Файл: Колесников К.С. Упругий летательный аппарат как объект автоматического управления.pdf

по частям вариации потенциальной энергии область ин­ тегрирования разбивается на два отрезка:

-k l b l } d t

сучетом соотношения (1.27) можно преобразовать к сле­ дующему виду:

/, i „

38

Учитывая произвольность вариаций 6у и 6|, из выраже­ ния (1.28) можно получить уравнения колебаний, гранич­ ные условия, условия скачков в месте крепления сосредо­ точенной массы на пружине, а именно:

+ т Лг/ (h, t) + /пЛ£.

Или, принимая во внимание уравнение (1.30), последнее соотношение (1.32) можно записать так:

1.4. УРАВНЕНИЯ УПРУГИХ ИЗГИБНО-КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ СТРЕЛОВИДНОГО КРЫЛА

Рассмотрим вывод уравнения изгибно-крутильных ко­ лебаний стреловидного крыла (рис. 1.9). Крыло будем считать заделанным в корне, а в точке z = h к оси жестко­ сти крыла на пилоне жестко прикреплен двигатель мас­ сой Ш}j. При малых колебаниях крыла двигатель на пилоне совершает следующие малые движения в прост­ ранстве: перемещается в направлении оси Оу (перпенди­ кулярно плоскости xOz) на величину y(h, t), поворачи­ вается вокруг оси z'z' на угол а, а вокруг оси х'х' на угол

39

|1 Величины а и р связаны с углами при изгибах dyjdz и кручении ф(/;, t) соотношениями

Рис. 1.9. Расчетная модель упругого стреловидного крыла с двигателем

Обозначим моменты инерции двигателя относительно осей z'z' и х'х' соответственно через Jz'z' и Jx'x, а вынос центра тяжести двигателя относительно оси жесткости через Од. Тогда выражение для кинетической энергии дви­ жения двигателя Тл можно представить в виде

Тд = — [mhy2{h, *)'+ 2mhoRy(h, t)a + Jz'z-а? + JX’x'$2]-

Полная кинетическая энергия системы крыло-двигатель

+ / < ч ( § ) 2] * + Г д.

Потенциальная энергия крыла состоит из потенциальной энергии деформаций изгиба и кручения

40

Вариации переменных у, ф, а, р удовлетворяют следую­ щим условиям:

Все переменные в моменты времени to и t\ имеют вариа­ ции, равные нулю. При этих условиях

j bTdt = - j f { [ m ( z ) ~ - - m ( z ) o ~ \ b y + u о

+ [ - m ( 2) a ^ + / ( 2) ^ ] бф } dz ^ {[mhy(h,t) +

+ mhaaa]by(h, 0 '+[Л 'га + mh<Jny(h, 0 ] 6a + Jx-x-^b^dt^.

Учитывая, что в точке z = h имеют место скачки перерезы­ вающих сил, изгибающих и крутящих моментов, величи­ ну 6П представим в виде

41

+ G/p—^ 6cp(/,0 - dz

i

Составляя теперь выражение для 6/ и приравнивая в нем нулю коэффициенты при произвольных вариациях, полу­ чим уравнения изгибных и крутильных колебаний крыла:

dz

условия стыка в точке крепления двигателя (z = /i)

42