Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 102
Скачиваний: 1
Раскрываем теперь этот вопрос, опираясь иа уже уста
новленные законы |
подобия. |
|
|
|
Возвращаясь к рис. IV—5, подчеркнем еще раз, что |
||||
две подобные машины |
с различными р, D |
и п, |
обладая |
|
соответствующими |
их |
характеристиками |
I и |
I I , будут |
работать на сходственных режимах в неизвестных пока по их взаимосвязи точках этих характеристик 1' и 2". Но режимы работы этих машин, как очевидно, в рассматри ваемом общем случае не будут сходственными при работе
каждой |
на одну и ту же сеть с квадратичной характери |
|
стикой, |
определяемой, например, параметром к' или |
к". |
Иначе |
эти режимы в общем случае не будут сходствен |
|
ными при работе сопоставляемых машин в точках |
I ' и |
|
1" или |
в точках 2' и 2", в каждых попарно. |
|
Необходимо в соответствии с этим выяснить, какова взаимозависимость' между квадратичными характеристи ками сети, которым принадлежат точки Г и 2" сходствен ных режимов работы машин I и I I , т. е. установить за висимость между соответствующими параметрами квад ратичных характеристик сети к' и к", подчиняющихся уравнениям вида (IV—6 кв)
|
|
Ар' = |
|
K'Q'2; |
|
|
|
|
Ар" = K"Q"\ |
. |
|||
Деля второе из этих |
уравнений на первое, получаем |
|||||
|
|
а = |
Ар" |
|
к" |
2 |
|
|
— |
= — a.Q, |
|||
или |
|
|
Ар' |
|
к |
|
|
|
к" |
|
*р |
|
|
|
|
а* = |
= |
|
||
|
|
— |
-т • |
|||
|
|
|
к' |
|
aQ |
|
В то |
же |
время, определяя |
взаимосвязь координат то |
|||
чек Г |
и 2" по установленным |
законам подобия (IV—7') |
||||
и (IV—6), |
запишем |
^Р" |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
Ар' |
|
|
|
Q" з
O.Q = аа о.„ -= — ар a.-d а/, = — а„.
Таким образом, |
|
|
_ |
а, |
_ а р |
«л' — |
2 |
— |
а переходя от масштабных множителей к отношениям
соответствующих величин, получим |
|
||
,,11 |
Г}'1 |
-II |
(IV—10) |
ж' |
— |
і - . |
|
£>"4 |
р' |
|
|
Работа геометрически |
подобных лопастных машин на |
||
сходственных режимах и применимость установленных
выше законов |
подобия обеспечиваются, |
таким |
образом, |
|||||
в |
тех случаях, |
когда |
эти машины |
подключены, |
к сетям, |
|||
с |
квадратичными |
характеристиками |
|
|
||||
|
|
|
|
|
Ар = KQ2, |
|
|
|
параметры |
который |
k пропорциональны |
плотности жид |
|||||
кости и обратно пропорциональны |
четвертым |
степеням |
||||||
линейных |
размеров |
машин. |
|
|
|
|||
|
Физический |
смысл |
этой закономерности поясняется |
|||||
тем, что изменив размеры машины, мы изменяем все про ходные сечения пропорционально аз . Также пропорци онально квадрату линейных размеров изменяется и ве личина любого отверстия с площадью сечения А0мг, обеспечивающего истечение из него расхода Q при раз нице давлений, соответствующей полному повышению давления Ар, созданному машиной. В общеизвестной формуле истечения
при |
регламентации |
сжатия |
струи/ т. е. считая, что |
|
отверстие А м2 является |
выходным сечением |
сопла |
||
с плавно скругленными кромками, коэффициент |
расхода |
|||
р. « |
const. В таком |
случае |
можно считать, что |
|
П Л , — const
|
Р |
|
|
DA |
' |
что равнозначно уравнению |
(IV—10). |
|
Выходное отверстие сопла, площадь сеченпя которого |
||
А пропорциональна величине |
QVj |
составленной из |
производительности, полного повышения давления, раз виваемых машиной, и плотности подаваемой ею жидко сти, поэтому называют э к в и в а л е н т н ы м с о п л о м, эквивалентным той сети, на которую работает машина. Величиной А нередко определяют квадратичную харак теристику сети, на которую работает лопастная машина,
взамен параметра к= — .
§IV—5. Частные законы подобия в применении к одной
итой же машине
Практика эксплуатации лопастных машин нередко требует решения вопроса о том, как изменится повыше
ние давления и производительность лопастной |
машины, |
а также и потребляемая ею мощность, если |
изменять |
число оборотов на валу машины или плотность подавае мой ею жидкости (чаще — газа). Соответствующие этому зависимости легко определяются из установленных выше общих законов подобия, но под подобием теперь следует, очевидно, понимать уже не подобие машин, а лишь подо бие режимов работы одной и той же машины.
Так как при этом размеры машины остаются неиз менными, т. е. ad = 1, из общих законов подобия, опре деляемых уравнениями (IV—7), (IV—8) и (IV—9), соответственно получаем
(IV —11)
о /
( I V - 1 2 )
Q'
JV a,, оц
'об 'мех
Если и в этом случае допустить неизменность к. п. д., возможность чего определяется теми же соображениями, что и прежде, уравнения ( I V — I I ) и (IV—12) упроща ются:
^ ' « « Р |
« 3 |
; |
(IV-11'.)- |
До' |
|
|
|
N" |
|
, . |
(IV —13') |
• — « а , * 3 |
|||
N'
Чаще всего практика требует решения еще более частных вопросов, возникающих в тех случаях, когда изменяется число оборотов машины при неизменной плотности жидкости, пли, наоборот, когда при неиз менных оборотах машины изменяется плотность переме щаемой ею жидкости. В газовых машинах последнее особенно важно, например, для дымососов, когда плот ность газа изменяется в широких пределах, в основном за счет его температуры.
Рассмотрим |
эти |
случаи |
по |
отдельности. |
|
|||
П р и |
и з м е н е н и и ч и с л а |
о б о р о т о в |
лопастной |
|||||
машины, |
но при р = |
const или <хр = 1 получаем3 7 ) |
||||||
|
|
|
hp' |
|
|
|
|
(LV—11л) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
91 |
|
|
|
|
(IV - 12л) |
|
|
|
Q' |
|
|
|
|
|
|
|
|
N'' |
|
|
|
|
(IV - 13л) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т. е. в этом случае полное |
повышение |
давления |
лопаст |
|||||
ной машины, |
работающей |
на |
сходственных |
режимах, |
||||
изменяется пропорционально |
квадратам |
чисел |
оборотов, |
|||||
производительность |
пропорционально |
их |
первой степе- |
|||||
3 7 ) Эти зависимости нередко называют «законами пропорциональ ности», хотя подобная же пропорциональность соответствующим сте пеням влияющих факторов соблюдается по существу и в других (рассмотренных выше случаях).
ни, |
а |
потребляемая |
мощность |
примерно |
пропорциональ |
|||||||||||||
но |
кубам |
чисел |
оборотов. |
Степень точности |
этих |
зави |
||||||||||||
симостей, как очевидно из предыдущего, |
будет |
тем |
||||||||||||||||
выше, |
чем меньше относительное' изменение |
числа |
обо- |
|||||||||||||||
ротов |
а„ |
|
п" |
так |
как вероятность |
ощутимого |
измене- |
|||||||||||
= — , |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
п' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
к. п. д. при этом |
также |
уменьшается. |
|
|
|
||||||||||||
|
Из применения- к рассматриваемому частному случаю |
|||||||||||||||||
уравнения (IV—10) |
вытекает, что при |
аа |
и (Хи |
1 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1С — |
|
tc |
— |
fC. |
|
|
|
|
|
Это |
следует |
понимать |
так, |
|
что |
для |
машины |
с |
изменяе |
|||||||||
мым |
числом |
оборотов |
на |
неизменной, |
|
жидкости |
режим, |
|||||||||||
работы |
сохраняется |
(«автоматически»), если |
она |
рабо |
||||||||||||||
тает на |
|
сеть с |
квадратичной |
|
характеристикой |
— точки |
||||||||||||
1' и |
\ " |
на рис. |
IV—6. |
При |
неквадратичиой |
характери- |
||||||||||||
Рис. IV—6
стике сети, например, при переходе из точки 1' в точку 3", режим работы машины изменяется, а зависимости (IV—11 /г), (IV—12 п) и (IV—13 п) уже несправед ливы.
При небольших изменениях чисел оборотов этой не
точностью также нередко пренебрегают, |
ведя расчеты |
по «законам пропорциональности». Но |
при значитель- |
