Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf

Расчетные Формулы дня вычисления корреляционной функции по экспериментальным данным.

Рассмотрим формулу:

Точно так же для взаимной корреляционной функции полу­ чим ^ У-ju

9.4. Методические особенности сбора данных при пассивном эксперименте

Применение пассивных наблюдений На непрерывном технологическом процессе отличается некоторыми осо­ бенностями. Депо в том, что математически строгим аппаратом описания инерционных объектов путем пассив­ ных наблюдений являются методы статистической дина­ мики. Однако эти методы описания многомерных нелиней­ ных объектов слишком сложны и применимы лишь для стационарных объектов. Поэтому исследователи вынужде­ ны для того, чтобы получить математическое^ описание объекта, идти на упрощения и применять'к динамическо­ му объекту обычные методы корреляционного и

Рис. 9.d. Экспоненциальная /1 / автокорреляционная функция Rj.^ (С) = {•<è~z/v и экспоненциальнокосинусная /2 / Roi*, (t) = 1 'Й- ^ т>Соіо)‘Сд ля содер­ жания металла в руде; вааимокоррепяционная

Функция /3/ между содержанием металла в руде и в хвостах

регрессивного анализа. Это, естественно, снижает точ­ ность описания, и, кроме того, требует учета методоло­

Частота замеров при получении корреляционных зависи­ мостей процесса должна быть такой,, чтобы время между

Приэтом выполняется одно из основных требований

применения статистических методов - независимость ис­ пытаний., /выборки/.

Требордние независимости выборки основывается на том, что выборочная совокупность должна наиболее полно и объективно, ртрщ.лт^ генеральную. Ооьзктивног.ть - это результат такого способа отбора, когда каждая

величина имеет такую же возможность быть отобранной, как и любая другая;.или, иначе, вероятность для того или иного варианта попасть в выборку равна вероятности этого варианта в составе генеральной совокупности. При

этом функция распределения вероятностей для выборочных данных при достаточном объеме выборки приближается к Функции распределения вероятностей генеральной совокуп­ ности.

Для стационарных случайных процессов требование /9,21/ явпяется излишним. Действительно, непрерывная реализация достаточной длины в этом случае дозволяет получить функцию распределения вероятностей, как угодно близко приближающуюся к действительной функции распре­ деления, т.е, для стационарного случайного процесса ко­ нечная реализация является объективной "выборкой" иссле­ дуемой переменной.

Таким образом, для стационарного процесса даже не возникает вопроса об ограничении интервала временя меж­ ду замерами в смысле независимости. Вопрос о частоте замеров возникает лишь в связи с необходимостью наи­ более точного представления функции по данным фискретных замеров или проб, так как для важнейших технологи­ ческих параметров используются приборы дискретного контроля.

Требование /9.21/, будучи справедливым при получении статистической модели любого процесса, в случае ста­ ционарного случайного процесса и инерционного объекта не только не обязательно, но и уменьшает возможность полного и точного исспедоваішя процесса.

При практическом применении корреляционного анализа задача ставится к получению на первом этапе коэффици­ ентов корреляции между всеми параметрами., измеряемыми в процессе исследования, и параметрами и показателем процесса, для которого находится уравнение парной или множественной корреляции. Коэффициент корреляции в обычном стати сгическом смысле - это значение норми­ рованной корреляционной функции при фиксированиям С - временном сдвиге между замерами. Применяя корреляцион-

чего фактически вычисляем значение нормированной корре­ ляционной функция.

Таким образом, при снятии ограничений /9.21/ интер­ вал времени между соседними замерами может быть вы­ бран достаточно малым.

Коэффициент корреляции в случае непрерывного про­ цесса, являясь фиксированным значением взаимнокорреля­ ционной функции, зависит от частоты входного сигнала и свойств самого объекта. На коэффициент корреляции ока­ зывает влияние инерционность объекта, переменное время запаздывания и изменение характеристик объекта по време­ ни, Поэтому, должно быть поставлено условие проведения опыта в наккратчайший срок. При этом будет подучено некоторое "мгновенное" частное уравнение связи, но этс уравнение раскроет истинное влияние параметров на ход процесса.

Заметим, что цель достигается в том случае, если

время эксперимента, есть возможность считать многие неучитываемые возмущающие факторы постоянными, что заметным образом может повысить точность модели, а Также имеется возможность наглядного изучения измере­ ния исследуемых фактов по данным дискретных проб.

Определение длины реализации, необходимой дпя полученияматематической модели. Целью наблюдения является получение как можно более точной статичес­ кой модели. Применительно к корреляционному анали­

зу это соответствует как можно более точному опре­ делению коэффициента корреляции.

Ошибка в определении коэффициента корреляции оце­ нивается в зависимости от среднеквадратичного отклоне­ ния коэффициента корреляции 3*, , вычисляемого по формуле

данных. Следовательно, практически, число данных может

случайных переменных на входе и выходе инерционного объекта, интервалы времени между замерами должны быть равны эквивалентным запаздываниям соответствую­ щих каналов объекта.

Эквивалентное запаздывание - это временный сдвиг, при котором взаимокоррепяционная функция имеет макси­ мум, т.е. теснора связи между входным и выходным сигналом наибольшая. При известных параметрах объек­ та и свойствах входного сигнала величина эквивалентно­ го запаздывания может быть определена расчетным путем.

Полное эквивалентное запаздывание для инерционного объекта с чистым запаздыванием складывается из двух