Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

взвешиваются вое три объекта вместе - "холостое" взвеши­ вание не производится,

Л.

Легко проверить, что вес каждого объекта будет зада­ ваться формуламж

2

2

Здесь числители получены путем умножения элементов по­

следнего столбца на элемента столбцов А, В, С. Мы видим,

что при вычислении, скажем, веса объекта А он входит в чи­

слитель 2 раза, и поэтому в знаменателе стоит число 2.Вес

объекта А, вычисленный по приведенной выше формуле, оказы­

вается неискаженным весами объектов В и С, так как вес

каждого jrir ннхзвходит в формулу для веса А Дважды и с раз­

ными знаками, J — • - .

Найдем теперь дисперсию, связанную с ошибкой взвеши­ вания при новой схеме постановки эксперимента; она равна

- 18 -

Аналогичным образом находим

. 6 2 { В ) - 6 2 { у ) , б 2 { с } = б ^ } .

Ыы видим, что при новой схеме взвегашакия дисперсия

получается вдвое меньше, чем при традиционном методе взве ­

шивания, хотя в обоих случаях выполнялось по четыре опыта.

При традиционном взвешивании мы должны будем все четыре

(объектами взвешивания) так, чтобы каздый вес вычислять

по результатам всех опытов, проведенных в данной серии • экспериментов.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

МЕТОДЫ ПЛАКИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА, ОСНОВАННЫЕ НА ОПТШАЛЬНШ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ФАКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА

Построение плана первого порядка начинается с выбора

области эксперимента, выбора основного уровня и выбора ин­

тервалов изменения факторов.

При выборе области эксперимента прежде всего надо оце­

нить границы областей^определения факторов. При этом долж­

ны учитываться ограничения трех типов.

Первый тип: принципиальные ограничения для значений

факторов, которые не могут быть нарушены гж-при каких об ­

стоятельствах. Например, если фактор - температура, то

нижним пределом будет абсолютный нуль.

Второй тип: ограничения, связанные с технико-экономи­

ческими соображениями, например, со стоимостью сырья, д е ­

фицитностью отдельных компонентов, временем ведения про­

цесса.

Третий тип ограничений, с которым чаще всего приходит­

ся иметь дело, определяется конкретными условиями проведе-

- г о -

•

ния процесса, например, существующей аппаратурой, техноло­

гией, организацией. В реакторе, изготовленном из некоторого материала, температуру нельзя поднять выше температуры пла­

вления этого материала.

Эксперимент обычно начинается в условиях, когда объ­ ект уже подвергался некоторым исследованиям. № можем ис ­

пользовать априорную информацию для получения представле­

странства связан с тщательным анализом априорной информа­

•Если ищется оптимальный режим протекания процесса, то в ка­ честве основного (нулевого*) уровня принимаются наилучшие

условия, определенные из аналита априорной информации.

*Этим условиям соответствует комбинация (или несколько ком­ бинаций) уровней факторов. Каждая комбинация является мно­ гомерной точкой в факторном пространстве, Ее можно рассма­

тривать как походную точку для. .построения плана эксперимен­ та. Построение плана эксперимента сводится к выбору зкспе- 'риме'нтальных точек, симметричных относительно нулевого уровня.

Блок-схема принятия решений при выборе основного уров­ ня приведена на рис.1.1.'

Рис. I . I

После того как нулевой уровень выбран,, переходам к с л е ­ дующему пату - выбору интервалов изменения (варьирования) факторов.

ит в том, чтобы для каждого фактора выбрать два уровня, на

которых он будет варьироваться в эксперименте. Интервалом

изменения факторов называется некоторое число (свое для каждого фактора), прибавление которого к основному уровню

новной - нулю. Для факторов с непрерывной областью опреде­ ления это всегда можно сделать с помощью преобразования

где х кодированное значение фактора; натуральное значение фактора; натуральное значение основного уровня; интервал изменения;

ь- номер фактора.

Для качественных факторов, имеющих два уровня, один

На выбор интервалов изменения накладываются естествен­

ные ограничения сверху и снизу. Интервал изменения не мо­ нет быть меньше той ошибки, с которой экспериментатор фик­ сирует уровень фактора. С другой стороны, интервал измене­ ния не может быть настолько большим, чтобы верхний или ниж­ ний уровни оказались за пределами области определения. Вну­ три этих ограничений обычно еще остается значительная не­ определенность выбора, которая устраняется с помощью инту­

в котором реализуются все возможные сочетания уровней фак­ торов.

Если число факторов равно К , а число уровней каждого фактора равно ж-, то имеем полный факторный эксперимент типа v n , \ Рассмотрим подробнее полный факторный эксперимент типа 2 .

Нетрудно написать все сочетания уровней в эксперимен­ те с двумя факторами. Напомним, что в планировании экспериыента используются кодированные значения факторов: +1 и - I (часто для простоты записи единицы опускаются). Усло­ вия эксперимента можно записать в виде таблицы, где стро- *ки соответствуют различным опытам, а столбцы - значениям