Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

p n = 2 In ( c o s 2 m „ x ' + ' - ^ sin/«„*') lnf(cu),

(2,25)

Если поставить вопрос,

какова когерентность

ординат волны

2к

на

расстоянии,

равном ее длине х ' = л =

, то из (2.25) най-

—Р ^IL

-

2Я_

дем

F(co)=c?

т~. При р > ш , F ( c o ) < e

™ т. е. F (со) <0,00187,

когерентность

ничтожно м а л а .

В качестве

некоторого

условного

критерия

статистической

стоянии, равном длине

волны, Р ( ю ) Х ) , 5 . Это приводит к удоб­

ному условию

ш > ' 1 0 р .

П р и м е р

1. В табл .

15 и 16 приведены значения интервалов

системе

Куросио. П р и н я т ы следующие

условные

обозначения:

Лтр

— временной

интервал

корреляции,

согласно

определе­

нию интервала

как временного

сдвига,

при

котором

значения

Т а б л и ц а 15

Временные интервалы корреляции температуры воды

Интервалы

корреляции, сутки

Интервалы

корреляции, сутки

точек

х к о р

1

а

точек

т-кор

1

а

а

а

2

34

48

15

20

25

116

4

42

15

22

38

37

16

5

42

30

16

24

43

48

15

6

50

25

37

45

21

7

24

27

8

33

16

29

12

18

15

9

37

20

31

30

42

15

11

37

35

16

36

15

46

33

20

38

14

28

lf>

40

45

45

15

Интервалы

корреляции, ми.:и

Интерпалы корреляции, ми.-lit

точек

R (0)

1

Р

точек

R (0)

1

9

Р

Р2 +т>0

Р

Р3+'к'-\>

2—4

0,58

220

212

13—29

0,58

220

154

2-18

0,63

260

14

15-31

0,51

178

77

4—6

0,46

156

87

18—20

0,54

195

38

6 - 8

0,47

159

66

18—34

0,63

260

14

•6—22

0,43

142

114

20—22

0,53

188

148

4—20

0,45

152

27

20—36

0,58

220

97

8—24

0,45

152

77

22—24

0,41

134

37

•9—11

0,58

220

23

22—38

0,57

213

98

9—25

0,58

220

133

24—40

0,52

242

160

11—13

0,57

212

30

25—41

0,57

213

89

11—27

0,67

300

40

27—29

0,58

220

171

13—15

0,43

142

116

27—43

0,55

200

132

величины е (частности,

E=RA<.0,Q);

1

1

интервалы корре-

— - .

—- — временной и пространственный

а

В

л я ц и и

при определении

интервалов, согласно

(2.10 и 2.11);

R(Q)

— з н а ч е н и е взаимной корреляционной функции при ну­

левом

сдвиге.

корреляционной функции процесса в виде

(2.7).

Коэффициент

затухания

и несущая

частота

составляющей

случайного

процесса,

определялись

по данным

спектрального

анализа .

В

спектре доминировала

составляющая

с

частотой

*)=0,204-0,30 рад/сутки

( Г « 1 месяц) . Определенные

по этому

способу

значения

интервалов корреляции составляют

от

16 д о

48 суток. В случае интегрального определения интервалов

кор­

реляции

(i2.12) значения интервалов корреляции составляют от

15 до 21

суток. Полученные

интервалы

временной

корреляции

в случае

е = 0 , 3 7

находятся

в смысловом

соответствии

с интер-

ч а л а ми корреляции, полученными по автокорреляционным

функ­

циям при е = 0 , 5 (T^l

сутки) и при е—0.2 ( 7 ,

^ 1 - ь б 0 суток) .

Однако эти значения

интервалов корреляции

можно

прини­

мать только как оценочные, так как сама аппроксимация

авто­

случаев оказывается

неудовлетворительной. К. тому

ж е опреде­

ление коэффициента

затухания по ширине

боковых полос

спект­

ра

при ограниченной

длине реализации

не вполне

корректно

пз-за трудности строгого разделения естественной

случайной

модуляции процесса

от эффекта

возникновения боковых

полос

при

наличии детерминированной

периодической

компоненты.

Т а б л и ц а

17

Периоды, длины и коэффициенты затухания

волнообразных возмущений в системе вод Куросио

Период,

Длина полны.

Коэффициент простран­

сутки

JtV.ll'

ственного затухания,

ми.ш—1

30

J О3—2 • 103

0,2—0,4

15

2 -103—3-103

0,4—06

10—11

5-Ю3 —8-103

0,2—0,3

9

2-Ю3 —8-Ю3

0,2—0,4

7

ЮЗ—2-103

0,3—0,4

На рис. 25 представлена обобщенная

к а р т а изофаз,

к о т о р а я

указывает, что исследуемые доминирующие колебания

месячного

периода

распространяются в северо-западном направлении со

средней

скоростью 22 мили/сутки.

Длима соответствующей вол­

ны составляет 700 миль. Пространственные интервалы

корреля ­

ции, определяемые по формулам

(2.1) и (2.13), имеют

значения

в первом

случае от 90 до 300 миль, во втором от 20 до 370 миль,

Д л и н ы

волн

всех

периодов в

среднем

имеют

порядок

1000

миль.

Эта

оценка

может быть

несколько

заниженной з а

счет

погрешностей, связанных с небольшой разностью фаз меж ­

ду флуктуациями

в соседних пунктах. Коэффициенты

простран-

ного преобладания в каком - либо

генеральном направлении.

Волны всех периодов не удо­

влетворяют

критерию

/г>10|3,

т. е. ординаты волн уж е на рас­

стоянии длины волны статисти­

чески

независимы,

что

веро­

ятно, связано с их динамиче­

ской

неустойчивостью.

Н а и б о л ь ш и е коэффициенты

пространственного

затухания

отмечаются

в

районе

фронта

Ойясио, а

т а к ж е

в

Восточно-

Китайском

море.

Н а

большей

части

акватории

коэффициен­

ты затухания

не

превышают

0;2—0,4. М о ж н о

предполагать,

Рис.

25. Изофазы (в

сутках) месяч­

что эти волны тождественны не­

ной

составляющей

температурных

устойчивым

баротропным

вол­

флуктуации в зоне смешения вод Ку­

нам Россби. В пользу этого, в

росио и Ойясио

частности,

свидетельствует по­

дискретной сетке пунктов с известными значениями поля.

!

' Более перспективным является

разложение гидрометеорологических по­

лей по естественным ортогональным

составляющим, получившее распростра­

нение в метеорологии, но еще не апробированное для океанологических

полей'

(Мещерская и др. 1970).

:

Аи=

—

.

(3.1)

Me останавливаясь

на методике р а з л о ж е н и я

по полиномам

Ч е б ы ш е в а , достаточно

полно описанной в

гидрометеорологиче­

ской литературе, заметим, что р а з л о ж е н и е

целесообразно, когда

циентов р а з л о ж е н и я ,

т. е. когда сумма информации концентри­

руется в сравнительно

небольшом числовом объеме.

ская аппроксимация к а ж д о г о из этих полей полиномами

Чебы ­

шева может быть представлена в виде

Р(х,

У, t)=

' 2 И « ( О Ф < ( * ) % ( 0 )

I 3 - 2 )

(t — в р е м я ) ,

то

автокорреляционная

функция

этого

процесса

имеет вид

т

RP(t,

х,

х,

y) =

- L

^ Р ( Х ,

у,

t)P(x,

у,

* + т ) =

т

о

= -у-

I

( 2 Л

( 0 < Р * ) ( 2

А(H*)<P"fc)

dt •

(3.3)

О

ij

ij

Если исходить из предположения, что различные

коэффициенты

р а з л о ж е н и я

некоррелированы м е ж д у

собой и Aij(t)

есть

стацио­

нарный случайный процесс, то с учетом ортогональности

различ­

ных коэффициентов р а з л о ж е н и я автокорреляционная

функция

процесса в любой

точке

поля может

быть в ы р а ж е н а через авто­

корреляционные функции коэффициентов р а з л о ж е н и я

RP(X,

у, х) = 2 ' ^ i Мф! (ХЩ

(У)

•

(3-4)

ij!

где R A U (Х) — автокорреляционная

функция

коэффициентов раз ­

л о ж е н и я .

П р и м е н я я

к 1(3.4)

косинус-преобразование

Фурье, « а и д е м вы­

точке

поля

SP(x,

у, со) = 2'5-v и Н Ф ?

(У) •

(3.5)

ij

где SAIS

(м)—спектральная плотность коэффициентов

р а з л о ж е ­

ния. В принципе

таким ж е образом можно,

используя

формулы