Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 27.06.2024
Просмотров: 175
Скачиваний: 0
— 1Ъ -
Выполним преобразование (3 . 2) для случая двух переменных. Имеем
Последние два столбца в табл.3.2 изменятся следующим обра
зом |
(см.табл. |
3.3)'. |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
' точки |
j |
|
|
|
|
~! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
! |
|
|
|
|
|
• j |
< |
- |
ч |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
I |
j |
|
it |
|
|
5 |
- |
2еСг |
| |
5 |
5-2 оСг |
||||
|
2 |
j |
4 ... |
|
|
|
|
5 |
- |
2оСг |
j |
- |
2od* |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
; |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
j |
|
|
|
9 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
||
|
3 |
i • * |
|
|
|
|
5 |
- |
2 < * г |
|
|
|||||
|
|
j . |
|
i |
5 - |
2<*г |
||||||||||
|
|
|
... |
|
|
|
9 |
|
1 |
|
9 |
|
||||
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• |
4 |
* • |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
- |
2о1г |
i |
5 - |
2оСг |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
• |
9 |
4 |
1 . |
|
9 |
|
|
5 |
j |
• • • |
|
|
|
7оЛ- |
1 |
4 + |
2d? |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
9 |
|
|
|
•6. |
- i |
... |
|
j |
|
|
7А г - 4 |
I |
4 |
+ 2оСг |
|||||
|
7 |
! |
|
|
|
4 |
+ 2ot" |
i |
|
9 |
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
- |
|
9 |
|
1 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
I |
« |
• • |
|
I |
• |
4 |
+ 2оСг |
i |
|
|
4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
s . |
|
I |
|
9 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
||||
|
9 |
! |
|
|
|
|
|
|
4 + |
id? |
i |
4 + |
2осг |
|||
|
|
Г |
|
|
|
|
i . |
|
9 |
|
|
j . |
|
9 |
|
|
|
|
j |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Запишем матрицу |
|
X |
Х д о |
|
преобразования квадратичных пере- |
|||||||||||
ыенных |
|
|
|
9 |
|
|
0 |
|
|
0 |
0 |
4 *b£ |
-4-+ 2о6г |
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
4 + 2о6г 0 |
0 |
0 |
|
0 |
|||||
|
|
|
|
|
0 |
. |
0 |
|
|
4 + 2cl?D |
• • О |
|
О |
|||
|
Х Т Х = |
|
|
О |
|
|
0 |
|
|
0 |
4 |
0 |
|
О |
||
|
|
|
|
4 |
+ |
2oi-1 |
0 |
|
|
0 |
0 |
4 + 2о6г |
4 |
|||
|
|
|
|
4 |
+ 2o6a D |
|
|
0 |
0 |
4 |
4 + 2о6г |
|||||
- 1 6 -
После преобразования кввлрзтичннх переменных по формуле (2:2) матрица Х Т Х имеет вид
9 |
О |
О |
о |
о • |
о |
|
О |
4+2осг |
О |
о |
о |
о |
|
О |
О |
4+2сС |
о |
о |
о I |
( 3 . 3 ) |
О |
_ о _ |
0 _ |
4 |
_о____ о |
|
|
|
- Q - |
"-Q. |
|
|
|
|
"О
ОО о о Я-а ЯггИО"
Выполняя аналогичные преобразования для произвольного К ,
убеждаемся, что й в общем случаэ информационная матрица
распадается на четыре подматрицу - диагональную, две нуле
вые и |
недиагональную матрицу |
Q. = |
It а.-: I |
. 1 |
. 1 = 1 . |
2 , » . . , |
л- . После обращения |
икформацяонной |
матрицы |
голучаем |
|
корреляционную матрицу ( X |
X ) , |
приведенную в табл.3.4. |
|||
|
|
|
|
Таблица^ЗЛ |
|
3;
Оп
То есть эта матрица также распадается на четыре подматрицы
- диагональную матрицу, о помощью которой будут определенн
коэффициенты регрессии Ьа , |
, Ь-ь: , две нулевые матря- |
- |
77 |
- |
isr д аедаагонадьну» .матрицу |
Cl"' |
, соответетзупцуЕ квад- |
рахгчхгьгм переменным. Планирование построено одинаковым
образом для всех независимых переменных, поэтому все диа
гональные элементы матрицы Cf' будут равнн между собо£,
и точно также будут равнн друг другу все её недиагональнае
элементы. Теперь остается только записать в явном виде за
ражение для неддагокального элемента матрице й |
i 1 |
и приравнять его нулю. Решив уравнеие |
|
. Ъ+у.
относите.льно об. t получим величину звездного плеча,обес-
печи^ащуа полную ортогональность для планирования второ
го порядка.
Б табл. 3.5 приведены значения оС , вычисленные для различного числа независимых переменяю;.
Таблица 3.5
|
• |
|
|
Число независимых переменных |
||
|
[ " У |
I 3 |
! |
4 |
1 |
5 |
Ядро планиро |
|
2 3 |
I |
2 4 |
I |
2 5 " 1 |
вания |
|
|||||
Беличина..оА. |
: , o o o J r , 215 |
j l . 4 1 4 |
j |
1.547 |
||
Если ортогональность принять за достаточный критерии
оптимальности для планирования эксперимента, то на число нулевых точек п0 не накладывается какого-либо ограничения
(обычно принимается n,g * I ) .
- 7 8 —
3 силу ортогональности планирования все коэффициенте
регрессии определяются независимо друг от друга по формуле
у
,- — ""(.и "ги
Здесь 0' обозначает»зсрядковн? номер столбца в :латрице планирования ; х . u , как обычно, - элементы соответст вующего столбца. Дисперсии коэффициентов регрессии оцени ваются по формуле
Нужно иметь з валу, что уравнение регрессии после пре-
гбразования квадратичной переменной запипется в вид*
~ - з, - о . ~ , - . . . - э ^ х . - |
|
х , х . - г . . . - '0 ( >„ - оя |
Х(,_.: х ^ - |
X." - X , ; -К . . -Ofc,k |
, . Х £ - Х г . |
Чтобы перейти к обычной форме записи, находят величину
которая оцеязвазтся с дисперсией
- 1 9 |
- |
5 5 - 2 . Р о т а т а б е л ь н о е |
п л а н и р о в а |
н а е |
|
До слх пор мы ограничивались рассмотрением вопроса об
С'-1>1*КТЙВНОСТИ оценок коэффициентов регрессии. Теперь пе реедем к более общей задаче: рассмотрим вопрос о статис-
•iv. песках свойствах всего уравнения регрессии в целом.Для решения этой задачи нужно найти выражение, определяпцее
О. ^ j - "дисперсию выхода у, |
, предсказанного урав |
нении регрессии. |
|
П^стъ мы имеем дело с ортогональным планированием
первого |
порядка.* Тогда |
из выражении |
Л |
J> - р |
-о |
учитывая что
, . u j 3 = 0,1,2, .. . К :
получаем
где ог -=21 х * . |
За меру информации, содержащейся в урав- |
||||
нении регрессии, |
MOSHO принять |
величину |
gzfcV |
и л И |
|
личину |
, j г, I • |
. отнесенную |
к одному |
габлвденжв. Ив |
|
|
Яйгщ\ |
|
|
|
|
(3 . 4) следует,"что информация, содержащаяся в уравнение регрессии, равномерно размазана по сфере (в общем случае -