Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf

Изменение факторов обычно приводит к изменению

параметра оптимизации /или целевой функции/.

изменение которой интересует экспериментатора. Обычно стремятся достичь экстремального значения параметра

качестве концентрата, то фактически отыскивается услов­ ный экстремум.

Между параметрами оптимизации и факторами обычно существует некоторая функциональная связь, например

ÿ = / ( * іі **; ••• *«)•

Геометрически, функция для Ц может быть представ­ лена в виде поверхности, расположенной в многомерном пространстве факторов. Такая поверхность называется г и п е р п о в е р х н о с т ь ю, а если функция линейна, то г и п е р п п о с к р с т ь ю .

Гееметрическая трактовка функций оказывается по­ лезной, так как в этом случае процесс движения к эк­ стремуму может быть отождествлен с подъемом /или

экспериментатора области, то эта зависимость называ­

h

. . . О

Модель - это приближенное математическое описа­ ние процесса. Качество этого приближения оценивается о ш и б к а м и .

Результат какого-либо опыта иногда называют от­ кликом, а гиперповерхность - функцией отклика.

В соответствии с этим в отличие от физического закона модель может быть хорошей или плохой. Более того, очевидно, существует множество моделей, описы­ вающих объект. Разница между ними будет проявляться лишь в величине ошибки. Кроме того, одной и той же ошибке /если она не приближается к нулю/ может также соответствовать некоторое множество моделей.

С р а в н и т е л ь н ы е э к с п е ' р и м е н - т ы . Целью многих работ не является установление некоторых абсолютных констант, а лишь установление того факта, что некоторый набор факторов лучше друго­ го. В этом случае, если устойчиво наблюдается различие между наборами, можно не требовать точных измерений,

аруководствуясь методами статистика лишь с необхо­

димой вероятностью установить интересующий нас факт.

Р а з д е л П. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ВЫВОДЫ 2,1, Среднее и дисперсия

Получив экспериментальные данные /выборку/, ис­

следователь делает определенные выводы относительно свойств генеральной совокупности по свойствам выбор­ ки /а это и есть полученные экспериментальные данные/ из генеральной совокупности. Простейшим выводом яв­

Нрсмещенность, это свойство оценки при П = с->о

быть равным математическому ожиданию данной оценки. В частности, дня получения именно несмещенной оценки• при вычислении среднеквадратического Отклонения сумму);

в том, что вероятность того, что вычисляемая оценка с возрастанием П будет на сколь угодно малую величину отличаться от истинного значения оценки, приближается к

Хі - і -ый результат опыта.

Среднеквадратичная ошибка /или отклонение/ вычисляв ется по формуле

ми вычитанием результата близкого к среднему значению

X.

Пр и м е р 2.1. Получены результаты: 79,6; 82,4; 81,8; 78,8; 80,2; 80,6; 81,5; 80,9; 80,1; 80,2. На глаз

Заметим, что индекс при 5 указываемо средне­ квадратичном отклонении какой величины идет речь.

2.2.Доверительные интервалы

Широко используются интервальные оценки, заключа­ ющиеся в определении доверительного интервала, завися­ щего от доверительной вероятности, который включает

нием Стыодента, а доверительный интервал определяется

вероятность, тем шире доверительный интервал. Например, при 99% вероятности и числе данных 100 Ь равно не 1,98, а 2,63. Это соответствует тому факту, что с боль­ шей вероятностью можно гарантировать нахождение истинного среднего лишь в большем интервале, а также тому факту, что вероятность равенства среднего ариф­ метического и математического ожидания равна нулю /вероятность появления любого конкретного значения непрерывно распределенной случайной величины есть нуль/.