Файл: Постников В.И. Исследование и контроль износа машин методом поверхностной активации.pdf

А = — ( 1 — е - ^ ) ;

В — —

\\ — е - ^ г

(1 + IT)},

А

Я2

отсюда скорость износа v выразим

формулой

N

V = — ± = —

или

V =

— .

Вп0

В

N (t) =

с^ег-М +

а2е-х--'

- { - . . . +

а п е - ? <

где Л' (t) — скорость счета

смеси

изотопов с

поправкой

на

фон

й разрешающее

время аппаратуры в момент времени

t\

а* —

--=#(/).

При описании кривой распада уравнением Л' (t)

постоянные

распада Kt считают

известными и их значение берут

из таблиц,

а коэффициенты а;

находят по методу наименьших

квадратов.

е< =

Ni — fae-*1'* +

a 2 e - v 0 -

Необходимо найти

параметры а ь

а2 такими, чтобы сумма

S

=

]g (Л/,- — сцГ*-1^ — cioiT^-'i)

=

min.

Применяя

правила

дифференциального

исчисления

от 5 по

<2] и cto и приравнивая

их нулю,

получаем:

^ -

=

j ^ 2 ( N t -

-

а 2 е - ^ ' 0 ( -

е"*''0

или

i=i

i=i

j=i

Аналогично получаем и для dS/dci2.

В результате имеем

систему

двух линейных

уравнений, из

которой по

формулам

Крамера

трудно разрешимые уравнения,

так

как неизвестные А| и Хо

стоят под знаком сумм. Поэтому

для

нахождения параметров

большой вычислительной

работой.

Таким образом, систему уравнений, которую легко обобщить

для смеси из

любого числа изотопов,

можно применить

для

нахождения

параметров

а,-,

если

постоянные

распада

Я,,-

известны.

В качестве

примера найдем

уравнение кривой,

полученной в

ляющую

и образцы

активировали

на циклотроне

Научно-

исследовательского института

ядерной

физики МГУ дейтронами

с энергией

12,5 Мэв

на воздухе с выводом пучка

через

алюми­

ниевую диафрагму толщиной 60 мкм.

Уравнение

кривой

распада

будем

находить

из уравнения

N (t), считая,

что основными

изотопами являются

Со5 6

и М п 5 4

уравнений:

i=\

i=I

i=l

1=1

t=i

i=i

.

4

Постоянные

распада

Co5 6

и Мп 5 4

соответственно равны:

Xi = 0,000375 ч-1

и Яа = 0,00009 ч"1 .

Используя данные изменения скорости счета от времени и

значения

постоянных

распада

к[

и

Яг, получаем

уравнение

кривой распада

N (t) = 38,940е-° • 0 0

0 3 7

5 ' +

6,365е-°

• 0 0 0 0 9 / .

Исходя

из того, что к{ в формуле

приняты

постоянными ве­

ментальные данные только в том случае, если точно

известны

изотопы, по которым измеряют скорости счета.

На

практике,

в связи с тем что облучаются новые

материа­

лы различными

частицами

различных

энергий,

установить

радиоактивный

изотоп или несколько изотопов,* по

которым

будут вестись измерения, — весьма

сложная задача,

часто тре­

бующая постановки дополнительных

экспериментов.

При

облучении конкретных конструкционных

материалов

(сталь,

чугун, бронза и др.)

постоянные

распада

различных

долгоживущих изотопов (Fe5 5 , Со5 7 , Мп 5 4 ), менее долгоживущих

(Со5 6 , Со5 8 ) и короткоживущих, которые практически

полностью

распадаются за первые 7—10 дней после активации.

В настоящей работе под руководством автора для описания

кривой распада (для построения эталонной кривой)

проведены

ческую формулу,

основные .положения

которой рассматрива­

ются в работах

[14, 15].

Поскольку

на

практике удобно

вести

измерения по мини­

мальному числу

изотопов

(одному

или двум),

рассмотрим слу­

чай для п = 2.

Обозначим:

Ur

г.,

где

D i

= Г2У' (-v'o) — У" (х0);

D =

г.2 —

гц

Оо =

у"(х0)-г1У'(х0).

N(i)

= c + р е г ' ( ' - / о

) +

qer'(t-l°\

где г ь

г2 играют роль

постоянных

распада;

/0 , t — начальное и

текущее время активации, ч; N(t) •—текущая

скорость

счета,

имп/ед.

времени;

р,

q.— вес каждого

из

изотопов в

измеряемой

смеси,

имп/ед. времени;

с — вес суммарных

изотопов,

не

опре­

деляемых

отдельно, имп/ед.

времени.

Параметры

Г\ и г2,

играющие роль

постоянных

распада оп­

ределяемых изотопов, находим из уравнения

г2 + ахг + а0 = 0.

Коэффициенты

an

и а\

находят,

решая

систему

уравнений

h

fa) c i +

h

fa) C 2 +

f3 fa)

(h

+

h fa)

a0

=

p3 ;

Д

fa)

C I + / а

(лга) c2

- f 73 (JC2 ) G X +

/ 4 fa) a0

= P „ ;

/ 3

fa) C I +

/ 2 fa) C

2 +

/ 3 fa) « 1 +

/«fa) a0

= Рз."

h

fa)

cx -h / 2

fa) c2

+

/ 3 fa) % +

/ 4 fa) a0

= p4 ,

где P(Xf);

/ i ( ^ i ) ;

/ 2 ( ^ 1 - ) ;

/ 3 (•«•£);

определяются

соответст

вующими

зависимостями.

Из системы уравнений определим постоянные а0, а\ и с\, с2,

которые позволяют

найти

производные

у'(хо)

и у' {х0)

из

соот­

ношений:

У'fa)

=

— a0 i/fa);

г/" fa) = с2

— a#' fa) — а0г/ fa),

а также корни базисного уравнения.

Проведя

расчеты

по предложенным

формулам,

получим ус­

N (t) = 38,064е-° .оооз7б< +

7t o93e-° • 0 0 0 0 9 1 9 < +

0,843.

По

данным г\=—0,000376

и г2 =—0,0000919,

которые отли­

чаются

от табличных значений постоянных распада соответст­

по которым

осуществлялся

контроль за распадом,

являются

Со5 6

и Мп5 4

. Постоянная величина

0,843 показывает,

что кроме

Со 5 6

и Мп 5

4 в измеряемый

распад

вносят вклад и

некоторые