Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 27.06.2024

Просмотров: 135

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

•пах может быть три двойных и один

тройной эшфект Ь „ х , х ,

Поясним понятая "эффект фактора" и "эффект эзаикодей-

с т в ж " . Вклад фактора в величину

параметра оптимизации при

переходе от нижнего уровня к верхнему уровню

называется

э ф ф е к т о м

ф а к т о р а

(иногда его

называют л и ­

нейным,основным или главным эффектом). Он численно равен

удвоенное коэффициенту полинома. Для качественных факто­

ров, изменяемых на двух уровнях, основной

уровень

не име­

ет физического сшсла . Поэтому понятие "эффект фактора"

является здесь естественным. Если еффект одного фактора

зависит от уровня,

на котором находится другой фактор, тс

говорят,

что имеет

место

э ф ф е к т

в з а и м о д е й ­

с т в и я

двух факторов

(иногда

говорят

двойной

или пар­

ный эффект взаимодействия

(эффект

взаимодействия

первого

порядка). Также выясняется смысл тройного эффекта взаимо­ действия (эффект взаимодействия второго порядка) и т . д . Численно эффект взаимодействия равен удвоенному соответст­ вующему коэффициенту полинома.

§ 1-5» Д р о б н ы е р е п л и к и

Число опытов в полном факторном эксперименте превыша­ ет число коэффициентов линейной модели, причем тем больше, чем больше факторов. Разность между числом опытов и числом коэффициентов во многих случаях оказывается очень велика, и возникает естественное желание сократить число необходи­ мых опытов. Заманчиво сократить кх число за счет той ян-

- 3 1 -

гТорькцш, которая несущественна при построении линейных моделей.

Итак, нам заранее известно, что объект описывается ли ­ нейным уравнением (предполагается, что эффекты, взаимодей­ ствия отсутствуют) или нас интеррсуют только линейные чле ­ ны. Возникает вопрос: как построить ортогональный план, по­ зволяющим определить коэффициенты линейного уравнения, ко­ торый содержит меньшее число опытов, чем полный факторный эксперимент?

Попробуем построить такой план для случая h, = 4 . План полного факторного эксперимента состоит из 16 точек. Лдя получения линейной зависимости требуется, как кишмум, 5 точек, а чтобы выполнялось свойстзо ортогональности, таких точек делгло быть, как минимум, шесть.. Посмотрим, существу­ ет ли ортогональный план, для которого число точек

бт. < 16 .

Такой план существует - это план для случая "к = 3, представ­ ленный в табл.1.4.

т -

i

 

Г"

"T

опыта;

 

xz

i

j

I

!

+

+

!

+

j

2

!

+

_

i

+

i

з

!

-

+

1

+

 

4

!

-

 

 

+

i

5

i

+

+

i

-

i

6

i

+

-

!

-

j

7

j

-

+

• i

 

j

8

i

-

i

 

 

i

 

"Г

 

т

 

f

х 1 х

з !

+

1

+

!

-

i

.f

j

-

j

-

!

+

i

-

|

I

-

i

-

i

-

i

 

 

 

ij

+

j

+

+

i

T a r t i r w ry Т , 4

"T X 1X2X3

+

t

+

-

I

-

+•

i

-

 

 

-

i

+

-

-

i

+

i

+

 

+

+

i

 

i

 

 

 

ъг

3 связи с тегл, что эЖекты взапшде.2ств:хя прпяшазтся равными нулю, МОЙИО воспользоваться лобым из столбцов, ха­

рактеризующих эффекты взаимодействия для четвертое перемеГ'

ной, например

столбцом

1 , ^

^ (или -

Х , х г х ^ ) . Приняв

для

фактора х ^ столбец

х , x t x 3

, получш

план, призеденны:'!

в табл . 1 . 5 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица Х.Ъ

й

опыта

 

 

 

 

 

I

+

 

+

 

 

2

+

 

+

 

 

3

 

 

+

 

 

4

 

 

+

 

5+

6+

8

 

I

I

 

 

Этот план содержит половину опытов полного факторного

эксперимента и носит

название

п о л у р е п л и к и .

Используют также £ р

е п л и к

и ' .

J р е п л z к и и

т . д .

 

 

 

Символически дробные реплики записывают следующие об ­

разом:

 

где К. - общее число факторов; (k-t)

- число факторов в

плане полного факторного эксперимента, к которому прирав­ нивается дробная реплика; Ь - число линейных эффектов,при­ равненных к эффектам взаимодействия.

- 3 5

-

Б табл.I.6 приведены условные обозначения дробных реп­

лик и,количество опытов. Из таблицы видно, что целесообраз­

ность применения дробных реплик возрастает с ростом коли­

чества факторов.

т

Количест?о!

«акторов j'. Дробная реплика

3

I

т

 

 

Q

 

•

j

 

реплика

от

2

 

 

 

 

4

•

-

 

реплика

от

2 4

 

 

1 2

 

 

 

 

5

 

5

I

Т

 

 

от

2

 

~ реплика

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

6

•

I

 

реплика

от

2 6

 

 

I

°

 

 

 

7

 

7

;

т

 

 

 

 

I

 

 

реплика от

2

 

 

 

 

 

5

:1 т~ реплика

от

25

 

6

I

т

 

реплика

от

2

6

 

-

 

 

 

 

•

4

 

 

 

7

 

7

I

т

 

от

 

 

!

± реплика

2

 

 

8

 

т

реплика

от

2

8

 

 

•~

 

 

 

9

1 т

 

реплика

от

2

9

 

 

—

 

 

 

10

j

-

i реплика

от

2 1

0

 

I

64

 

 

 

 

 

I I

 

 

 

реплика

от

2 1

1

12

I

т

 

 

 

 

ТО

 

 

 

реплика

от

2 Х

"

 

 

 

 

13

!256

 

 

 

j o

j 512

реплика от

2

 

ТА

 

 

 

 

 

1102A Р е г о г а к

 

 

 

 

 

а 0

1

 

 

15

 

 

 

реплика от 2 1 Э

 

 

«

 

Таблица 1.6

Услов­

Кол-во

;Кол-во

ное

опытов

jопытов для

обоз­

|ддя дро-

{ПОЛНОГО

начение •бной'ре­

{факторного

 

плики

(эксперим.

2 3 - 1

0 5 - 2

,6-3

,7-4

, 5 - 1

,6 - 2

,7-3

0 8 - 4

„9-5

,10-6

,11-7

2 13-9

,14-10 Л5-11

4 8

8

. 16

8 32

8 64

8 128

16 32

16 64

16 128

16

256 -

16 512

16 1024

16 2048

-16 4096

16 8192

16 16384

16 32768

Смотрите также файлы