Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf

ности движения, и, наконец, тем больше, чем меньше L т.е. положе функция.

Свойства Функции нам не подвластны и последнее можно лишь иметь-в'виду. Целесообразно также выби­

случаях достигается путем применения специальных планов эксперимента с одновременным варьированием нескольких факторов /чему мы посвятили достаточно много времени

Проблемой становится выбор скорости уменьшения S , так как при слишком быстром убывании можно не успеть дойти до экстремума, как движение пракратчтся, при мед­ ленном - теряются преимущества идеи.

Имеется ряд предложений по выбору S Например

Можно использовать и усовершенствование.

Так, если движение осуществляется несколько р---: в одном и том же направлении, то это почти наверняка

если П - число перемен направления движения, то

является предпочтительным алгоритмом изменения Ѳ

11.4.Наискорейший спуск

Видее пропорционального поиска есть одно слабое место, - после каждого шаге /хотя бы удачного и эффек­ тивного/ необходимо вычислять размеры и направление сле­

дующего шага, а это уже связано с дополнительными опы­ тами.

Чтобы преодолеть этот недостаток был предложен один из самых популярнейших и эффективнейших методов поиска - метод Наискорейшего спуска.

Его идея в принципе проста - не следует ничего вычис­ лять, а необходимо двигатюя в первоначально выбранном направлении до тех пор пока это приводит к увеличению целевой функции, и только после достижения её экстре­ мума поставить опыты в соседних точках, уточнить направ­ ление и снова как можно скорее двигаться к экстремуму.

По существу, задача многомерного поиска на этом докальном пути движения к экстремуму сразу превращается в одномерную: необходимо искать экстремум на намечен­ ной в пространстве прямой пинии.

Когда речь идет о многомерном объекте, то в качестве факторов используются самые различные величины, это может быть время /сек/ и температура /град/, концентра­ ции /г/см а / и т.п.

Поэтому, практически всёгда целесообразно переходить

Тогда все факторы будут изменяться только в пре­ делах йфі и не иметь размерностей, /кстати, некоторые алгоритмы например, адаптационные, расчитаны только на безразмерные факторы, изменяющиеся в пределах

Офі/.

Алгоритм наискорейшего спуска будет следующим В начальной точке пространства определяются каким-

либо способом частные производные по всем факторам

измеряется значение функции цели и сравнивается с пре­ дыдущим

достигнутой точке и движение продолжается. Окончится оно

но малым и обеспечить планов достижение частного эк­ стремума на выбранной линии.

11,6, Особенности градиента Градиент не является абсолютно неизменной характе­

ристикой свойств процесса. Его величина зависит от масштаба переменной.

Это печальное обстоятельство приводит к тому, что выбрав масштаб факторов, мы субъективно формируем свойства гиперповерхности и в определенной мере влияем на эффективность всей последующей работы.

переходят к поиску безусловного экстремума, формируя искусственную гиперповерхность типа

t ( x ) = у ( х ) - И [ £ ( х ) - Л ] * / и . і и

тем самым формируя гребень, по вершине которого про­

ходит линия ограничения.

11.7. Поиск экстремума на отрезке. Метод "золотого сечения"

Рассмотрим задачу. Пусть известно, что экстремум функции расположен на отрезке X =L . Как поставить опыты , чтобы в любом сгіѵчае число опытов было наимень­

а.y ( * i ) = ï ( X i ) :

Врезультате мы сделали бы вывод, что в первом

тогда при любом выборе исходный отрезок сократится на