Файл: Сейдж Э.П. Идентификация систем управления.pdf

Если субспектры хорошо разделены, как здесь показано, то каждый из них можно выделить с помощью соответст­ вующих полосовых фильтров. Выходные сигналы этих фильтров можно затем демодулировать методами, обсуж­ давшимися выше в связи с определением и

Рис. 2.4.2. Многочастотный спектр.

Можно вывести критерий, определяющий условия, при которых удается успешно провести измерения векто­ ров частотных преобразований (в предположении, что шу­ мы отсутствуют и фильтры идеальны). Перепишем (2.4.38) в *виде

i= l

обозначая звездочкой комплексно сопряженные величины и применим к обеим частям последнего равенства преобра­ зование Фурье

<2

У1(t o , 7» = 3 a ii'2 (г ( t o , i (м- — ®4)] + г [— t o , / ( ц + C0i)]}. i=l

(2.4.40)

Здесь Г означает преобразование Фурье от у. Если суб­ спектры не пересекаются, слагаемые в этом равенстве раз­ делены, откуда следует, что скалярное произведение

для всех г = 1,2, ...,? . Можно показать, что при выполне­ нии этого условия не только каждый субспектр, формиру-

42 КЛАССИЧЕСКИЕ М ЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ f [ГЛ . 2*

ющийся около частоты сог, может быть отделен от других с помощыо полосовых фильтров, но и выходной сигнал

Пример 2.4.1. Рассмотрим задачу идентификации си­ стемы, показанной на рис. 2.4.3. Предполагается, что на вход подается только тестовый сигнал и в стационарной

Рис. 2.4.3. Нестационарная динамическая система второго порядка.

части системы закончились переходные процессы. Струк­ тура системы подсказывает выбор такого пробного воз­ действия иг, чтобы щ = cos at. Тогда нестационарная часть системы может быть идентифицирована так, как буд­ то только она и исследуется, — не нужно вносить никаких изменений в изложенную выше теорию. Нетрудно пока­ зать, что правильней всет'о выбрать их = 2 cos coi —

— со sin <j)t. Образовав матрицу G и обратив ее, получим

■fm '

ь (t) _ -fnR— (^I1/nI).

Величины hi, /r и fi подлежат измерению обсуждав­ шимися выше методами. Реализация рассмотренной схе­ мы идентификации показана на рис. 2.4.4.

Проблема шума в этой схеме идентификации представ­ ляет определенный интерес и заслуживает краткого об­ суждения. Желательно достижение двух основных ре­ зультатов: минимизации влияния шума, возникающего на входе, и уменьшения влияния шума на оценки у, по­ лучаемые в условиях, когда не все компоненты х молено измерять непосредственно.

Шум на входе системы часто может быть известным уп­ равляющим воздействием, которое является «шумом»

постольку, поскольку рассматривается данный метод иден­ тификации. В отдельных случаях удается увеличить амп­ литуду тестового сигнала и (или) выбрать его максималь­ ную частоту значительно превосходящей частоту среза си­ стемы. При попытках использовать подобные «лекарства» следует соблюдать большую осторожность ввиду очевид­ ных отрицательных эффектов.

Более совершенный метод ослабления влияния вход­ ного шума основан на использовании следящей модели ис­ ходной системы, как показано на рис. 2.4.5. В этой схе­ ме уничтожения шума следящая модель настраивается как можно ближе к исследуемой системе. В этих условиях на вход вычислительной машины, производящей идентифи­ кацию, поступает реакция системы только на тестовый сигнал. Таким образом, мы получим разновидность мето­ да идентификации с эталонной моделью, обсуждаемого в разделе 2.5.

Итак, мы рассмотрели схему идентификации линей­ ных нестационарных динамических объектов. Этот метод представляется обещающим при использовании для иден­ тификации в реальном масштабе времени и особенно удачным для идентификации вне контура регулирования, когда моделирование физически нереализуемых фильтров позволяет достичь показателей идентификации, прибли­ жающихся к теоретическому максимуму.

Был предложен критерий выбора частот тестовых сиг­ налов, который можно использовать для оценки правдо­ подобности экспериментальных данных, полученных в от­ дельном конкретном процессе идентификации.

2.5. ОБУЧАЮЩИЕСЯ МОДЕЛИ

Одним из идейно наиболее простых и в то же время на­ иболее гибких методов идентификации является подход, называемый обычно методом обучающихся моделей или идентификацией с эталонной моделью. Основную идею этого подхода иллюстрирует рис. 2.5.1. Известный вход­ ной сигнал (или класс входных сигналов) подается на вхо­ ды исследуемой системы и модели, предназначенной для отслеживания неизвестных параметров системы. Разность двух выходных сигналов используется для настройки мо­ дели, и затем процедура повторяется. Обычно модель име-

2.5] ОБУЧАЮ Щ ИЕСЯ МОДЕЛИ 45

от фиксированную структуру, и настройке подвергается лишь конечное число параметров.

Этот процесс можно использовать и для идентификации непосредственно в контуре управления, разделяя входной сигнал на куски ограниченной длины и проводя собственно

1)как выбирать структуру модели,

2)каким должен быть масштаб времени,

3)критерий оценки ошибок,

4)начальные условия,

5)стратегия подстраивания модели.

Рассмотрим все эти вопросы несколько подробнее. Проблема выбора модели — неотъемлемая часть почти

любого метода идентификации. Во многих практических задачах имеется значительная информация о физических процессах, протекающих в исследуемой системе, и основ­ ная цель состоит в определении конкретных значений па­ раметров. Если мы ничего не знаем о структуре системы, нам остается наугад выбрать несколько вариантов струк­ туры модели и посмотреть, не может ли один из них до­ статочно адекватно отражать наблюдаемое поведение ис­

46 КЛАССИЧЕСКИЕ М ЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ [ГЛ. 2

следуемой системы. Конечно, первая ситуация предпочти­ тельнее, так как при этом мы можем «чувствовать» диапа­ зон возможных значений параметров и сразу поймем, не лишен ли полученный ответ физического смысла. Встре­ чаются также и ситуации, когда намеренно вводится в

рассмотрение модель, заведомо отличающаяся от истин­ ного описания системы. С таким случаем сталкиваются, например, при поиске наилучшей линейной модели сис­ темы, характеристики которой на самом деле оказались нелинейными. Линейная модель может понадобиться на некоторых этапах анализа или синтеза системы.

Использование записей входных и выходных реализа­ ций предоставляет возможность значительного ускоре­ ния модельного времени, так что процедура выбора зна­ чений параметров может быть завершена намного быстрее. Идентификация с эталонной моделью идеально приспособ­ лена для использования гибридной вычислительной тех­ ники, и в этом случае изменение масштаба времени не представляет затруднений. Разумеется, при моделирова­ нии на цифровых машинах масштабирование времени бес­ смысленно, так как в этом случае обычно нет никаких «часов истинного времени».

Поскольку оптимизация обучающихся моделей почти всегда осуществляется некоторой поисковой процедурой (в противоположность аналитическим методам), имеется значительное число критериев оценки погрешностей, каждый из которых можно использовать без существен­ ных различий в сложности вычислений. Среди возможных критериев — интеграл от квадрата ошибки, интеграл от абсолютной величины ошибки, различные варианты этих критериев с отличными от константы весовыми функция­ ми, а также средневзвешенные критерии более высокого порядка. Можно использовать минимаксный критерий, когда выбором параметров минимизируется максимальное значение ошибки. Вероятно, чаще всего используется критерий среднеквадратической ошибки, потому что он обычно приводит к более гладким функциям ошибок и, следовательно, к быстрой сходимости.

Если процесс идентификации основывается на ограни­ ченных во времени реализациях сигналов, необходимо вы­ брать начальные условия для модели. По возможности все измерения на реальной системе следует проводить при