туация, аналогичная структурной неустойчивости коле баний жидкости. Устойчивость упругих колебаний в этом случае может быть гарантирована, т. е. соответствующая корневая траектория будет находиться целиком в левой полуплоскости только при определенной величине демп фирования упругих колебаний, которая может быть оце нена по формуле, аналогичной (4.89). Поэтому обеспече ние устойчивости упругих колебаний амплитудными мето дами предъявляет повышенные требования к точности определения коэффициентов демпфирования корпуса ракеты.
Подчеркнем различие между методами фазовой и амплитудной стабилизации с физической точки зрения. В первом случае фазовые соотношения между упругими колебаниями корпуса и колебаниями органов управле ния таковы, что работа, совершаемая органами управле ния, уменьшает энергию упругих колебаний корпуса. Во втором случае фазовые соотношения не имеют никакого значения. Важно, что энергия, подводимая органами уп равления, должна быть меньше энергии диссипации кор пуса ракеты.
Задача обеспечения устойчивости упругих колебаний самолета имеет много общего с аналогичной задачей для ракет-носителей. В частности, если частоты упругих ко лебаний крыла выше частот изгибных колебаний фюзе ляжа, то для обеспечения устойчивости могут быть применены методы фазовой и амплитудной стабилизации в той форме, как они сформулированы для ракет-носи телей.
Если частоты упругих колебаний крыла находятся в полосе пропускания системы стабилизации, то выявля ются дополнительные требования к характеристикам сис темы стабилизации, присущие только крылатым лета тельным аппаратам.
Рассмотрим задачу о стабилизации изгибных колеба ний стреловидного крыла. Выражение для передаточной функции самолета как объекта регулирования в этом случае дается формулой (4.66), распределение нулей и полюсов при различных скоростях полета представлено на рис. 4.18.
Пусть для стабилизации движения самолета исполь зуется демпфер тангажа. Передаточная функция системы автоматического управления (САУ) (см. блок-схему на
рис. 4.18), если пренебречь динамикой датчика угловых скоростей, может быть представлена в виде
^ С А У (S) = - Щ - ka -ФСАУ ( s ) = ft)z(s) 1
k m
__ ______________________z__________________
~~(Гд.т5 + 1 )(7 ’^ + 7’15+1)
где Ти Т2, Гд.т — постоянные времени, характеризующие динамику рулевой машины и демпфера тангажа.
Характеристическое уравнение замкнутой системы, учитывая, что coz(s) = q 0(s)s можно представить в виде
|
k (s -j- ft) |
со2 ) X . |
1 + |
Ф с а у (s ) (s2 -f- 2/i*oS |
4/ |
(s2 + |
2/zoiS + |
coot) |
X |
(s2 + |
2 / i* iS + |
соД ) |
Особенностью передаточной функции объекта является изменение взаимного расположения нуля и полюса, соот ветствующих изгибным колебаниям крыла по мере роста скорости полета. При умеренных скоростях полета обыч но o)oi< (0*1 и устойчивость по отношению изгибных коле баний крыла гарантируется, если 0 > 0 с а у ( о) * ] ) > — 180°. При больших скоростях полета cooi>co*i и устойчивость по отношению изгибных колебаний достигается только при 2 7 О ° > 0 с а у ( о) * 1 ) >90°. Это подтверждается также ре зультатами расчета корневых траекторий, которые при ведены на рис. 4.18.
В рассматриваемом примере по мере увеличения ско рости объект регулирования превращается из структурно устойчивой системы (требования к 0Ас(ю) для стабили зации по отношению изгибных колебаний крыла и дви жений твердого тела вокруг центра тяжести аналогичны) в структурно неустойчивую. Поскольку скорость полета самолета может меняться произвольно, то это изменение структуры передаточной функции объекта регулирова ния может происходить в произвольные моменты време ни в отличие от ракеты, полет которой происходит по
25 2
заданной программе и изменение структуры передаточ ной функции происходит в определенные моменты вре мени.
Обеспечение устойчивости по отношению к изгибным колебаниям крыла при структурно неустойчивой систе ме средствами автоматики представляет более сложную задачу, которую целесообразно решать с помощью само настраивающихся систем стабилизации. Возможности устранения структурной неустойчивости системы конст руктивными мерами также ограничены, так как здесь в отличие от колебаний жидкости в баках, практически не возможно существенно увеличить демпфирование изгибных колебаний крыла.
Для тех летательных аппаратов, у которых частоты упругих колебаний крыла и фюзеляжа близки друг к другу, передаточная функция может иметь достаточно специфическое распределение нулей и полюсов, обуслов ленных упругими колебаниями, которое зависит от инди видуальных характеристик самолета как объекта авто матического регулирования.
Сделать в этом случае какие-либо выводы общего ха рактера не представляется возможным. Те частные слу чаи, которые были рассмотрены, могут указывать путь анализа динамических характеристик объектов регулиро вания более сложной структуры.
4.8. УСЛОВИЯ СТРУКТУРНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА
Как уже отмечалось, наиболее тяжелые условия для стабилизации объекта регулирования возникают в том случае, когда он является структурно неустойчивой сис темой. Выясним физические причины возникновения не устойчивой структуры объекта и рассмотрим математи ческие методы анализа структурной неустойчивости без использования расположения нулей и полюсов переда точной функции или частотных характеристик объекта регулирования.
Является ли объект регулирования структурно неус тойчивым, можно определить из анализа форм собствен ных колебаний объекта при разомкнутой системе стаби лизации. Формы собственных колебаний определяются при пренебрежении диссипативными силами.
Рассмотрим в плоскости xOz малые движения в на правлении оси Oz механической системы, состоящей из жесткого стержня, на котором подвешен маятник (рис. 4.30). В точке О' стержень шарнирно крепят к не весомому стержню ВВ', который может свободно пере мещаться в направлении оси Oz. На расстоянии А = /л от точки О' к стержню приложена управляющая сила Руб, движение системы происходит в поле массовых сил на пряженностью /.
Рис. 4.30. Управляемая механическая маятнико вая модель в поле мас совых сил
Рассматриваемая система является механической мо делью жидкостной ракеты, установленной на испытатель ном стенде. Если точка О' совпадает с метацентром, то уравнения возмущенного движения на основании (4.44) можно представить в виде
mz-\- тхгх=^РуЬ-,
Л «Ф + fnxLxrx = ~ Р у1& |
(4.94) |
mxz -f- mxL $ -f- mxrx- f mxw\rx — 0.
Рассмотрим формы собственных (6 = 0) колебаний системы. При движении системы с частотой со имеем
Перемещение произвольной точки стержня при колеба ниях равно
z(x, t) = z(x)eiat,
где z(x) является формой колебаний стержня с часто той со. Поскольку
z(x, t) = z(t) — (х — a)ty(t),
Из первых двух уравнений (4.94) легко получить, что
Zq _ р2
где
р2 j мц/f?l
и, следовательно, при со=^=0
Возможные формы колебаний при различных значениях
р2
со=т^0 и — приведены на рис. 4.31. Если р2Д.!<0, то
z(x) =0 при х< а , и узел колебаний располагается выше точки О'. При р2/Е [>0 узел колебаний стержня располо жен ниже точки О'. При p2/L i> /Hузел колебаний распо ложен сзади точки приложения управляющих сил, если £i = 0, то величина 2о/фо = °°, что соответствует форме поступательного движения стержня.
Рассмотрим колебания, происходящие при замкну той системе стабилизации. При очень малом коэффици енте усиления &ас формы собственных колебаний совпа дают с формами колебаний при разомкнутой системе стабилизации.
Работа АРу за период колебаний, совершаемая уп равляющими силами, равна
Ару= j Pytett, t)dt (/— а-)-/л).
о
Пусть
z(x, t) — z (х) cos at.
