Q"IQ', |
опираясь |
на из |
вестные |
зависимости |
общей |
теории лопастных |
машин. |
|
1. П о |
п о в ы ш е н и ю д а в л е н и я |
основной зави- |
|||
снм'остыо (при обычно допускаемом предположении о нормальном входе) может служить уравнение (II—17),
записанное в размерности |
давления. Для полного полез |
ного повышения давления |
(с введением Т] г) |
А/7 |
- '/JpCSpM \ . |
Применив это уравнение к каждой из сопоставляемых подобных машин (с соответствующими значками ' и '') и поделив одно на другое, получим
АР' . \ <?' р'
Так как условие сохранения режима (IV—2) требует равенства углов треугольников скоростей, а коэффици енты <р определяются этими углами, о-" = <р' или <р"/<р'=1 Учитывая, что
"2
и вводя |
масштаб |
гидравлических |
к. п. д. а Ч г |
= — и мас- |
||||||
|
|
|
|
р" |
|
|
|
|
|
|
штао |
плотностей |
<хр = — , |
получим |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
р' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = 4 « № : . |
|
|
|
- d V - 7 ) |
||
Это |
уравнение |
можно |
считать |
п е р в ы м |
з а к о н о м |
|||||
п о д о б и я , согласно которому полные |
полезные |
повы |
||||||||
шения |
давления |
при работе подобных |
лопастных |
машин |
||||||
на сходственных |
режимах |
пропорциональны |
гидравли |
|||||||
ческим |
к. п. д., |
плотности перемещаемой |
|
жидкости |
и вто |
|||||
рым |
степеням |
линейных |
размеров |
|
и |
чисел |
оборотов |
|||
:-ітих |
машин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2- |
О б ъ е м н а я п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь лопаст |
||||||
ной |
машины может |
быть |
выражена |
произведением |
|||
средней |
по |
сечению |
скорости |
в люоом |
113 |
проходных |
|
сечений |
па |
ei о площадь-. В частности, |
эту |
производи |
|||
тельность можно определить через осредіїеііпуіо относи тельную скорость па выходе с рабочего колеса и сум марную площадь проекций всех выходных сечений меж лопаточных каналов на плоскости, перпендикулярные
ВеКТОру Wo
Q = w-,F2iv.
Применив использованный выше прием (запись ис ходного уравнения для каждой из двух сопоставляемых машин п деление одного из этих уравнений на другое), запишем
|
|
Q' |
^ ' f V |
|
Учитывая, |
что |
на сходственных режимах |
||
|
W l |
Ч |
Fliv |
2 |
|
— = — = « « / « . , И — |
= О» |
||
(как и любое |
отношение |
площадей, |
равное квадрату |
|
отношений линейных размеров в геометрически подоб
ных |
системах), |
получаем |
второй |
|
з а к о н |
п о д о б и я |
|
|
|
|
|
|
|
|
( I V - 8 ) |
Согласно этому закону объемные |
производительности |
||||||
подобных лопастных машин, |
работающих |
на |
сходствен |
||||
ных |
режимах, |
пропорциональны |
первым |
степеням их |
|||
чисел |
оборотов |
и кубам линейных |
|
размеров. |
|
||
3. Законы подобия повышений давления и расходов лопастных машин позволяют установить и закон изме
нения потребляемых |
ими |
мощностей, |
если |
применить |
||
определение |
последних |
по уравнению |
(I—1) |
|
||
Используя |
прежний |
прием |
и |
уравнения |
(IV—7) и |
|
(IV—8), получаем |
|
|
|
|
|
|
|
N" |
Ч |
5 |
, |
|
|
Л" а, Р " "
но так как т) = мцг-гЮб-''кт константа подобия гидравли чески?; к. п. д. здесь исключается
Третий закон подобия или закон мощностей в его общей формулировке поэтому определяется уравнением
|
|
|
|
|
|
( I V - 9 ) |
|
|
'об |
'мех |
|
|
|
и свидетельствует о том, что |
потребляемые |
подобными |
||||
лопастными |
машинами |
мощности при |
их работе на сход |
|||
ственных режимах пропорциональны |
плотности |
жидко |
||||
сти, пятым |
степеням |
линейных |
размеров и |
кубу |
чисел |
|
оборотов и обратно пропорциональны |
произведению объ |
|
емных и механических |
к. п. д. этих |
машин. |
Три основных закона подобия лопастных машин бы |
||
ли установлены выше |
в их обобщенной форме — для |
|
всех практически встречающихся случаев отличия по добных машин друг от друга и с учетом возможного неравенства их гидравлических, объемных и механиче ских к.п.д. па сходственных режимах работы. Послед
нее, как |
очевидно, |
с учетом общих |
закономерностей |
|
методики |
подобия и |
моделирования (§ |
IV—1) |
опреде |
ляется своеобразным |
проявлением масштабного |
эффек |
||
та при переходе от подобной машины с одними разме рами к другой — меньшей или большей, от одних чисел оборотов, окружных и других скоростей, также к мень
шим или большим. Как правило, с увеличением |
разме |
||
ров и скоростей |
относительное значение потерь |
энергии |
|
в лопастных (и |
других) |
машинах уменьшается, |
а к.п.д. |
увеличивается. |
Весьма |
ощутимое исключение |
может |
составлять лишь тот случай сопоставления гидравличе
ских к. п д. машин, |
когда при |
переходе к большим ско |
ростям начинается |
проявление |
кавитации. |
Ниже в параграфе (IV—6) |
будет рассмотрен вопрос |
|
о подобии к.п.д. лопастных машин, но здесь следует отметить, что чаще всего при использовании закономер ностей подобия в применении к лопастным машинам возможностью изменения их к.п.д. на сходственных ре-
жимах работы пренебрегают. Учитывая, что гидравли ческие потери трения практически пропорциональны квадратам скоростей, а следовательно, — и удельной кинетической энергии, а относительная величина «удар ных» потерь на сходственных режимах работы не может заметно отличаться, неучет возможного изменения гид равлических к.п.д. следует признать вполне допустимым.
Что же касается объемных и механических потерь, то здесь нет прямого основания считать, что они нарастают пропорционально величине передаваемой энергии. Поэто му допущение о неизменности объемного и механического к.п.д. подобных лопастных машин следует считать более грубым, пригодным лишь в порядке первого прибли жения.
Приняв отмеченную выше неизменность к.п.д. лопаст ных машин на сходственных режимах работы, получим
а.п — 1; |
ои |
= 1; |
а,, = 1. |
т |
'об |
' |
'мех |
В этом случае общие законы подобия по повышениям давления и мощностям существенно упрощаются — их вы ражение определяется п р и б л и ж е н н ы ми р а в е н с т- в а м и
\р" |
*Р<4<4; |
|
(IV—7') |
|
|
||
|
' « Р 4 « « |
' |
(IV—9') |
§ IV—4. Условия сохранения режима работы подобных
лопастных машин
Выше, в процессе обоснования основных законов подобия лопастных машин, условие сохранения режима их работы, определяемое пропорциональностью скоростей на выходе с колеса и соответствующей зависимостью между масштабными множителями (IV—2')
Сч |
W2 |
« 2 |
ас = -,- |
= — = —г =ссассп, |
|
с2 |
иг>2 |
« 2 |
было введено лишь «формально» — без выяснения прак тических возможностей выполнения этой зависимости.
