Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

—19*4-

помощь» ( 8 . 2 ) значение

явдае'гся

оценкой

математическо­

го свидания т.., до данный внборкя.

С у щ н о с т ь дисперсионного

анализа

заключается в

разложении дисозрежа васлвденной частичной

совокупности

* - * J " ^

w r «

-

( 8 . 4 )

e-fi-4'

i«hfуйсfl-Eivl)£

W i j - i J -

u»»

j»l

*

Оо*0.А+0^.

(8 . 5)

эсь сумма

% к

Q 0 - i r ( у ц - ^ ) г

<8.«)

1-1

(8 . 7)

представляет собой взвешенную (о учетом числа замеров

в

пам (сериям)

,

Z j ^ y m

от

общего

среднего*^

н на­

зывается

с у м м о й

к в а д р а т о в

" м е ж д у

г р у п п а м и "

и л и

" р а с с е й

в^а н я в' н

п о

э л е м е н т а м "

ф а к т о р а

Ж , т . е . за счет

иссле­

дуемого

источника изменчивости,

который мы обозначили ин­

Суша

v - t j * t V

(8 . 8 )

ся с у м н о й

i s

а д

р а т о в

" в н у т р и

т р у я п " ж »

"fe

е р

в'й*. В силу тождества (8 . 5 ) в

в поэтому называется также " о с т а т о ч н о й

с у м ­

н о й к в а д р а * о в";

погрешностей,

_ Сумма квадратов

(З^я Q^,

деленные на ооотзетот-

вуиаие числа степеней свободы j0 =

т.п. - I , j - ^ - т. - I и

j K

=» т(к~ I ) , дадут три несмещенных оценки дисперсии

<Ьг

в генеральной совокупности *У :

191 —

"

(8.9)

ж.- 4 1

( « . 1 0 )

•»Я^Щ'

ten)

нении оценки

дисперсии, вызванной изучаемым фактором

взненчивости А ,

ж остаточной оценка дисперсии

, вме-

погрешаостямж жамереаай. То есть,

составляется F -огне—

F - - & 4

'

s *

'

•

а,

- 1 9 5 -

чем больше отклонены

от преднолагазмого

равенства к а т с ш -

тических ожиданий m u

. Это обстоятельство учитывается пр-ч-

видом проверки нуль-гипотезы.

Боли нуль-гипотеза

И ) о разонстве

математических

ожидатгё

вы) верна, то, очевидно, оценки дисперсии S ^ n

дочзэш

различать^! глзяду собо": лшь случайно. Пои этол

F -крцте-

ршг Фашет.>>1

Веля не F

-критерий

обнаружит

значимоо

расхождение

между

S \ и

, то это

будет

укатывать

на

недопустимость

нулевой гипотезы. В таком случае

мы имеем основание приз­

нать материал

неощюродкшд,

то

ость

приходуй к выводу,

что

источник изменчивости оказывает

влияние на средние значе­

ния случайных величин (у нас систематические погрешности

приборов не одинаковы).

П р а к т и ч е с к и

однофакторный диеяерскопшь-

звадиз

выполняется Б следующей

последовательности'.

I .

Результаты1 испытаний

т^.

/ г д е

i

- но;„ер серии

(или

элемента фактора изменчивости Л ) ,

a j

-

номер

замера

в

с е ­

рии, заносятся в соответстуюцие

клетки

таблицы

8 . 1 . На

о с -

ляются

средние

по строкам у ,

ь = 1 » 2 , . . , , ж., и общее

среднее

Ц .

2 . Производится вычисление

сумм квадратов & 0 ,

Q^c помощью удобных расчетных формул

_

<"**. я

. т . п .

.т.п.

Еаметим, что с помощью замены переменных1'

*

г - л

(8.15)

где Щ

- блиЕайшее к общему среднему целое

значение, со­

отношения

(8.12) - (8.14) приобретают особенно простой вид,

так

как в

этом случае

^

_

х ^

Очевидно, что при переходе от

переменных t^j к перемен-

нш

у.* величины с у ш квадратов

Q Q , О^и О^не

изменятся.