Файл: Кориков А.М. Математические методы планирования эксперимента учеб. пособие.pdf

аналогична. С ростом числа факторов

увеличивается дробность

I реплик и усложняется система смешивания. Табл.1.6

г л -

дюстрирует рост

дробности реплик с

увеличением числа

фак­

торов до 1 5 . Можно рассматривать и построение

дробных

пла­

нов для числа факторов

от 16 до "31 (при

этом

необходимо

ставить 32 опыта) и т.д. Однако для

решения столь СЛОЕНЫХ

задач рекомендуется применять методы отбора факторов,

на­

пример метод случайного

баланса. Эти метода мы рассмотрел

ниже в глав*; У.

§ 1 - 7 . С и м п л е к с н ы е

п л а н ы

$йргда для исследователя представляет интерес получе­

ние линейного уравнения по планам, содержащим ашшцу?.*

т о ­

чек (количество точек равно числу коэффициентов). Такие .

планы называют

н а с ы щ е н : н и м и .

Дадим сейчас

г е о -

мет^ическуи интерпретацию насыщенным ортогональный планам

первого порядка.

Пусть ft, обозначает матрицу, задающую координаты

экс­

риментов

=

+ I . Соответствующая матрица независишх

переменных X

имеет вид X — J I M

(где I - столбец

из еди­

ниц, присоединекннй к матрице

)

и удовлетворяет

уравне-

i f " Х Т Х - Е ,

(1 . 8)

где Е -

единичная матрица, а

индекс „ т " означает

1ранс-

понироьаний.^

в верш!;аах

- £)-ыгрного правильного оишлексц, с г к -

п л е к с о м

называется выпуклая фигура в многомерном

пространстве,

число вершин которое превышает размерное?;

стему

векторов.

Обозначим С-у» строку

матрицы

X

чере?. 2 * .

тогда

скалярное

произведение,

'

+

* ,

:' С,

если

и я

• ,

( I * ,

х * . | -

-

; X .

есл7

\, =

- .

Обозначим

и -ув

строку

матрицы

?- через

х *

,

а угол иея-

ду векторам,

соединяющими I -о

и j -в

экспериментальна? ТО­

ЧКЕ с яа*алом координат, обозначим через

О и

. Так как [мат­

рицы

X

и

Я/

связаны зависимостью

X

=|IIR.II

, то

скаляг-

ныз произведения

соответствующих

строк

матрип

X

Е г-

связаны

соотнсшекиямЕ

ч х 1 » * j /

' ~ v х г i * i -

для всех Л

,

j . Отсюда следует,

чте

/

+

i'

-

I »

если

ь /

'• ,

L

J

- \ Х -

I ,

если-

o

=

i .

Скалярный квадрат ( X *

, X * )

представляет собой

квадрат

расстояния

l

-ой

экспериментальной точки от начала коот—

динат

и равен Jf-1,

чте

есть

величина постоянная,

Зрг

- 4 2

-

•j = •' скалярное

произведение

раскрывается по ••Формуле

; х * ,

x 7 ) - ( J M c o * 8 : i

и равно

-Г.

Отсюда вытекает,'

что

COS

С;

1

3

для зсех

I

и i ,

I

£

j , т . е .

токе

является постоянной

ве-

личиной.

Следовательно,

ортогональный 'план первого порядка

с

числом точек J f = К + I

образован верпп?нзш правильного

(Jf - I)-мерного

симплекса. Назовем

такпз планы с и м п ­

л е к с н ы м и

п л а н а м и .

3 § 3-2 мы убедигея,

Рассмотрим два

примера. Пусть Я = 2 . Маздо проверить,-

что матрица

4

-'/з а

.а

t

V3" а

а

f

0

- г а

ющей условиям ( 1 - 3 . I )

- ( 1 - 3 . 3 ) , т . е . сна удовлетворяет

матричному уравнению

ССТХ= Е . Ирг

этот.: ь^трикз R/,

эа -

дающая собственно плаяированге

- V F a

a J

a

a I

I0

- z a l

определяет вершины 1,2,3 равностороннего треугольника

(см.

р и с . 1 . 3 ) .

,

-

Рис.1.4

З А Д А Ч И

х )

I . I .

Пусть процесс

определяется

четырьмя

факторами.

Основной уровень и интервал изменения выбраны следующим

збшзоьк^

^ 1

» х 1

! X s

!

'3

30

1.5

15

Интервал

изменения . . .

. 2

10

-L

10

Запашите -в кодированном масштабе

условия следующего

опыта: 2с, = 2*,0;

х 2

= 2 0 ;

X j = 1,25;

2 4 = 1 5 .

I . 2 .

Пусть

необходимо выбрать патурешшку 2 4 " " 1 . Ка­

кие

полуреплики,

по вашему

?лнению, обладаютбольшей раз-

х )

См.также

задачи н

главе

П S № 2 . 3 ; . 2 . 4 .