Файл: Данцис Я.Б. Методы электротехнических расчетов руднотермических печей.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 194
Скачиваний: 0
случаев, например, для определения собственной индуктивности кри волинейного провода, изогнутого по дуге окружности, взаимной ин дуктивности коаксиальных круговых контуров и др . 134]. Если один или оба проводника являются криволинейными, то, как правило, взаимная индуктивность проводов не выражается в конечном виде через величины, определяющие их форму, размеры и взаимное рас положение. В подобных случаях можно пользоваться методом чис ленного интегрирования или же заменить каждый криволинейный провод совокупностью нескольких прямолинейных, образующих ло маную линию, по форме и размерам достаточно близкую к рассматри ваемому криволинейному проводу. Оба эти метода являются весьма трудоемкими. Кабельная гирлянда каждой фазы состоит из двух или нескольких рядов параллельно включенных плоских проводников, каждый из которых состоит из параллельно включенных кабелей, расположенных в один ряд.
При расчете индуктивности такой гирлянды необходимо знать ин дуктивность каждого плоского проводника и взаимную индукцию
между ними, |
а также |
взаимную индукцию с гирляндами других фаз. |
|
Кабельные |
гирлянды руднотермических |
печей имеют длину |
|
1,5 — 4,0 м и форму, |
приближающуюся к дуге окружности. |
||
Методика |
расчета |
индуктивности кабелей |
сводится к тому, что |
их сложная криволинейная форма заменяется более простой, состоя щей из прямолинейных отрезков. При этом замена небольшим коли чеством прямолинейных отрезков может привести к значительной по грешности расчета, а замена большим количеством отрезков, обеспе чивающая удовлетворительное подобие контуров,— к весьма трудо емким расчетам. Так, собственная индуктивность одного контура, состоящего из п участков, и взаимная индуктивность контуров, со
стоящих соответственно из п |
и m |
участков, могут |
быть |
представлены |
|||||||||
в следующем виде: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
п |
п |
|
|
|
|
|
п |
|
п г m |
|
|
|
/• - |
I ' - * |
! |
1 |
1 |
^ |
(іфк), |
M |
к |
: |
1 |
1 |
МЫ, |
|
I; |
! |
k^i |
('---• 1 |
|
|
|
|
|
< t; J 1 |
|
|||
где L k — собственная |
индуктивность |
k-го |
участка; |
Mkl |
— |
взаимная |
|||||||
индуктивность k-то и г'-го участков. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Если при этом учесть, что k-и |
и і-іл отрезки |
в большинстве непа |
|||||||||||
раллельны, то сложность |
расчета |
при |
больших |
п |
и m очевидна. |
||||||||
Д л я расчета |
индуктивности |
кабельных |
гирлянд |
руднотермических |
|||||||||
печей оказалось целесообразным заменить их проводником криволи нейной формы, индуктивность которого поддается расчету. Обычно кабели можно представить как проводники, изогнутые по дуге о к р у ж ности.
Гирлянды гибких кабелей представляют собой в совокупности проводники с конечными размерами поперечного сечения (рис. 3-13). В этом случае взаимная индуктивность таких криволинейных контуров может быть принята равной взаимной индуктивности двух бесконечно тонких контуров, имеющих такие ж е радиусы, как и оси рассматри ваемых контуров и расположенных так, что кратчайшее расстояние
91
между ними равно с. г. р. между ближайшими друг к Другу площадями их поперечных сечений.
Собственная индуктивность кабельной гирлянды может быть опре делена как индуктивность криволинейного провода, изогнутого по дуге окружности, с. г. р. площади поперечного сечения которого от самого себя равно с. г. р. площади поперечного сечения гирлянды ка
белей. |
Д л я того чтобы применение такого метода расчета было воз |
можно, |
нами было проведено специальное,экспериментальное иссле |
дование, в результате которого было показано, что действующая ин дуктивность кабелей меняется незначительно с изменением их формы,
вызванным |
ходом электрода. Это положение |
было |
проверено |
экспери |
||||||||||
|
|
|
|
|
ментально |
на одиночных кабе |
||||||||
|
|
|
|
|
л я х |
и |
на |
пакетах |
кабелей |
|||||
|
|
|
|
|
коротких |
|
сетей |
|
карбидных и |
|||||
|
|
|
|
|
ферросплавных |
печей. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
При расчете |
собственной ин |
|||||||
|
|
|
о |
о |
дуктивности |
|
криволинейного |
|||||||
|
|
|
провода |
обычно |
принимаются |
|||||||||
|
|
|
о |
о |
||||||||||
|
|
|
о |
о |
следующие |
|
условия |
135]: |
1) |
|||||
|
|
|
о |
о |
|
|||||||||
|
|
|
о |
о |
провод |
однороден |
и имеет |
про |
||||||
|
|
|
о |
о |
||||||||||
|
|
|
о |
о |
извольное, |
|
но |
одинаковое |
по |
|||||
|
|
|
О |
о |
|
|||||||||
|
|
|
о |
о |
всей длине |
поперечное |
сечение; |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2) |
нити |
|
тока — дуги |
эквиди |
|||||
Рис. |
3-13. Эквивалентное сечение |
гиб |
стантных |
окружностей, |
радиусы |
|||||||||
которых |
|
значительно |
больше |
|||||||||||
|
ких |
пакетов |
кабелей |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
линейных |
|
размеров поперечного |
|||||||
сечения провода. При этих условиях, как известно, индуктивность |
про |
|||||||||||||
вода может |
быть |
выражена формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
L^N—G. |
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-58) |
||
В частности, для провода, изогнутого |
по дуге |
окружности, |
|
|||||||||||
|
|
|
Ѳ ( 1 п 8 # — 2) -J- 4 sin - | - + |
4/ |
|
|
(3-59) |
|||||||
|
|
|
2л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
R — радиус окружности, по дуге |
которой |
изогнута |
ось |
провода, |
|||||||||
Ѳ — центральный |
угол, соответствующий |
длине |
провода, |
|
|
|||||||||
In tg xdx.
Значения / дл я углов Ѳ (через 5°), найденные путем численного интегрирования, приведены в табл. 3-15.
Величина G определяется по формуле:
G |
(3-60) |
2л
где g с. г. р. площади поперечного сечения проводника от самой себя.
92
Д л я гирлянды кабелей с. г. р. площади прямоугольника |
от самой |
||||||||||||||||||
себя |
|
|
|
|
|
|
|
|
g=-k(b |
+ a), |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-61) |
|||||
где k |
—- 0,2236, |
b |
и а — стороны |
прямоугольника, |
представляющего |
||||||||||||||
сечение пакета кабелей. Более точное значение |
коэффициента k |
||||||||||||||||||
можно |
найти из табл. 3-16. |
Так как в выражение для |
G входит |
In g, |
|||||||||||||||
то удобнее |
пользоваться |
формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
In g = |
In (b -\- a) + |
In k -- |
In (b |
- I - a) |
| - + |
e, |
|
|
(3-62) |
|||||||
где значение поправки е приведено в той же таблице. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Формула (3-59) выведена |
|
при определенном допущении, заключаю |
|||||||||||||||||
щемся |
в пренебрежении по сравнению с единицей малыми |
величинами |
|||||||||||||||||
(отношениями |
линейных |
размеров |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
поперечного сечения провода к ра |
|
|
|
|
|
dli |
|
|
|||||||||||
диусу его оси). В [34 1 показано, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
такое |
допущение |
можно |
принять |
|
|
|
|
|
h |
|
|
||||||||
для практических инженерных рас |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
четов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl, |
X |
|
|
|
|
|
Д л я расчета |
взаимных |
|
индук |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
тивностей между отдельными |
|
кабе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
лями |
или пакетами, |
формулы нет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Д л я |
получения |
такой |
формулы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
можно использовать принцип расче |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
та, который лежит в основе вывода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
формулы Максвелла для |
взаимной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
индуктивности двух |
коаксиальных |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
круговых контуров |
[34]. Д л я этого |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
необходимо |
рассчитать |
взаимную |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
индуктивность между двумя |
|
коак |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
сиальными |
дугами, которые |
|
имеют |
Рис. 3-14. |
К определению |
взаимной |
|||||||||||||
радиусы Rx |
и R2 |
и отстоят друг от |
|
||||||||||||||||
|
индуктивности |
между |
двумя |
коак |
|||||||||||||||
друга |
на расстоянии |
h (рис. 3-14). |
|
сиальными концентрическими |
дугами |
||||||||||||||
Взаимная |
индуктивность |
|
двух |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
коаксиальных |
дуг |
длиной |
Іх |
и / |
|
в общем |
виде |
|
выражается сле- |
||||||||||
дующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
dLdL |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
М- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ио |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4ji |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где D |
— расстояние |
между |
|
элементами |
длины |
dlx |
и dl2. |
Используя |
|||||||||||
обозначения, |
принятые на рис. 3-14, |
получим: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
dlx |
= |
Rxdftx, |
|
dl2 |
= |
R2dft2. |
|
|
|
|
|
|
(3-63) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
По |
|
dlxdl2 |
cos (ft2 |
|
|
|
|
|
dftx |
j" cos(08 |
— |
ftx)d$2. |
||||||
|
4я |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
4я |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
Ô |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
93
Обозначим гт2 — 0 г —- Ѳ, тогда
M - |
Ä |
( V |
'"Y ' |
, |
(3-64) |
|
|
4л |
.1 |
/?(ѳ) |
|
|
|
О |
—!>, |
|
|
где /? (Ѳ) D -- [ (Ru |
Rt, |
О, h). |
|
|
|
Таблица 3-15
Значения / в формуле (3-59) для провода,
изогнутого по дуге окружности
(Г |
|
0" |
0' |
|
|
0 |
0,0000 |
360 |
90 |
0,7529 |
270 |
5 |
0,1052 |
355 |
95 |
0,7715 |
265 |
10 |
0,1803 |
350 |
100 |
0,7887 |
260 |
15 |
0,2439 |
345 |
105 |
0,8047 |
255 |
20 |
0,3000 |
340 |
ПО |
0,8195 |
250 |
25 |
0,3506 |
335 |
115 |
0,8332 |
245 |
30 |
0,3968 |
330 |
120 |
0,8458 |
240 |
35 |
0,4393 |
325 |
125 |
0,8572 |
235 |
40 |
0,4786 |
320 |
130 |
0,8676 |
230 |
45 |
0,5151 |
315 |
135 |
0,8774 |
225 |
50 |
0,5492 |
310 |
140 |
0,8852 |
220 |
55 |
0,5809 |
305 |
145 |
0,8925 |
215 |
60 |
0,6107 |
300 |
150 |
0,8988 |
210 |
65 |
0,6385 |
295 |
155 |
0,9041 |
205 |
70 |
0,6645 |
290 |
160 |
0,9083 |
200 |
75 |
0,6889 |
285 |
165 |
0,9117 |
195 |
80 |
0,7117 |
280 |
170 |
0,9141 |
190 |
85 |
0,7330 |
275 |
175 |
0,9155 |
185 |
90 |
0,7529 |
270 |
180 |
0,9160 - |
180 |
Таблица 3-16
Значения b e t формулах (3-61) и (3-62) для с. г. р.
площади прямоугольника
Ь/а или а/Ь к s b/tt или alb к е
0,000 |
0,22313 |
0,00000 |
0,50 |
0,22360 |
0,00211 |
0,025 |
0,22333 |
0,00089 |
0,55 |
0,22358 |
0,00203 |
0,05 |
0,22346 |
0,00146 |
0,60 |
0,22357 |
0,00197 |
0,10 |
0,22360 |
0,00210 |
0,65 |
0,22356 |
0,00192 |
0,15 |
0,22366 |
0,00239 |
0,70 |
0,22355 |
0,00187 |
0,20 |
0,22369 |
0,00249 |
0,75 |
0,22354 |
0,00184 |
0,25 |
0,22369 |
0,00249 |
0,80 |
0,22353 |
0,00181 |
0,30 |
0,22368 |
0,00244 |
0,85 |
0,22353 |
0,00179 |
0,35 |
0,22366 |
0,00236 |
0,90 |
0,22353 |
0,00178 |
0,40 |
0,22364 |
0,00228 |
0,95 |
0,22525 |
0,00155 |
0,45 |
0,22362 |
0,00219 |
1,00 |
0,22525 |
0,00177 |
0,50 |
0,22360 |
0,00211 |
|
|
|
94