Файл: Соколов Ю.Н. Основы единой теории лопастных машин (насосов, вентиляторов, воздуходувок) [учеб. пособие для студентов втузов].pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 128

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

\р = р-2 — Pi + ~ - (Со — с\) н/.и».

(I—5' ступ)

§1—3. Термодинамические методы определения работы теоретического цикла компрессора

Проведенный и предыдущем параграфе анализ урав­ нения (I—5), определяющего величину передаваемой газовому потоку энергии в общем случае, свидетельству­ ет о необходимости вычислять работу теоретического цикла компрессора ек. Величина эта термодинамического порядка и для вычисления ее следует применять извест­ ные из технической термодинамики методы и приемы, которые здесь и рассмотрим.

Работа теоретического цикла компрессора, определя­ емая площадью цикла 1—2—3—4 в р — и диаграмме, как

очевидно на основе

рисунка

I—2,

зависит

не

только от

начальных

условии

( р ь ~0\ или t\)

и перепада

давлений

P2 — Р\, но

и от особенностей

протекания

процесса сжа­

тия, от формы кривой 1—2. Опыт показывает, что усло­ вия протекания сжатия в компрессорных машинах доста­ точно близко соответствуют полптроппческому процессу, определяемому уравнением

pv" — const.

Показатель политропы при этом в подавляющем боль­

шинстве случаев укладывается

в пределы

1 < л < «

=

І р ,

но встречаются и случаи, когда

п~>к.

За теоретические условия

протекания процесса сжа­

тия в компрессорных машинах обычно принимают адиа­ батный (для неохлаждаемых машин) или изотермиче­

ский (при интенсивном охлаждении)

случаи. В

соответ­

ствии с этим и работу теоретического

цикла компрессора

вычисляют для одного из этих случаев — при

адиабат­

ном ej? илипри изотермическом ejf

сжатии.

Отступ­

ление в действительных условиях протекания процесса сжатия от таких теоретических случаев учитывается обычно с помощью специальных коэффициентов, с кото­ рыми ознакомимся ниже (§ I—5).

Переходя к рассмотрению термодинамических мето­ дов определения работы теоретического цикла компрес­ сора, следует отметить, что здесь могут быть использо­ ваны как аналитические приемы расчета, базирующиеся на известных из термодинамики уравнениях процессов

изменения состояния,

так и приемы, связанные

с приме­

нением энтропийных диаграмм" (Г — s или і — s).

А н а л и т и ч е с к и е

п р и е м ы практически

примени­

мы лишь в предположении, что теплоемкость газа неиз­

менна (ср — const,

а

следовательно, и cv =

const и

 

с

 

 

 

 

 

 

к =

— const), так

как с

учетом

зависимости

СР =

! (Т,р) уравнения характерных процессов измене­

ния

состояния

газа

становятся

настолько

сложными,

что

их использование

>в обычных

расчетах

практически

исключается.

Отсюда

становится

очевидным,

что при

аналитическом определении работы теоретического цик­ ла компрессора неизбежна ошибка, обусловленная допу­

щением, что ср =

const,

тем более

ощутимая,

чем с

большими перепадами давлений

и

температур

прихо­

дится иметь

дело.

 

 

 

 

 

 

 

При построении энтропийных диаграмм, как правило,

учитывается,

что

cp = f{T,

р),

хотя

Т — 5

диаграммы

иногда бывают построены

с учетом только

зависимости

ср = / (Т). Линии

і = const

в

последнем

случае, как

очевидно, параллельны изотермам. Учет непостоянства

теплоемкости при использовании

энтропийных

диаграмм

в принципе позволяет избавиться

от ошибок,

свойствен­

ных аналитическим

методам

расчета,

но следует

иметь

в виду, что точность

расчета

по любой

диаграмме

опре­

деляется ее масштабом, точнее—степенью его соответ­ ствия с расчетными изменениями параметров'состояния.

При использовании энтропийных диаграмм для опре­ деления работы теоретического цикла компрессора удоб­ но опираться на приведенное в § I—2 уравнение первого закона термодинамики

Pi

q = Ы — j" vdp.

Pi

Учитывая, что интересующая нас работа теоретичес-

кого цикла компрессора <?к = j vdp, для ее определения

Pi

 

по тепловым характеристикам процесса

получаем

eK = &i-q.

(1-6)

Адиабатное сжатие

Аналитический расчет базируется на общеизвестном уравнении адиабатного процесса, справедливом при допу­ щении, что теплоемкость газа неизменна: pvK= const.

При этом, как доказывается в технической термодина­ мике, работа процесса сжатия

есж = —l—

(Рх У, ~Рг Vi).

к — 1

 

В соответствии с (I—4') для работы теоретического цик­ ла компрессора при адиабатном сжатии получаем

ек

=*Р« ^2 —PtVi

Ц -

(Pi w . — P-i v.)

=

 

 

к — 1

 

 

 

 

к— 1

(Pa v2 —Pi'Vi)

=

—

.

(1—7)

т. е. эта

работа

по абсолютной

величине3 ) в

Q

к——S.

раз больше работы процесса адиабатного сжатия. Уравнение (I—7), несмотря на его несложную форму,

не удобно для практических расчетов, так как при их проведении обычно непосредственно известны параметры начального состояния газа р\, v\ (или 7\) и конечное давление /7г, a vi при этом пришлось бы предварительно вычислить по уравнению адиабаты. Проведем поэтому соответствующее преобразование уравнения (I—7), ис­ пользуя уравнение Клапейрона, т. е. считая газ совер­ шенным.

од

к

 

 

к

е к =

к—1

(р, ч)г —/?, о,) =

R (Т2 - 7\) =

 

 

 

к — 1

rc-l

\Т,

j

к - I

(1-8)

Pi

9 )

Имеется n виду установленное в § I—2 правило знаков для

ек н

е с ж .

Последняя форма правой части уравнения (I—8) обычно и используется при практических расчетах. Оче­

видно, что если известны 0[ или Р\=~

(а не Ті), мно­

житель RT\ в этом уравнении можно заменить произве­

дением P\V\.

При использовании энтропийных диаграмм для ади­ абатного процесса, когда q — 0, по (I—6) получаем

е™ = Ыдж!кг,

( 1 - 9 )

т. е. работа теоретического цикла

компрессора в этом

случае равна изменению энтальпии. Как известно, в Г — s

диаграмме

Af соответст­

 

вует

площади

под изоба­

 

рой

в

данном

 

интервале

 

температур.

Поэтому

ис­

 

комая

величина

е,'* здесь

 

соответствует

заштрихо­

 

ванной

 

на

рис.

I—3 а

 

площади, которую, услов­

 

но спрямляя

изобару а —

 

2,

можно

приближенно

 

подсчитать

как

площадь

 

трапеции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т1

+

Т2

As

р >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ksp

 

 

 

 

 

(1-10)

 

где

 

изменение

энтро­

 

пии

при

р = const

от Тх

 

ДО Т2.

 

 

 

i—s

диа­

 

Используя

 

грамму,

работу

теорети­

 

ческого

цикла

компрес­

 

сора

ек Л

= Ді

определяют

 

простыми

отсчетами

по

 

шкале

энтальпий

і її

to и

 

Дг = ц -

_

как

это

по-

Рис. 1—3

казано

на рис. I—3 б.

 

Изотермическое сжатие

Так как для совершенных газов уравнение изотермы имеет вид

pv = const,

27

на основе (I—4') получаем

'

ек — — е с ж ,

(I — И )

т. е. работы теоретического цикла компрессора и процес­ са сжатия в этом случае по абсолютной величине равны.

Аналитическое определение этой работы здесь базиру­ ется на известном из термодинамики выражении

беж = р . О, ІП —

,

Рг

 

используя которое в соответствии с

(I—П) получаем

f =Plvl]n^d3KJK2.

(Г-12)

Pi

 

Разумеется, ЧТО При НеООХОДИМОСТИ Произведение рі~0\ здесь можно заменить величиной RT\.

Используя энтропийные диаграммы, следует учиты­ вать, что. если cp = f(T) при изотермическом процессе

т\

Д іт =jcpdT

= 0

и, следовательно, в этом предположении на основе (I—6)

„из

ек = — Цг,

т. е. работа теоретического цикла компрессора при изо­ термическом сжатии по абсолютной величине равна теп­

лообмену с внешней' средой за время

процесса сжатия.

Базируясь на таком допущении и

используя Т — 5

диаграмму, искомую работу теоретического цикла комп­

рессора

легко определить

по уравнению

 

 

 

е»? =

_ TAsT = Т (si -

s2 ) дж!,кг,

 

(1-13)

где Т =

Т\ °К—^начальная

и неизменяющаяся

в процес­

се сжатия

температура,

a

Asr = s2 — si — изменение

энтропии при изотермическом

процессе

от начального

давления pi

до конечного

р% (рис. I—4 а).

Все

это, как

уже отмечалось, связано с некоторой ошибкой, обуслов­ ленной допущением, что теплоемкость газа зависит толь­ ко от температуры. При небольших Ар такая ошибка малоощутима.

Смотрите также файлы