Файл: Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов руднотермических печей.pdf

Ùi —

=

rj\

+

i ^ i J i

+

j(ùM12Ia

+

j«>M13ï3,

Ù2 — U0 = rj2

+

/ ( ö L 2 2 / 2

+

j(ùMnl\

+ / с о М 2 3 / 3 ,

(2-6)

—

=

+

/ « ^ м Л

+

/ © Л І 8 1 / а

+ y'coM3 2 /a ,

j

где t / 0 — напряжение

между

нулями

печи и

трансформатора.

Если

учесть,

что

/-,

-|-

/ 2

|-

/ 3

=

0, то

получим:

(Ji-V0

=

[ r i + /œ ( L U

- M 1 8

) ]

А +

( М 1 2 - М 1 3 )

/ 2

)

12

1 2

-Mi

X

(2-7)

X/2 —/<•> ( М 1 2 - У И ] 3 )

/ 2

,

L / 3 - ^ 0 = [ r 3

+

/o)

( L 3

3 - M 1

3 ) ] / 3 +

/ c û ( M 2 3 - M 1 3

)

/ 2 .

Если

принять

обозначения:

L i = L l x — Ж 1 3 )

М 1 2 _ 1 3

= М і 2 — Л 1 1 8 ,

L 2

= L 2 2

— M 1 3 ,

M 2 3 _ 1 2

= M 2 3

— M 1 2 ,

(2-8)

L 3

= L 3 3 — М 1 3 , М 2 3 _ 1 3 = М 2 3 ~ М і з , J

то система (2-7) может быть

выражена следующим образом:

U! — U0

=

(ri +

/cûLx)

А +

/ с о М 1 2 _ 1 3 / 2 ,

Ù2 — 0Q

= (r2

+ j(ùL2)

/ 2

+

^/<о -^- у М 2 3 _ і 2

— /й)7И 1 2 _ 1 Я

]

/ 2 ,

(2-9)

Ùa — Ù0 = (гя

+

/û>Lh)

/ 8

+

/ о Ш 2 3 _ 1 3 / 2 .

Д л я метода петель

в общем случае асимметрии

короткой сети

полу­

чим из

этого же рис.

2-1:

(2-10)

^ з = К + '-з + / » ( Ч 2 + ^ з з - 2 М ; з ) ] / -

L 1 1 = L 2 2 = L 3 3 , Мі2 = М 23-

(2-12)

Обозначим

2 ( L „ - -M\2) = l, \

(2-13)

2 ( L „ - -M]3) = L . j

O1-Ù0 = {r1 + -^-j(ùLy^-Lju

(L-l) /2,

(2-14)

0S-U0

= !r3

+ - i -

/cùLj /, + y

/to (L~l)

/2,

откуда

вытекают

следующие

уравнения,

приведенные С.

Стейном

в [171:

Ùi2

=

(rl

+ j<àM) Ii — fa+jam)

/2,

^23

=

(г* + /©m) / 2

— (/, +

/ » М )

/ „

(2-15)

Ùsi

=

fa

+ / « M ) / 3

— (г! +

І<лМ)

І\,

где т

= /

— L , M = —

L .

2

2

Таким образом, уравнения Стейна справедливы лишь

д л я част­

ного случая

асимметрии

коротких

сетей,

соответствующего

условию

(2-12).

лучим:

х\ + 4

+ х;= со [ L ^ + L ^ + L ^ — A f ; 2 — Л І І з - Л ^ ] .

(2-17)

При трехфазном

питании:

Следовательно,

xl + x2 + x3^(û[Ln-\-L,.i

+ L 3 3

~-Ml2 — М23

—

М13].

(2-19)

При сравнении выражений (2-17) и

(2-19) можно сделать

вывод

суммарные индуктивные сопротивления

короткой

сети

на модели и

петель. При таких допущениях правильные значения

индуктивностей

отдельных фаз получаются только в случае равенства

всех

коэффици­

ентов взаимоиндукции, т. е. при полной симметрии

короткой сети.

Эти теоретические выводы

были подтверждены экспериментально.

С этой

целью на модели короткой сети карбидной

печи

мощностью

40 Мв-а

были определены

параметры короткой сети

(х и г) как при

4 Я. Б. Д а н ц и с

49

метод непригоден для определения фазных сопротивлений

несиммет­

ричных

коротких

сетей,

а

также

дает

значительную

погрешность

в

величинах

суммарных

сопротивлений.

Установлено,

что токорас-

пределение при однофазном и

трехфазном

питании

моделей

почти не отличается (рис. 2-2).

В

работе

[19]

по

моде­

лированию

коротких

сетей

руднотермических

печей

не­

соблюдение

условий

физиче­

ского

подобия

заключалось

в

том, что габариты

корот­

кой сети модели

уменьшались

(т[ а . 5), в то время как час­

тота

источника

питания

не

изменялась,

т. е.

трехфазная

модель питалась от источника

промышленной

частоты. При

уменьшении

геометрических

размеров

модели

в 5 раз час­

тота

источника

питания

для

соблюдения

условий

физиче­

ского

подобия

модели

и ори­

гинала

должна

равняться

1250

гц,

т. е.

должна

быть

в

25

раз больше

промыш­

ленной

частоты.

Д л я

экс­

периментальной

проверки

I

0,58

—0,24

0,46

0,024

0,56

—0,24

I I

0,37

0,23

0,11

0,076

0,30

0,22

I I I

0,18

0,09

0,41

0,001

0,23

0,07

I !- I I -• I I I

1,13

0,08

0,97

0,100

1,09

0,05