Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf

т е м п е р а т у р н ых флуктуации в различных пунктах исследуемой акватории различаются по количеству энергонесущих зон, по их

кайдо ветви Ойясио преобладают флуктуации месячного перио­

полумесячные колебания при значительно меньшей интенсивно­ сти высокочастотных пульсаций. Д л я фронтальной зоны Куросио характерно наличие значительной энергии в широкой полосе ча­

В основной струе Куросио доминируют колебания месячного пе­ риода, флуктуации других периодов незначительны. Д л я зон сме­ шения спектральный состав колебаний крайне разнообразен .

40

30

го

ш.рад/сши

Рис. 23. Повторяемость основных несущих частот в спектрах внутримесячных колебаний температуры воды на поверхности

всистеме вод Куросио

Отом, что колебания выделенных периодов не являются слу­

140

ГЛ А В A IV

ИС С Л Е Д О В А Н И Е П Р О С Т Р А Н С Т В Е Н Н О - В Р Е М Е Н Н О Й

ИЗ М Е Н Ч И В О С Т И

К Р У П Н О М А С Ш Т А Б Н Ы Х О К Е А Н О Л О Г И Ч Е С К И Х

ПР О Ц Е С С О В

§1. Вопросы трехмерного корреляционного

испектрального анализа

Впредыдущих главах мы рассматривали одномерные слу­ чайные процессы, являющиеся функцией одной переменной — времени (стохастические процессы) . Математический аппарат,

В частности, если аргументом случайной функции является рас­ стояние, то достаточно во всех формулах глав I и I I заменить время на расстояние, временной сдвиг на пространственный сдвиг и частоту на волновое число. Тогда математическое ожидание будет представлять собой некоторое среднее по расстоянию, ав­ токорреляционная функция будет характеризовать связь м е ж д у ординатами процесса при различных пространственных сдвигах, а функция спектральной плотности даст распределение дисперсии по волновым числам или длинам волн.

Д л я полного статистического описания многомерных случай­ ных процессов необходимо знать многомерные функции распре­

деления — моментами различных порядков. В рамках корреля ­ ционной и спектральной теории случайного поля обычно зада ­ ются моменты первого и второго порядков .

при корреляционном и спектральном анализе случайных океано­ логических полей часто можно с достаточным приближением предполагать, что характеристики поля имеют нормальное рас­ пределение вероятностей.

142

'В теории случайного поля вводится понятие, аналогичное по­ нятию стационарности случайного временного ряда . Поле назы­ вается однородным и изотропным, когда многомерные функции распределения инвариантны относительно параллельного сдвига координатной системы, ее поворота вокруг начала координат и зеркального о т р а ж е н и я системы.

Среднее значение однородного и изотропного поля и(х, у, z) постоянно, а корреляционная функция зависит только от рассто­ яния м е ж д у точками поля

и не зависит от направления корреляции г=\г\. Функция спект­ ральной плотности зависит только от волнового числа й = | & | и может быть найдена трехмерным косинус-преобразованием Фурье пространственной автокорреляционной функции

нарности. Вероятно, о приближенной выполнимости этого условия

невозможно в отличие от мелкомасштабных случайных процес­ сов (например, ветрового волнения или мелкомасштабной тур ­ булентности) получить их пространственные статистики. Поэто ­ му приходится идти по пути либо косвенного определения этих статистик по данным временного анализа, либо путем статисти­ ческого описания временной изменчивости и индивидуального описания пространственной изменчивости. Д л я несколько мень­ ших пространственных масштабов при существующих в настоя­

дают быстро развивающиеся методы аэро- и космической оке­ анографии.

В этой главе рассматриваются некоторые возможные пути исследования пространственно-временной изменчивости крупно­ масштабных океанологических процессов:

143

1. Аналитическая аппроксимация пространственно-временной корреляционной функции и функции спектральной плотности с нахождением коэффициентов аппроксимации по данным времен­

4. Анализ пространственной изменчивости статистических ха­ рактеристик в системе пунктов.

§ 2. Аналитическая аппроксимация

пространственно-временной корреляционной функции и функции спектральной плотности

ранственно-временная автокорреляционная функция может быть представлена в следующем виде

эффициенты временного и пространственного затухания д л я со­

частной дисперсии к а ж д о г о несущего колебания к общей дис­ персии.

ионосфере, 1960) д л я характеристики микронеоднородностей в

корреляции и будут характеризовать пространственный и вре­ менной масштаб неоднородностей поля. В частности, эти пара ­ метры могут быть сопоставлены с интегральным масштабом

144

турбулентности. Величины со, п и т будут характеризовать внут­ реннюю временную и пространственную структуру неоднородностей. И з (2.1) при т = 0 х' = 0, у'=0, х'=у'=Ь и т. п. можно последовательно получить пространственную автокорреляцион­ ную функцию

пространственно-временную автокорреляционную функцию вдоль оси О У

71

R ( т , 0, ; / ) = 2 Pne-lan-*+W) cos (а>пх+ппу'), (2.3)

пространственно-временную автокорреляционную функцию вдоль оси ОХ