Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 155
Скачиваний: 1
3. Управление участком флотации и фабрикой в цепом
может осуществляться по разным алгоритмам и упро щенный вариант может больше соответствовать уровню системы управления,
4. Наконец, формула /10.24/ предполагает использова ние усредненных данных о динамическом процессе. Усред нение необходимо производить за длительный промеж уток времени, иначе возможны большие погрешности при вычис лении. Упрощение целевой функции может позволить избе жать этой трудности.
Упрощения целевой функции возможны в основном за счет наложения дополнительных условий, С этой целью введем понятие "параметров связи"'. Для обогащения параметрами связи могут быть выбраны качество концен
трата |
и |
производительность. Их можно задать |
постоян |
|
ными |
/ ß |
- c o n it } dp - c o n it |
f t либо зависящими от содер |
|
жания |
металла в руде |
Q-p-f(^) |
/, либо |
|
функциями, связанными с какими-либо конкретными усло виями, например, временем суток Q p - j ( t ) И т.п.
К более простым формулам можно прийти путем сле дующих рассуждений. Принятие решения об изменении тех нологического режима осуществляется на основе сравнения значений целевой Функции, вычисленной на различных интер валах усреднения. При этом абсолютная величина целевой функции не имеет значения. Вычисления изменений целевой функции будут осуществляться не во всем интервале изме нения переменных, а лишь в некотором диапазоне, близком к оптимальному режиму. Точность вычислений критерия должна быть наивысшей в точке оптимума. В общем виде
П - n (x t Ÿ, 2 J . |
. / 10.28, |
В дальнейшем под П будем понимать любой вид целево
функции, имея в виду, что используемая целевая функция вытекает из общей формулы целевой функции.
Разложим функцию /10.26/ в степенной ряд Тейлора, и ограничившись первыми членами разложения, .получим
п*п(х0х , 2 0)+І%(х-ФІу(У-Ус) + Щ(£-2о).'/10. 2? /
порядка малости, получим выражение для целевой функции, которое может быть использовано при управлении
п _ ап |
ѵ ^дп |
ѵ /дп, _ |
\ |
|
л ^ ~ д х |
Л* + дУ |
h д і |
■ |
/10.28/ |
С целью получения конкретных упрощенных выражений примем, что на рассматриваемом интервале времени зада ны и поддерживаются постоянными производительность по руде, содержание ценных компонентов в ,:ей и качество получаемого концентрата.
Запишем формулу /10.21,' в виде
|
Л ^ІИЦк'^к' 0 . р ~ |
|
0.кё.) ~ 3] 1do . |
/10.2! |
|||||||||||
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Применив преобразование на интервале непрерывности |
|
||||||||||||||
функций |
/10,29/, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Д Л =[~ І Ц к$ хё0■A ÏÏK - I d m •Aÿw] *Q-po |
/Ю.ЗО ' |
|||||||||||||
Разделив на постоянную вепичмчу |
&р» |
, сменив |
знак |
у |
|||||||||||
дЛ |
и учтя, что Q-xßo |
близко к единице и пракшч^ски |
мож |
||||||||||||
но принять |
|
« |
|
0,9-*0,95 = |
ê |
получим |
|
упрощенную |
|||||||
целевую Функцию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
д й |
= |
Z U , к - 4 - |
а &к |
- |
^ Un< ‘ А |
' |
, |
|
|
|
||||
|
|
|
К |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
|
Qip = |
г о щ -t ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ і0,31 / |
||||
|
j b k = e o .t4 -t; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
OLK = c<wiit ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
o |
l ^ |
= |
a o n î t |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д (ym G A ^0 |
■ |
|
|
Ц т |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Если принять, |
Ч Т О |
Ц к |
и |
известия, |
то,например, |
|||||||||
для |
монометаллический руды |
получим |
|
|
|
|
|
||||||||
|
д Я |
= д |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
||
|
bip |
= |
c o n i t |
■ |
|
|
|
|
|
|
/10.32/ |
||||
|
Jb |
= |
с о д i |
t |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
с*. |
= |
со и 51 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ас^0 .
ід&
В общем виде без наложения ограничений на ряд со ставляющих целевую функцию рассмотренный прием суще ственных упрощений не дает.
Для простоты записи в дальнейшем для упрощенных форм целевой функции не будем записывать ограничения
для GLp I об |
и области допустимых управлений. |
Критерий |
/10.32/ благодаря простоте может быть ис |
пользован и при ручном управлении. Если значения малы, то можно судить об эффективности управления лиші по изменению содержания металла в хвостах с учетом__
ограничений в /10.32/, К тому же выводу можно Тірийти, если при управлении процессом обогащения ставится цепь достижения максимального извлечения при ограничениях на качество концентрата
|
|
с , |
— |
m a x |
j |
|
|
|
|
ß |
> |
ß пл |
• |
/10.33/ |
|
Для |
обогатительных процессов характерно монотонное |
||||||
убывание |
при увеличении |
ß |
|
. Тогда, |
очевидно, |
||
функция |
цели /10.33/ может быть упрощена |
|
|||||
|
|
^ |
|
томс |
; |
/1.0.34/ |
|
|
|
ß |
= |
ß |
nji |
■ |
|
|
|
из опредепе- |
|||||
Заметим, что /10.34/ эквивалентно, исхо; |
|||||||
ния извлечения, критерию |
fK — |
шах |
|
||||
|
|
|
/10.35/ |
||||
|
|
|
ß |
= |
ßHAy |
||
где |
- выход концентрата. |
|
|
|
|
||
Покажем, что выражение /10.34/ эквивалентно более |
|||||||
простому. Возьмем частную производную от извлечения |
|||||||
по содержанию металла в хвостах с учетом равенства |
|||||||
Так как . |
cL - \Т |
ß n * |
|
|
|||
|
t |
|
/10.36/ |
||||
|
ßnj\ - |
|
cL |
|
|||
то
d €. _ об - ß r /л - ( c L ~ ß r j )
/10.37/
d l F ' (ß ™ - IT )* - cL*
Можно видеть, что функция /10.37/ при любом V отрицательна, так как ß > сХ~ . Следовательно, условие
/10.34/ эквивалентно условию:
|
|
|
|
|
|
ІУ— |
|
ті п |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
ß |
- |
ß n и - |
|
/10.38/ |
|
При флотации углей требуется достичь максимума из |
|||||||||||
влечения горючей массы |
в |
концентрат |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
£ * |
— |
- |
m a x ; |
/10.39/ |
|
|
|
|
|
|
|
Лк |
|
- |
Лпл ■ |
||
|
Лк - |
|
|
|
|
|
|
||||
Здесь |
содержание |
золы |
в концентрате. |
|
|
||||||
Потери горючей массы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
а г = Зя • j r r Lj¥ L ~ ■( и о - л к ) ■ |
|
|||||||||
|
|
|
|
Л х ё ~ Л к |
|
|
|
|
|
||
Возьмем производную по Лхі |
при условии Лк = c o n it |
||||||||||
|
д & г __ |
|
( Л п - Л к ) І Л к - т ) |
|
|
||||||
|
дЛхі |
0 |
|
Ш ~ Л к ) г |
|
|
|
||||
При любом |
Лхі |
|
|
< 0 |
, следовательно выражение |
||||||
/10,39/ |
эквивалентно |
выражению |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Лх — *- max ; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Лк |
|
= c o n it |
. |
/Ю.40/ |
|
Упрощенные формы целевой функции /10.32/,/10.38/,
/10,40/ включают в себя величины, которые могут быть измерены непосредственно на процессе и практически без каких-либо преобразований использованы для целей управления, что может значительно повысить его опера тивность.
Таким образом, достаточно простое и широко исполь зуемые технологическим персоналом целевые функции при наложении на ряд входных и выходных показателей огра ничений вытекают из общей экономической целевой функ ции, каковой для хозрасчетной единицы является прибыль.
ічЗ
Приступая к эксперименту, мы не знаем, какой в
точности результат будет получен. Если этот результат связан с выбором значений факторов, соответствующих определенному значению целевой функции /параметра оптимизации/, то эти значения факторов необходимо ис кать, т.е, осуществлять поиск.
Поиск - это неотъемлемая черта большинства экспе риментальных работ и, следовательно, необходимо ясно представлять возможные стратегии поиска. Если кратко называть необходимое /максимальное иля минимальное/ значение параметра оптимизации целыо.тп поиск - это есть движение к цели, а поэтому является процессом, протекающим во времени и представляет собой последо вательность действий.
11.1.Поиск на сетке
Если целевая функция гладкая и непрерывная, то
можно принять самую простую стратегию: разобьем оси факторов на ряд отрезков и поставим опыты в точках, координаты которых соответствуют всем сочетаниям коор динат отрезков. Координаты опытов называются узлами сетки, а расстояние между ними - шагом сетгш.
В силу гладкости и непрерывности функции можно сое динить результаты опытов плавными кривыми /интерполи ровать/, тогда искомая экстремальная точка будет явно выражена. Приблизительно можно считать, что экстремум
функции соответствует экстремальному результату на сетке.
Шаг с.еткн определяется по формуле
Ai |
х іе, - х |
ін |
/ 11. 1/ |
ГПі |
|
||
|
OCi H |
/ 11.2/ |
|
|
|
||
Ai |
m L |
|