Файл: Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов руднотермических печей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 192

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Я—фа

• — k

V

1 — k2

sin 2 Ь

Я — ф з + ф і

 

 

Я—фа

 

 

2

 

 

» ] Л — ft2 Sin2

» (В

(3-78)

я — ф а + Ф і

 

 

Третий интеграл выражения (3-66):

Ф і

&і

Ф і

*

I 2

 

 

 

 

 

 

 

 

Фі

—

— k\F[—,k\

/

— —

I

E(—,k

 

 

k

2

/г

2

 

 

 

 

 

 

 

 

& 1 £ ( î ^ i l ,k

 

 

 

 

 

2

о

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Я —ф !

Пусть -

^ = a ,

тогда

( ' ^ ( ^ Ц ^ ,

6

] ^ =

—2

\

F (a, k) da.

 

 

 

о

 

 

 

ü.

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

Обозначив dv = da. и и ~ F (a, k) и интегрируя по частям, получим

я

 

2

ada

 

J У1 — k2 s i n 2 a

я—ф,

 

Аналогично

Ф і

100

f a Vi — fe2 sin2 a da

Я—ф,

Следовательно,

Фі

VRlRi

— 2

 

- da

лЕ

—

, k

 

V i

— &2

s i n 2 CS

 

2

 

 

л—ф.

 

 

 

 

 

 

(n — фі) £

я —

, ft] — 2 j

a V 1 — ft2

sin2

a da

(3-79)

'л—ф,

Из формул (3-66), (3-71), (3-78) и (3-79) можно получить следующую фор­ мулу для взаимной индуктивности двух коаксиальных дуг:

4я

 

 

+ •

 

 

— (<fo — Ф2)

—

-

*

x

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• я

и

k

F

, я -

Ф2

+

Фі

Ä

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

У

 

l

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

я— ф 3

 

 

 

 

 

— 2

 

— k ] J

ada

 

 

 

a

1^1

— ft2

sin2

a da +

k

V\— k2 sin2

a

*

 

 

 

Я — ф 2 + ф і

 

 

Я — ф а + ф !

 

 

 

 

 

101

+ Фі

nFl — ,k

 

2

ada,

 

~V\ — k2

sin2 a

ZI—tpt

 

nË [ y , k j - (я - Ф і ) E Г — 1

. k

 

 

•2

]

a \^ \ — k2 sin2 a da

(3-80)

 

 

 

Я—<Pi

 

 

При

расчете взаимной индуктивности кабельных гирлянд их длины всегда

равны,

следовательно фі =

ф 2

= ф-

 

В этом случае формула (3-80) принимает следующий вид:

 

м = =

НУ**,

( 2 ( ф _ я ) ( ( А _ б

 

 

4я

 

 

 

 

'Т ' ' - ' f f ' '

/я — ф

2

 

 

 

('

ada

р

ada

J

K l — é 2 sin2 a

I V\—k2

sin2

a K l — ft2 sin 2 a da

(3-81)

В случае когда

= cp2 =

2л,

 

 

 

 

(3-82)

 

 

 

\ 2

Учитывая, что

. &j и

^ - ^ - '

являются полными эллиптиче­

скими интегралами

первого

(К) и

второго (Е) рода, получим извест­

ную формулу Максвелла д л я взаимной индуктивности двух коакси­ альных круговых контуров:

(3-83)

- - н

102

В случае когда

ф х =

ср2 =

я,

 

 

 

М-

——

k

ada

a ] / l — f t 2

sin2

ada

~V\ — k2 sin2 a

 

k

о

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3-84)

Эта формула позволяет рассчитать взаимную индуктивность двух

коаксиальных контуров, имеющих форму

полуокружности.

 

 

Д л я использования формул

(3-80) —• (3-84) необходимо

знать

пол­

ные и неполные эллиптические интегралы первого (F) и

второго

(Е)

рода, таблицы которых имеются во многих литературных

источниках,

например

в книге

Е. Янке и Ф. Эмде

[44], а также интегралы,

отли­

чающиеся

от полных

и неполных эллиптических

интегралов первого

и второго рода, наличием множителя

а.

По аналогии с

эллиптиче­

скими интегралами первого и второго рода эти интегралы

обозначены

соответственно F'

и

Е'.

 

 

 

 

 

 

 

Таблицы таких

интегралов

нам неизвестны. Д л я облегчения

 

рас­

четов с помощью ЭВМ были составлены таблицы

интегралов F'

и

Е':

F'--

 

ada

И Е' =

a ] / " l —

k2 sin2 a

da.

 

 

 

 

 

 

\1 —ft2 sin2 a

о

'

о

В приложении

приведены

таблицы интегралов F' и Е'.

При принятых обозначениях формулы (3-80), (3-81), (3-84) соот­ ветственно примут вид:

_ t*o V R\R%

' ( Я - Ф І )

 

2

4л

 

 

 

+

— ф2 )

2 — ALF

- ( Я _ ф 2

+ ф і )

 

k

 

 

 

 

 

 

— (я — 2<P0

f-kF

 

 

 

I X —

ф 2

 

 

 

2

'

 

n — фх ,

ft

_2_

 

 

 

 

ft

 

 

 

 

 

k

 

{

2

я — cp2

, ft

 

Я — ф2

 

 

 

A

l 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фі

^

 

2 _ £ ^ — ф 2

+cpi

 

 

 

 

 

ft

 

 

 

f

 

•

*

2 •fîf - ^ - ,

l

ft

 

 

ft

 

2

 

F

 

—Ф2 +

Ф1

£

 

• F ' I - j - , ft) +

 

 

 

 

 

 

 

я — ф 2 , ft , / л — Ф2 + Ф1 , ft

ftJ +

W ~ = J _ ,

ft

 

 

 

(3-85)

Д л я случая Фі = Ф2 = ф

М= ^RtR,

| 2 ( я - ф )

4л

103

Смотрите также файлы