Файл: Козин В.З. Методы исследований в обогащении учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 28.06.2024
Просмотров: 154
Скачиваний: 1
П р и м е р 3.3. Используя данные примера |
3.2 |
|||
находим |
FpattS |
2,31 _ |
1 іо |
|
|
ТЖ |
' |
|
|
= Ѳ и |
= 9, |
fmafy |
при р = Ѳ5% равно |
3,2. |
Следовательно дисперсии незначимо отличаются друг от друга.
Проверка однородности нескольких дисперсий, когда во всех опытах одинаковое количество повторений, осу ществляется по критерию Кохрена, Для этого находят
$ тех “ максимальную дисперсию, которая делится |
на |
||
сумму |
всех дисперсий |
J 8, |
|
|
G |
г- , |
|
|
J люх |
||
|
/маг - |
|
/ 3 , 5 / |
Гипотеза об однородности дисперсий подтверждается, |
|||
если |
^ ß /даЛ /по |
таблицам для критерия Кохрена/. |
|
Когда имеется разное число повторных опытов, |
приме- |
||
няется критерий Бартпета, который является сравнительно сложным.
Имеется одна дополнительная возможность упростить расчет. Из всех Дисперсий выделяются наибольшая и наи меньшая и по, критерию Ф тера проверяется, однородны ли они. Если они отличаются не значимо, то и всю группу дисперсий можно считать однор одной.
Ра з д е л 1У. ОШИБКИ ОПЫТОВ
1.4.Виды ошибок
Результаты опытов обычно не являются точными. По
различным причинам результаты любых двух параллель ных опытов отличаются друг от друга, за исключением случайных совпадений.
В .обогащении точность результатов опыта нередко бывает весьма низкой. В св гзи с этим важнейшей харак теристикой результата опыта является о m и б к а.
Все ошибки принято подразделять на:
.1. Систематические,
2.Случайные,
3.Промахи.
Ксистематическим ошибкам относятся постоянные
для данной серии опытов ошибки, либо изменяющиеся по определенному закону. Обычно величину этих ошибок и закон их изменения можно изучить и определять коли чественно.
Кслучайным относятся ошибки, действующие нерегу лярно и появление которых заранее предсказать обычно невоэможніо. Как правило, на появление случайных оши бок влияет большое количество причин /по большей час ти неизвестных/. Поэтому при изучении случайных оши бок рассматриваются не закономерности появления ошиб ки каждого опыта, а статистические закономерности появления ошибок.
Кпромахам относятся особо большие случайные ошиб ки, связанные с непредвиденным изменением условий опы тов, качества измерений и т.п. В ряде случаев причины промаха можно вскрыть. Результаты опыта, которые мо гут быть расценены как промахи, должны быть исключены из рассмотрения. Выделение промахов производится а по
мощью специальных правил.
4.2.Общие соображения о вычислении ошибок .
Если известно неустраненная систематическая £,на и случайная £с ошибки опыта, то предельная £, пр Ошибка опыта будет равна
6л/> |
= 6 НС. +■6 |
С . |
/4.1/ |
Напомним, что |
желательно |
всегда |
выполнять усло |
вие £, нс О .
Если известны отдельные составляющие случайной ошибки,то полная случайная ошибка определится по фор
муле
/ _ 1 ГТ я
, 4 ‘ .а + ,сг + |
2/ |
L-1 |
Если известны отдельные составляющие си‘Ст*ёгіГа‘?й-
ческих ошибок,'то полная систематическая 'ошибка |
|
||
определится |
т |
|
|
|
В,Нй =■z |
e.H *j. |
/4.3/ |
|
j- i |
|
|
Ошибки могут быть абсолютные
|
|
£ = X ü |
- |
3t |
/4.4/ |
|
и относительные |
В. |
■ |
|
|
||
|
|
|
|
/4M/ |
||
|
|
Xu |
~ |
3t ’ |
||
где Ли |
- |
истинное ёнЛчение результата; |
|
|||
X |
- |
полученное |
значение результата. |
|
||
4,3, |
|
Случайнее |
ошибки |
|
||
Йсточники случайных ошибок весьма многообразны.' Выделим главнейшие:
1.Различие состава исхоЛЛогС сьфьк н материалов /ошибки гіробоотбора/, .
2.Различие количеств исходного сырья и материалов /оШбкй взвешивания/.
3.Различие условий проведения эксперимента /успоёйй ëa'rpÿâkk материалов, времени выполнения опытов, ГоЧйосТй вЫйЬЛйения отдельных операций И т.п./.
4і Различие условий подготовки продуктов опыта для аналгіза /сушка, разделка и т.п./.
, 5.. Ошибка метода анализа продуктов огіьіта /сюда вкгіючаіотсй и ошибки вычислений/.
Мйогократное выполнение одного и того же опыта /параллельные опыты/ приводит к различным результа там. Однако, чаійе вс ого отклонения отдельных резуль татов от средних Подчиняются нормальному закону рас пределения. Закин распределения характеризует законо мерность изменения вероятности того яді? и ноги значе ния ошибкй.
Дели иавестцр среднее значение результата опыта X и среднеквадратичной ошибка результата і je , то плотность распределения вероятности может быть вьі-
/4.6/
Важнейшие свойства функции
1. Положительные и отрицательные значения ошибок равновероятны, равновероятны и их одинаковые значения. 2. .Большие ошибки менее вероятны, чем меньшие. (Важно помни,ть .некоторые аначрния вероятностей по
явления ошибок. (Есда известна |
, то |
в общей сово |
|
купности |
ошибок 68,27% по абсощртирй величине будут |
||
(Меньше |
6 , 95,45% будут .меньше 2 6 и 98,73% будут |
||
меньше |
3 5 |
|
|
3 акон |
распределения ;оііщб.кн результата |
является |
|
весьма |
копной характеристикой |
опыта. Во многих слу |
|
чаях он может быть .неизвестен .и приходится довольство ваться упрощенными, оценками .ошибки.
Простейшее представление ошибки : указание пределов
или размаха варьирования результата. |
|
|
Пределы : 'Сntvfi « |
шах . |
|
Размах варьирования |
|
|
A Î ? X |
max “ X min . |
/4Д / |
.Более полной характеристикой является |
среднеквад- |
|
ратиннря ошибка /отклонение/, вычисление которой было Iрассмотрено в параграфе 2.1.
Практически, неженат’' с т а в и т ь какую-либо спе циальную серию опытов для оценки 5 , Для этого мож-
.но использовать результаты эксперимента, если каждый
опыт повторен |
хотя бы 3-3 раза, цпя чеі о необходимо |
|
|
.Найти дисперсии |
параллельных реализаций опыта $ і |
, |
|
а затем найти |
|
:ов |
|
|
|
I/4 |
8/ |
|
|
- дисперсия |
|
L -го |
опыта, найденная |
по |
|||
|
|
3-3 его реализациям, |
|
|
|
||||
, Есл^і в каждом опыте имеется всего две реализации, |
|||||||||
то |
і х |
можно найти сразѵ по формуле |
|
|
|||||
|
|
3, |
<Е Л Хі. |
|
|
|
|
||
|
|
X - |
" |
Ѵ |
" |
> |
|
|
/4*9/ |
где |
а Х і ‘ ** размах |
каждой |
пары |
реализаций. |
|
||||
При этом важно пищь |
не |
допустить попадания в рас |
|||||||
четы |
результатов, промаха. |
|
|
|
|
|
|||
Можно видеть, что величина |
5ж |
является |
статисти |
||||||
ческой характеристикой,и конкретное |
значение |
X. |
может |
||||||
быть любым в диапазоне |
X ± 35ае |
/а 0,27% результа |
|||||||
тов могут |
выходить за -пределы |
этого диапазона/. |
|
||||||
Часто желательно указать наибольшую возможную ошиб ку опыта. Это можно сделать только с определенной сте пенью надежности такой оценки, характеризуемой довери тельной вероятностью.
НаприМер, если указано, что наибольшая возможная ошибка равна 5 , , то это будет справедливо лишь в 68,27% случаях, т.е, доверительная вероятность указания будет равна 68,27%.
Чаще всего в технике используется 95% доверительную вероятность, что соответствует наибольшей возможной
ошибке опыта |
равной 2 5 . |
|
Если необходимо найти некоторое значение неизвестной |
||
величины X |
с ошибкой,характеризуемой 5й |
, мень |
шей среднеквадратичной ошибки отдельного результата |
||
5х. , причем известно, что іх. - случайная |
ошибка, |
|
то достаточна выполнить достаточно большое число опы тов П . ____
Другими словами, случайная ошибка может быть уменьшена многократным повторением опытов.