Файл: Григоркина Р.Г. Прикладные методы корреляционного и спектрального анализа крупномасштабных океанологических процессов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.06.2024
Просмотров: 202
Скачиваний: 1
n |
|
|
R(x, |
О, 0) =6-4*0*cos (wr |
|
(2.7) |
|||
R(x, |
d, |
0)=e - ( a oi^iMdi)cos(<oaT+m 0 d) . |
|
(2.8) |
|||||
|
|
||||||||
Из эмпирического спектра дл я функции (2.6) можно опреде |
|||||||||
лить |
несущую частоту con и коэффициент затухания |
а = 1 / 2 Д с о Э ф |
|||||||
(см. |
§ 2, гл. I ) , где Дсоэф — ширина |
боковых полос |
при |
несущей |
|||||
частоте со0- И з (2.8) |
можн о |
получить в ы р а ж е н и я |
дл я |
|5 и |
т: |
||||
именно в точке т = 0 : |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
R(r, |
d, |
0)=R(0, |
d, 0 ) = e - W a i C o s m 0 d , |
|
|
|
||
откуда |
|
\nR |
(a, |
d, 0)—lncosmpd |
|
|
|
||
|
p — |
|
i^.yj> |
||||||
|
|
|
- |
- |
|
||||
Д л я |
нахождения |
аргумента |
m 0 d в |
последнем выражени и |
вос |
||||
пользуемся тем обстоятельством, что первое обращение в нуль функции (2.8) д о л ж н о наступать в случае
|
|
|
|
я |
|
|
cos (coot+mod) = 0 при |
coot-f-mod— |
. |
||
откуда |
mQd= — |
coot. Значение |
сдвига |
т найдем |
с г р а ф и к а |
функции |
(2.8). Таким образом, получаем |
значения |
п а р а м е т р о в |
||
an, (3a, coo, '"о, которые |
д а ю т возможность |
аппроксимировать про |
|
странственно-временную |
корреляционную |
функцию исследуемо |
|
го процесса и определить |
пространственные и временные интер |
||
валы корреляции . |
|
|
|
П о д интервалами |
корреляции (см. § 2, гл. I) обычно понима |
||
ется условная величина сдвига .(временного или пространствен ного), при котором предыдущие или последующие значения п р о цесса считаются некоррелированными, т. е. значения корреляци
онной функции становятся меньше некоторой наперед |
заданной |
|
малой величины е. Н а п р и м е р , приняв в качестве такой |
малой ве |
|
личины e = 0 , 3 7 = e ~ J , дл я функции |
|
|
R(x, 0, |
0 ) = е - а о ' - ч c o s c o 0 t |
|
из условия е - 0 » * cos conT^e- 1 |
получим |
|
т т ^ — • |
(2.10) |
|
|
a |
|
Таким образом интервал корреляции оказывается величиной, обратной коэффициенту затухания . Подобным образом м о ж н о получить пространственные интервалы корреляции
* = - U |
Y=-±-. |
(2.11) |
146
В качестве интервала корреляции часто принимается [см. § 2 , гл. 11
т а к ж е значение интеграла j " R(x)dx или по аналогии |
JR(x')dx, |
JR(y')dy.
о
Аппроксимируя корреляционную функцию экспоненциальнокосинусным выражением, будем иметь следующие временные и пространственные радиусы корреляции
оо
Т= fe-<«coscrtdT=—г?—г- |
( 2 - 1 2 ) |
|
„ |
(Г+'ССГ |
|
х= L - P ^ C O s m V d x ' = — ( 2 . 1 3 )
С помощью косинус-преобразования Фурье к а ж д о г о слагаемого (2.1) м о ж н о найти в ы р а ж е н и е дл я пространственно-временного спектра, аппроксимирующие коэффициенты которого могут быть определены вышеизложенным способом
oni(co, п, т) = • а В у - . а ( о т 0 - о т ) (яр—я) —
—В(к>о—со) (До—п) — Y(COQ—СО) (ОТО—ОТ)
[ а 2 + (С0„-С0) 2] [ p 2 + ! ( m o _ m ) 2J Г . у . 2 + | ( п о _ п ) 2j
, aPY-gi(OTo-l-OT) (n0 +ra) -
—B(COQ+'CO) (np+n) -y(coo-f-co) (OTQ+OT) |
|
[ a 2 + ! ( c o o - c o ) 2 ] [ p 2 + i ( m o + m ) 2 ] [ Y 2 + . ( n o + „ ) 2 j • |
' ) |
В том случае, когда взаимнокорреляционная функция сла гается из нескольких затухающих косинусоид, определение mod затруднительно . Тогда рекомендуется использовать результаты взаимноспектралыюго анализа .
Временная взаимнокорреляционная функция, |
соответствую |
щ а я пространственно-временной корреляционной |
функции при |
фиксированных положительных и отрицательных сдвигах х' и у', будет иметь вид
Ri2= l 2 ^ « e - ( a n M + 3 n ^ ' ' + v n i y n ) c o s ( r o n T + / n j ] y _ L n n y ' ) ,
(2.15)
Ю* |
147 |
Rzl= |
'2J Pne-(( X n l 't l + PnI -v 'I + "'r i ''1 )cos(conT—тп х'—пп у') |
, |
|
||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R i 2 + R |
2 i |
= ^pne-VLnsxi+»n\sfi+vivi) |
cos |
© n t X |
|
|
||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xcos (mnx'-{-nny'), |
|
|
|
(2.16) |
||
Ra—Ru |
= |
_ ^ \ |
pnfrlanM+»n\x4+ynW) |
sin |
conTX. |
|
|||
|
J* |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Xsin |
(тпХ'-т-Ппу'). |
|
|
|
(2.17) |
|
Теперь |
с помощью косинус-преобразования |
Фурье |
из |
(2.16) |
|||||
получим |
Со (со) — коспектр, а из |
синус-преобразования |
Фурье |
||||||
д л я (2.17) — О] со) — к в а д р а т у р н ы й |
спектр: |
|
|
|
|
||||
Со ( Ш ) = 2 J ^ i M ± M 0 _ cos
о~
V |
f , |
Г е ( Х " ? ! |
~ |
~ |
~ ч , |
= £j |
| |
7z— (a cos |
соц+со sin |
соп ) + |
|
па2 -(-со2
-| |
|
О I |
о |
(а cos |
|
con+co sin со„) — |
|
||||||
|
|
cr+to 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- |
а |
( |
|
^ г - + |
|
|
|
)]}. |
|
(2.18) |
|||
|
|
|
а 2 + с о 2 |
|
|
а 2 + с о 2 |
|
|
|
|
|||
Q(co ) = 2 |
J |
|
|
|
|
|
|
sin |
mdx- |
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
2 |
|
2 |
, |
~ |
|
|
- |
|
|
|
i Г |
|
e-«n« |
|
|
|
|
|
||||||
[ 1 Bn |
I |
|
^ T - ( a c o s c o „ + c o s i n c u n ) - |
|
|||||||||
n |
|
|
|
a -f-CL> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
QtXn1l |
|
|
|
|
^ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
(a cos |
con+'co sin con) • |
|
|||||||
|
a2 +co2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
_ |
„ |
( _ |
_ |
! |
_ |
|
|
! |
_ |
) |
] |
} . |
(2.19) |
где |
|
V |
a2 +co2 |
|
|
<x2+co2 |
7 |
J |
J |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ n =/ ) „t? - (Pn 1 *'t+v„iyi) cos |
|
|
{mnx'+nny'), |
|
|||||||||
148
CO = COn+'CO, |
CO = 03 n |
to. |
На несущей частоте, т. е. при оз = озп и достаточно большом мак симальном сдвиге корреляционной функции
г i |
л - |
- ' ( 2 а 2 + 4 с о „ ) |
|
|
||
C o ( ( 0 w ) - |
а ( а Ч - 4 с о ; ) |
А п > |
|
|||
|
|
|
|
|
|
(2.20) |
|
|
|
^ |
2 |
|
|
|
|
а ( а 2 + 4 с о ; ) |
|
|
||
Теперь найдем разность фаз 0 ( с о л ) |
и когерентность |
F(an) |
||||
t g 6 (»,») = -j^Mp =- ^ - |
t g ( m , , y + n ? i |
y ' ) . (2.21) |
||||
Со (con) |
|
cr+2co; 2 |
|
|
||
В фиксированных пунктах хг—0, |
у'=0 |
|
|
|||
51 (со)=Л, |
2а2 +4со2 „. |
|
|
|||
а ( а 2 + 4 с о 2 д ) |
|
|
||||
|
|
|
2 а |
2 + 4 с о 2 |
|
(2.22) |
S i |
(СО) |
=Рп |
|
|
||
а ( а 2 + 4 с о 2 ) |
|
|
||||
Тогда когерентность колебаний между пунктами 1 и 2 с учетом соотношений (2.20—2.22) может быть представлена в виде
'oi(co)o2 (co)
X ] / c o s 2 ( m x ' + ш / ' ) + / 0 4 i " ^ . , s o sin2 (mx-'+m/') . (2.23)
Если взаимноспектральный анализ проводится дл я пунктов, расположенных вдоль координатных осей, т. е. х'=0 или г / ' = 0 , то с помощью (2.21—2.22) легко определить неизвестные пара
метры временного спектра |3, у, |
т и п. |
|
П а р а м е т р ы а и озп д о л ж н ы |
быть известны по результатам ав |
|
тоанализа, F(co) и Q(co) — из |
результатов |
взаимноспектрально - |
го анализа . |
|
|
Из уравнений (2.20) и (2.22) найдем |
|
|
,nn =-LarctgOVtge), |
(2.24) |
|
149
